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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《充分條件與必要條件》教案3新人教A版選修2-1 【教學(xué)目標(biāo)】 1．從不同角度幫助學(xué)生理解充分條件、必要條件與充要條件的意義； 2．結(jié)合具體命題，初步認(rèn)識命題條件的充分性、必要性的判斷方法； 3．培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和邏輯推理的意識． 【教學(xué)重點】構(gòu)建充分條件、必要條件的數(shù)學(xué)意義； 【教學(xué)難點】命題條件的充分性、必要性的判斷． 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)回顧 1．命題：可以判斷真假的語句，可寫成：若p則q． 2．四種命題及相互關(guān)系： 3．請判斷下列命題的真假： （1）若,則; （2）若,則; （3）若,則; （4）若,則 二、講授新課 1.推斷符號“”的含義： 一般地,如果“若,則”為真, 即如果成立，那么一定成立,記作:“”; 如果“若,則”為假, 即如果成立，那么不一定成立,記作:“”. 用推斷符號“和”寫出下列命題：⑴若，則；⑵若，則； 2．充分條件與必要條件 一般地，如果，那么稱p是q的充分條件；同時稱q是p的必要條件． 如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢？ 由上述定義知“”表示有必有，所以p是q的充分條件，這點容易理解．但同時說q是p的必要條件是為什么呢？q是p的必要條件說明沒有就沒有,是成立的必不可少的條件,但有未必一定有. 充分性：說條件是充分的，也就是說條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證的．它符合上述的“若p則q”為真（即）的形式．“有之必成立，無之未必不成立”． 必要性：必要就是必須，必不可少．它滿足上述的“若非q則非p”為真（即）的形式．“有之未必成立，無之必不成立”． 命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類： （1）充分必要條件（充要條件），即 且； （2）充分不必要條件，即且； （3）必要不充分條件，即且； （4）既不充分又不必要條件，即且． 3．從不同角度理解充分條件、必要條件的意義 （1）借助“子集概念”理解充分條件與必要條件。設(shè)為兩個集合，集合是指 。這就是說，“”是“”的充分條件，“”是“ ”的必要條件。對于真命題“若p則q”，即，若把p看做集合，把q看做集合，“”相當(dāng)于“”。 （2）借助“電路圖”理解充分條件與必要條件。設(shè)“開關(guān)閉合”為條件，“燈泡亮” 為結(jié)論，可用圖1、圖2來表示是的充分條件，是的必要條件。 B3 A C 圖2 C A B 圖4 C A B 圖1 圖3 B3 A （3）回答下列問題中的條件與結(jié)論之間的關(guān)系： ⑴若，則； ⑵若，則； ⑶若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等． 三、例題 例1：指出下列命題中，p是q的什么條件． ⑴p：，q：； ⑵p：兩直線平行，q：內(nèi)錯角相等； ⑶p：，q：； ⑷p：四邊形的四條邊相等，q：四邊形是正方形． 四、課堂練習(xí) 課本P8 練習(xí)1、2、3 五、課堂小結(jié) 1．充分條件的意義； 2．必要條件的意義． 六、課后作業(yè)：