《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.3第1課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.3第1課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.3第1課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2
一、選擇題
1．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)增區(qū)間是( )
A．(－∞，2) B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
[答案] D
[解析] f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，故選D.
2．函數(shù)f(x)＝2x－sinx( )
A．是增函數(shù)
B．是減函數(shù)
C．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上減
D．在(0，＋∞)上減，在(－∞，0)上增
[答案] A
[解析] f′(x)＝2－cosx>0在(－∞，＋∞)上恒成立．故選A.
3．函數(shù)y＝xlnx在區(qū)間(0,1)上是( )
A．單調(diào)增函數(shù)
B．單調(diào)減函數(shù)
C．在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)
D．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
[答案] C
[解析] f′(x)＝lnx＋1，當(dāng)0
0.
∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．
4．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是( )
[答案] D
[解析] 當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)為減函數(shù)，則f′(x)<0，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)為減函數(shù)，則f′(x)<0.故選D.
5．三次函數(shù)y＝f(x)＝ax3＋x在x∈(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則( )
A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)<0
C．a(chǎn)<1 D．a(chǎn)<
[答案] A
[解析] 由題意可知f′(x)≥0恒成立，即3ax2＋1≥0恒成立，顯然B，C，D都不能使3ax2＋1≥0恒成立，故選A.
6．若在區(qū)間(a，b)內(nèi)有f′(x)＞0，且f(a) ≥0，則在(a，b)內(nèi)有( )
A．f(x)＞0 B．f(x)＜0
C．f(x)＝0 D．不能確定
[答案] A
[解析] ∵在區(qū)間(a，b)內(nèi)有f′(x)>0，
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)是遞增的，
∵f(a)≥0，∴f(x)>f(a)≥0.故選A.
7．(xx湖南文，8)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f(x)是( )
A．奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)
B．奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)
D．偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)
[答案] A
[解析] 求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可．函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，函數(shù)的定義域?yàn)?－1,1)，函數(shù)f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝－f(x)，所以函數(shù)是奇函數(shù)．f′(x)＝＋＝，已知在(0,1)上f′(x)＞0，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，故選A.
8．設(shè)函數(shù)F(x)＝是定義在R上的函數(shù)，其中f(x)的導(dǎo)函數(shù)f ′(x)滿足f ′(x)e2f(0)，f(xx)>e2015f(0)
B．f(2)e2015f(0)
C．f(2)e2f(0)，f(xx)1在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
[答案] a≥1
[解析] 由f(x)>1得ax－lnx－1>0，即a>在(1，＋∞)上恒成立．設(shè)g(x)＝，g′(x)＝－.
∵x>1，∴g′(x)<0，∴g(x)單調(diào)遞減．
所以g(x)0，
解得x>0或x<－2.
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－2]和[0，＋∞)．
即m＋1≤－2或m≥0，
故m≤－3或m≥0.
一、選擇題
1．已知f(x)＝－x3－x，x∈[m，n]，且f(m)f(n)<0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[m，n]上( )
A．至少有三個(gè)實(shí)數(shù)根
B．至少有兩個(gè)實(shí)根
C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D．無實(shí)根
[答案] C
[解析] ∵f′(x)＝－3x2－1<0，
∴f(x)在區(qū)間[m，n]上是減函數(shù)，又f(m)f(n)<0，故方程f(x)＝0在區(qū)間[m，n]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．故選C.
2．設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能為( )
[答案] D
[解析] 函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)增，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)在區(qū)間(－∞，0)上函數(shù)值為正，排除A、C，原函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上先增再減，最后再增，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)在區(qū)間(0，＋∞)上函數(shù)值先正、再負(fù)、再正，排除B，故選D.
3．(xx新課標(biāo)Ⅱ理，12)設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(－1)＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′(x)－f(x)＜0，則使得f(x)＞0成立的x的取值范圍是( )
A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞)
[答案] A
[解析] 記函數(shù)g(x)＝，則g′(x)＝，因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，xf′(x)－f(x)<0，故當(dāng)x>0時(shí)，g′(x)<0，所以g(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，故函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，且g(－1)＝g(1)＝0.當(dāng)00，則f(x)>0；當(dāng)x<－1時(shí)，g(x)<0，則f(x)>0，綜上所述，使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(－∞，－1)∪(0,1)，故選A.
4．已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)<，則f(x)<＋的解集為( )
A．{x|－11} D．{x|x>1}
[答案] D
[解析] 該題給出條件f′(x)<，要求學(xué)生能夠聯(lián)想到不等式f(x)<與它的關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的單調(diào)性問題．設(shè)F(x)＝f(x)－，則F′(x)＝f′(x)－<0，∴F(x)是減函數(shù)．而F(1)＝0，∴f(x)<的解集為{x|x>1}．
二、填空題
5．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是________．
[答案]
[解析] f′(x)＝3x2＋2x＋m，依題意可知f(x)在R上只能單調(diào)遞增，所以Δ＝4－12m≤0，∴m≥.
6．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
[答案] (－∞，0]
[解析] ∵f(x)＝x3－ax2－3x，∴f ′(x)＝3x2－2ax－3，又因?yàn)閒(x)＝x3－ax2－3x在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，f ′(x)＝3x2－2ax－3≥0在區(qū)間[1，＋∞)上恒成立，
∴解得a≤0，
故答案為(－∞，0]．
7．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是________．
[答案] b≤－1
[解析] f(x)在(－1，＋∞)上為減函數(shù)，∴f ′(x)≤0在(－1，＋∞)上恒成立，∵f ′(x)＝－x＋，∴－x＋≤0，∵b≤x(x＋2)＝(x＋1)2－1在(－1，＋∞)上恒成立，∴b≤－1.
三、解答題
8．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
(1)f(x)＝x－lnx；
(2)f(x)＝＋sinx＋3.
[解析] (1)函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，其導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝1－，令1－>0，解得x>1.
∴(1，＋∞)是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．
同理令1－<0，解得00，解得2kπ－0，即x<1時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；
當(dāng)f′(x)<0，即x>1時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，＋∞)．
(2)設(shè)P(x0,0)，則x0＝4，f′(x0)＝－12，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線方程為y＝f′(x0)(x－x0)，即g(x)＝f′(x0)(x－x0)，令F(x)＝f(x)－g(x)，即F(x)＝f(x)－f′(x)(x－x0)，則F′(x)＝f′(x)－f′(x0)．由于f(x)＝4－4x3在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，故F′(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減．又因?yàn)镕′(x0)＝0，所以當(dāng)x∈(－∞，x0)時(shí)，F(xiàn)′(x)>0，所以當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)，F(xiàn)′(x)<0.
所以F(x)在(－∞，x0)單調(diào)遞增，在(x0，＋∞)單調(diào)遞減，
所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，F(xiàn)(x)≤F(x0)＝0，
對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，都有f(x)≤g(x)．
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.3第1課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc
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