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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十五課時(shí) 第二章平面向量小結(jié)與復(fù)習(xí)課（二）教案 北師大版必修4 一、教學(xué)目標(biāo) 1. 理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。 2. 了解平面向量基本定理. 3. 向量的加法的平行四邊形法則（共起點(diǎn)）和三角形法則（首尾相接）。 4. 了解向量形式的三角形不等式：|||-||≤||≤||+||(試問(wèn)：取等號(hào)的條件是什么?)和向量形式的平行四邊形定理：2(||+||)=|－|+|+|. 5. 了解實(shí)數(shù)與向量的乘法（即數(shù)乘的意義）： 6. 向量的坐標(biāo)概念和坐標(biāo)表示法 7. 向量的坐標(biāo)運(yùn)算（加.減.實(shí)數(shù)和向量的乘法.數(shù)量積） 8. 數(shù)量積（點(diǎn)乘或內(nèi)積）的概念，=||||cos=xx+yy注意區(qū)別“實(shí)數(shù)與向量的乘法；向量與向量的乘法” 二、知識(shí)與方法 向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué).物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視. 數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長(zhǎng)；②求夾角；③判垂直 三、典型例題 例1.對(duì)于任意非零向量與，求證：｜｜｜-｜｜｜≤｜｜≤｜｜+｜｜ 證明：(1)兩個(gè)非零向量與不共線時(shí)，+的方向與，的方向都不同，并且｜｜-｜｜＜｜｜＜｜｜+｜｜ (3)兩個(gè)非零向量與共線時(shí)，①與同向，則+的方向與.相同且｜+｜=｜｜＋｜｜.②與異向時(shí)，則+的方向與模較大的向量方向相同，設(shè)||＞||，則|+|=||-||.同理可證另一種情況也成立。 例2 已知O為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，∠AOB=150，∠BOC=90，設(shè)=，=，=， 且||=2，||=1，| |=3，用與表示 解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系xoy，其中, 是單位正交基底向量, 則B（0，1），C（-3，0），設(shè)A（x，y），則條件知x=2cos(150-90),y=-2sin(150-90)，即A（1，-），也就是= －, =， =-3所以-3=3+|即=3－3 例3.下面5個(gè)命題：①|(zhì)|=||||②()=③⊥(－)，則= ④=0，則|+|=|－|⑤=0，則=或=，其中真命題是（ ） A①②⑤ B ③④ C①③ D②④⑤ 例4.設(shè)=(a+5b)，=-2a + 8b，=3(a -b)，求證：A,B,D三點(diǎn)共線。 證：=++=(a+5b) + ( -2a + 8b) + 3(a -b) = (1+)a + (5 + 5)b = (1+)(a + 5b) 而=(a+5b) ∴= (+ 1) 又∵, 有公共點(diǎn) ∴A,B,D三點(diǎn)共線 例5.已知：A(1,-2)，B(2,1)，C(3,2)，D(-2,3)，①求證：A，B，C三點(diǎn)不共線 ②以、為一組基底來(lái)表示++ 解：①∵=(1,3), =(2,4) ∵14-320 ∴ ∴A，B，C三點(diǎn)不共線 ②++=(-3,5)+(-4,2)+(-5,1) = (-12,8) 設(shè)：++= m+ n 即：(-12,8) = (m + 2n, 3m + 4n) ∴ ∴++= 32-22 例6.求證：|a + b |≤|a| + |b| 證：|a + b |2 = (a + b)2 = |a|2 + |b|2 + 2a?b = |a|2 + |b|2 + 2|a||b|cosq ≤ |a|2 + |b|2 + 2|a||b| = ( |a| + |b| )2 即：|a + b |≤|a| + |b| 四、鞏固訓(xùn)練 1.下面5個(gè)命題中正確的有（ ）D ①==； ②==；③（+）=+； ④（）=（）； ⑤. A..①②⑤ B.①③⑤ C. ②③④ D. ①③ 2.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ A ） ①若與是非零向量 ，且與共線時(shí)，則與必與或中之一方向相同；②若為單位向量，且∥則=|| ③=|| ④若與共線，與共線，則與共線；⑤若平面內(nèi)四點(diǎn)A.B.C.D，必有+=+ A 1 B 2 C 3 D 4 3、已知：|a| =，|b| = 3，a與b夾角為45，求使a+b與a+b夾角為銳角的的取值范圍。 解：由題設(shè)：a?b = |a||b|cosa = 3= 3，(a+b)(a+b) =|a|2 +|b|2 + (2 + 1)a?b = 32 + 11 + 3 ∵夾角為銳角 ∴必得32 + 11 + 3 > 0 ∴ 或 4、已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)分別為A(2,1)，B(5,4)，C(2,7)，D(-1,4),求證：四邊形ABCD為正方形。 5、a、b為非零向量，當(dāng)a + tb(tR)的模取最小值時(shí)，①求t的值；②求證：b與a + tb垂直 解：① |a + tb|2 = |a|2 + t2|b|2 + 2t| ∴當(dāng)t =時(shí), |a + tb|最小 五、作業(yè)布置：完成教材P126---127中A組習(xí)題第11---15題. （選做）復(fù)習(xí)題2的C組試題. 六、教后反思：