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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教案1 蘇教版必修4 一、課題：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1） 二、教學(xué)目標(biāo)：1.理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)過程； 2.掌握公式二、三，并會正確運用公式進(jìn)行有關(guān)計算、化簡； 3.了解、領(lǐng)會把為知問題化歸為已知問題的數(shù)學(xué)思想，提高分析問題、解決問題的能力。 三、教學(xué)重、難點：1．誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)、記憶及符號的判斷； 2．應(yīng)用誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)。 四、教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)： 1．利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值； 2．誘導(dǎo)公式一及其用途： ． 問：由公式一把任意角轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角后，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？ 我們對范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，則問題將得到解決，這就是數(shù)學(xué)化歸思想。 （二）新課講解： 1．引入：對于任何一個內(nèi)的角，以下四種情況有且只有一種成立（其中為銳角）： 所以，我們只需研究的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了的關(guān)系了。 2．誘導(dǎo)公式二： 提問：（1）銳角的終邊與的終邊位置關(guān)系如何？ （2）寫出的終邊與的終邊與單位圓交點的坐標(biāo)。 （3）任意角與呢？ 通過圖演示，可以得到：任意與的終邊都是關(guān)于原點中心對稱的。 則有，由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知： ， ； ， ． 從而，我們得到誘導(dǎo)公式二： ；． 說明：①公式二中的指任意角； ②若是弧度制，即有，； ③公式特點：函數(shù)名不變，符號看象限； ④可以導(dǎo)出正切：． （此公式要使等式兩邊同時有意義） 3．誘導(dǎo)公式三： 提問：（1）的終邊與的終邊位置關(guān)系如何？從而得出應(yīng)先研究； （2）任何角與的終邊位置關(guān)系如何？ 對照誘導(dǎo)公式二的推導(dǎo)過程，由學(xué)生自己完成誘導(dǎo)公式三的推導(dǎo)， 即得：誘導(dǎo)公式三：；． 說明：①公式二中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特點：函數(shù)名不變，符號看象限（交代清楚在什么情況下“名不變”，以及符號確定的具體方法）； ④可以導(dǎo)出正切：． 4．例題分析： 例1 求下列三角函數(shù)值：（1）； （2）． 分析：先將不是范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)的角的三角函 數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到范圍內(nèi)角 的三角函數(shù)的值。 解：（1）（誘導(dǎo)公式一） （誘導(dǎo)公式二） ． （2）（誘導(dǎo)公式三） （誘導(dǎo)公式一） （誘導(dǎo)公式二） ． 方法小結(jié)：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是： ①化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)； ②化為內(nèi)的三角函數(shù)； ③化為銳角的三角函數(shù)。 可概括為：“負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了”（有時也直接化到銳角求值）。 例2 化簡． 解：原式 ． 五、課堂練習(xí)： 六、小結(jié)：1．簡述數(shù)學(xué)的化歸思想； 2．兩個誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和記憶； 3．公式二可以將范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)； 4．公式三可以將負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)。 七、作業(yè)：