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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《數(shù)列的概念》教案7 北師大版必修5 一、教學(xué)目標(biāo)：理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，理解與的關(guān)系，培養(yǎng)觀察能力和化歸能力． 二、教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式的意義及求法，與的關(guān)系及應(yīng)用． 三、教學(xué)過程： （一）主要知識： 1、數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)（與順序有關(guān)） 2、通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個公式來表示。（通項(xiàng)公式不唯一） 從函數(shù)思想上理解 3、數(shù)列的表示: (1) 列舉法:如1,3,5,7,9……;（2）圖解法:由(n,an)點(diǎn)構(gòu)成;（3）解析法:用通項(xiàng)公式表示,如an=2n+1 （4）遞推法:用前n項(xiàng)的值與它相鄰的項(xiàng)之間的關(guān)系表示各項(xiàng),如a1=1,an=1+2an-1 4、數(shù)列分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列，遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，有界數(shù)列，無界數(shù)列 5、任意數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì) Sn= a1+ a2+ a3+ ……+ an 一定要注意條件 ，求通項(xiàng)時(shí)一定要驗(yàn)證是否適合． 6、求數(shù)列中最大最小項(xiàng)的方法：最大 最小 考慮數(shù)列的單調(diào)性 （二）例題分析： 例1、根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)，寫出一個通項(xiàng) （1）-1,7,-13,19,…; (2)7,77,777,777,…; (3) (4)5,0,-5,0, 5,0,-5,0,…; (5)1,0,1,0,1,0,…; 解：（1）an=(-1)n(6n-5); (2) (3) (4); (5); 例2、已知數(shù)列 （1）求這個數(shù)列的第10項(xiàng)；（2）98/101是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，為什么？ （3）求證：數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間（0，1）內(nèi)； （4）在區(qū)間內(nèi)有無數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若無，說明理由。 解：設(shè) （1）令n=10,得第10項(xiàng)； （2）令，此方程無自然數(shù)解，所以不是其中的項(xiàng) （3）證明：（4）令 例3、下面各數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的公式,求{an}的通項(xiàng)公式. (1) Sn=2n2-3n (2) Sn= 3n-2 解: (1)當(dāng)n≥2時(shí), 由于a1也適合此等式,所以 (2)當(dāng)n≥2時(shí), [點(diǎn)評]已知數(shù)列前n項(xiàng)和Sn,相當(dāng)于知道了n≥2時(shí)候an,但不可忽視n=1.即 練習(xí):已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足log2(Sn+1)=n+1,求{an}的通項(xiàng)公式 解:由題意 例4、已知數(shù)列{an}中，a1=1,對所有的n≥2有a1 a2 a3 ……an=n2，則a3 +a5 解：法一、求出a3 　a5計(jì)算得61/16 法二、a1 a2 a3 ……an=n2 ……..① a1 a2 a3 ……an-1=(n-1)2……..② 由①／②得：an（n≥3） [點(diǎn)評]注意.②式的n的取值是一個難點(diǎn)． 例5、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式試問數(shù)列{an}有沒有最大項(xiàng)?若有,求最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù);若無,說明理由. 解: 當(dāng)n<9, 當(dāng)n>9, 當(dāng)n=9, 故 所以, 數(shù)列{an}有最大項(xiàng), 為第9,10項(xiàng) [點(diǎn)評] 求數(shù)列{an}的最大項(xiàng),最小項(xiàng),考慮數(shù)列的單調(diào)性,即通過對an的單調(diào)性進(jìn)行討論 （三）鞏固練習(xí)： 1．根據(jù)下面各個數(shù)列的首項(xiàng)和遞推關(guān)系，求其通項(xiàng)公式： （1）； （2）； （3）． 解：（1），∴， ∴ （2），∴ =． 又解：由題意，對一切自然數(shù)成立，∴，∴． （3）是首項(xiàng)為 公比為的等比數(shù)列，． 說明：（1）本例復(fù)習(xí)求通項(xiàng)公式的幾種方法：迭加法、迭乘法、構(gòu)造法； （2）若數(shù)列滿足，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列． 四、小結(jié)： 五、作業(yè)：