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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》教案6 新人教A版選修1-2 教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用. 教學(xué)重點：通過探究使學(xué)生體會有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法，了解可用殘差分析的方法，比較兩種模型的擬合效果. 教學(xué)難點：了解常用函數(shù)的圖象特點，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對不同的模型進行比較. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準備： 1. 提問：在例3中，觀察散點圖，我們選擇用指數(shù)函數(shù)模型來擬合紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度間的關(guān)系，還可用其它函數(shù)模型來擬合嗎？ 441 529 625 729 841 1024 1225 7 11 21 24 66 115 325 2. 討論：能用二次函數(shù)模型來擬合上述兩個變量間的關(guān)系嗎？（令，則，此時與間的關(guān)系如下： 觀察與的散點圖，可以發(fā)現(xiàn)樣本點并不分布在一條直線的周圍，因此不宜用線性回歸方程來擬合它，即不宜用二次曲線來擬合與之間的關(guān)系. ）小結(jié)：也就是說，我們可以通過觀察變換后的散點圖來判斷能否用此種模型來擬合. 事實上，除了觀察散點圖以外，我們也可先求出函數(shù)模型，然后利用殘差分析的方法來比較模型的好壞. 二、講授新課： 1. 教學(xué)殘差分析： ① 殘差：樣本值與回歸值的差叫殘差，即. ② 殘差分析：通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析. ③ 殘差圖：以殘差為橫坐標，以樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等為橫坐標，作出的圖形稱為殘差圖. 觀察殘差圖，如果殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高. 2. 例3中的殘差分析： 計算兩種模型下的殘差 一般情況下，比較兩個模型的殘差比較困難（某些樣本點上一個模型的殘差的絕對值比另一個模型的小，而另一些樣本點的情況則相反），故通過比較兩個模型的殘差的平方和的大小來判斷模型的擬合效果. 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好. 　　由于兩種模型下的殘差平方和分別為1450.673和15448.432，故選用指數(shù)函數(shù)模型的擬合效果遠遠優(yōu)于選用二次函數(shù)模型. （當(dāng)然，還可用相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果） 3. 小結(jié)：殘差分析的步驟、作用 三、鞏固練習(xí)：練習(xí)：教材P13　第1題