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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案22 蘇教版必修1 學(xué)習(xí)目標(biāo)：⒈理解指數(shù)函數(shù)的意義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 　　　　　⒉進(jìn)一步體會(huì)應(yīng)用函數(shù)圖象討論函數(shù)性質(zhì)的方法． 教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)． 教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系． 教學(xué)方法：探究、討論式． 教具準(zhǔn)備：用《幾何畫板》演示指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)a的關(guān)系． 教學(xué)過程： 　?。↖）新課引入： 師：通過前面的學(xué)習(xí)，我們將指數(shù)的取值范圍從整數(shù)推廣到了有理數(shù)、實(shí)數(shù)，并且整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在推廣后仍然適用，這就為我們進(jìn)行下一步的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)． 今天，我們將要對(duì)一種新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究． （II）講授新課： ⒈指數(shù)函數(shù)的意義： 師：本章的開始，我們利用兩個(gè)實(shí)例得到了兩個(gè)具體的函數(shù)和，后者實(shí)際上也可以寫成，這兩個(gè)函數(shù)有哪些共同的特征呢？ 生：這兩個(gè)函數(shù)都是冪的形式，并且底數(shù)都是常數(shù)，指數(shù)是自變量x，定義域都是實(shí)數(shù)集． 師：一般地，函數(shù)，且叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R． ⒉指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 師：下面我們利用計(jì)算機(jī)軟件《幾何畫板》來(lái)觀察分析指數(shù)函數(shù)，且的圖象和性質(zhì)． （引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，填寫下表、討論交流、概括總結(jié)指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)） 圖　象　特　征 函　數(shù)　性　質(zhì) ①圖象都在x軸上方． ①x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有． ②圖象都經(jīng)過點(diǎn)． ②無(wú)論a為任何正數(shù)，總有． ③時(shí)，圖象在第一象限內(nèi)都在直 　線上方，在第二象限內(nèi)都在直 　線下方； 　時(shí)相反． ③當(dāng)時(shí)，若，則，若 　，則； 　當(dāng)時(shí)，若，則， 　若，則 ④自左向右，時(shí)圖象逐漸上升； 　時(shí)圖象逐漸下降． ④當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)； 　當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)． 例題：課本例⒍ （Ⅲ）課后練習(xí)：課本練習(xí)⒉；課本習(xí)題2.1 A組⒌ （Ⅳ）課時(shí)小結(jié) ⒈要理解指數(shù)函數(shù)的意義，根據(jù)函數(shù)圖象理解掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)； ⒉要逐漸學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像分析研究函數(shù)的性質(zhì)． （Ⅴ）課后作業(yè) ⒈課本練習(xí)⒈；課本習(xí)題2.1 A組⒍ ⒉閱讀課本～，思考下列問題： ⑴怎樣利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)冪的大?。克袃绲拇笮”容^都可以用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行嗎？ ⑵怎樣的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)？ 板書設(shè)計(jì)： 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一） ⒈指數(shù)函數(shù)的意義： 　　　例⒍ 　　 ⒉指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 　 小結(jié)： 　　　　 　預(yù)習(xí)提綱： 教學(xué)后記: 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：⒈熟練掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，會(huì)求指數(shù)型函數(shù)的定義 域、值域； 　　　　?、矔?huì)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同底數(shù)的冪的大小，培養(yǎng)數(shù)學(xué) 應(yīng)用意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)不同底數(shù)的冪的大小． 教學(xué)方法：講練結(jié)合式． 教具準(zhǔn)備：多媒體投影． 教學(xué)過程： 　?。↖）新課引入： 師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，大家一起來(lái)回顧一下基本內(nèi)容． 定義 函數(shù)，且叫做指數(shù)函數(shù)． 圖象 定義域 R 值域 性質(zhì) 圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)， 在R上是減函數(shù) 在R上是增函數(shù) 今天，我們將要應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決一些問題． （II）講授新課： ⒈指數(shù)型函數(shù)： 師：請(qǐng)同學(xué)們完成課本練習(xí)⒊；課本習(xí)題2.1 A組⒍ （生練習(xí)，師訂正） 例題：課本例⒏ 師：在實(shí)際問題中，經(jīng)常會(huì)遇到指數(shù)增長(zhǎng)模型： 設(shè)原有量為N，平均增長(zhǎng)率為p，經(jīng)過時(shí)間x后的總量為y，則． 形如，，且的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)． ⒉同底數(shù)冪的大小比較： 例題：課本例⒎ 要求：學(xué)生練習(xí)⑴、⑵，并對(duì)照課本解答，嘗試總結(jié)比較同底數(shù)冪大小的方法以及一般步驟． 　　解：⑴考查指數(shù)函數(shù) 由于底數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)． ∵　 　　　∴?。? ⑵考查指數(shù)函數(shù) 由于，所以指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù)． ∵　 ∴　． 師：比較同底數(shù)冪大小的方法，就是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其基本步驟如下： ①確定所要考查的指數(shù)函數(shù)； ②根據(jù)底數(shù)情況指出已確定的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性； ③比較指數(shù)大小，然后利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出同底數(shù)冪的大小關(guān)系． 解：⑶由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知： , 0. 即，01， ∴. 說(shuō)明：此題難點(diǎn)在于解題思路的確定，即如何找到中間值進(jìn)行比較．⑶題中與中間值1進(jìn)行比較，這一點(diǎn)可由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)或圖象得出，與1比較時(shí)，還是采用同底數(shù)冪比較大小的方法，要特別注意此題中“1”的靈活變形技巧． （Ⅲ）課后練習(xí)：課本習(xí)題2.1 A組⒐⒑；B組 （Ⅳ）課時(shí)小結(jié) ⒈要理解指數(shù)函數(shù)的意義，根據(jù)函數(shù)圖象理解掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)； ⒉要逐漸學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象、性質(zhì)解決問題． （Ⅴ）課后作業(yè) ⒈課本習(xí)題2.1 ⒎⒏ ⒉閱讀課本～，思考下列問題： ⑴什么叫對(duì)數(shù)？對(duì)數(shù)的底數(shù)、真數(shù)？ ⑵對(duì)數(shù)與指數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？ ⑶由對(duì)數(shù)的定義可以得到對(duì)數(shù)的那些基本性質(zhì)？ ⑷常用的特殊對(duì)數(shù)有哪幾種？ 板書設(shè)計(jì)： 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二） ⒈指數(shù)增長(zhǎng)模型與指數(shù)型函數(shù)： 　⒉同底數(shù)冪的大小比較： 例⒏ 例⒎ 　 小結(jié)： 　　　　 　 預(yù)習(xí)提綱： 教學(xué)后記: