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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 3.1第2課時 復(fù)數(shù)的幾何意義課時作業(yè) 新人教B版選修2-2
一、選擇題
1．若復(fù)數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i表示的點在虛軸上，則實數(shù)m的值為( )
A．－1 B．4
C．－1和4 D．－1和6
[答案] C
[解析] 由題意解得m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.故選C.
2．復(fù)數(shù)z＝－1－2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] C
[解析] z＝－1－2i對應(yīng)點Z(－1，－2)，位于第三象限.
3．已知復(fù)數(shù)z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，則實數(shù)x的取值范圍是( )
A．－
－ D．x<－或x>2
[答案] A
[解析] 由(x－1)2＋(2x－1)2<10，解得－z2的充要條件是|z1|＞|z2|
[答案] D
[解析]?、偃我鈴?fù)數(shù)z＝a＋bi (a、b∈R)的模|z|＝≥0總成立．∴A正確；
②由復(fù)數(shù)相等的條件z＝0?.?|z|＝0，故B正確；
③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i (a1、b1、a2、b2∈R)
若z1＝z2，則有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2|
反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，
如z1＝1＋3i，z2＝1－3i時|z1|＝|z2|，故C正確；
④不全為實數(shù)的兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，但任意兩個復(fù)數(shù)的模總能比較大小，∴D錯．故選D.
5．已知a、b∈R，那么在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)于復(fù)數(shù)a－bi，－a－bi的兩個點的位置關(guān)系是( )
A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱
C．關(guān)于原點對稱 D．關(guān)于直線y＝x對稱
[答案] B
[解析] 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)于復(fù)數(shù)a－bi，－a－bi的兩個點為(a，－b)和(－a，－b)關(guān)于y軸對稱．
6．在下列結(jié)論中正確的是( )
A．在復(fù)平面上，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸
B．任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小
C．如果實數(shù)a與純虛數(shù)ai對應(yīng)，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集是一一對應(yīng)的
D．－1的平方根是i
[答案] A
[解析] 兩個虛數(shù)不能比較大小排除B，當(dāng)a＝0時，ai是實數(shù)，排除C，－1的平方根是i，排除D，故選A.
7．復(fù)數(shù)z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i對應(yīng)的點在虛軸上，則( )
A．a(chǎn)≠2或a≠1 B．a(chǎn)≠2或a≠－1
C．a(chǎn)＝2或a＝0 D．a(chǎn)＝0
[答案] D
[解析] 由題意知a2－2a＝0且a2－a－2≠0，
解得a＝0.
8．復(fù)數(shù)z1＝a＋2i (a∈R)，z2＝2＋i且|z1|<|z2|，則a的取值范圍是( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，－1)
C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
[答案] C
[解析] ∵|z1|<|z2|，∴<，
∴a2＋4<5，
∴－1＜a＜1.故選C.
二、填空題
9．設(shè)復(fù)數(shù)z的模為17，虛部為－8，則復(fù)數(shù)z＝______.
[答案] 15－8i
[解析] 設(shè)復(fù)數(shù)z＝a－8i，由＝17，
∴a2＝225.a＝15.則z＝15－8i.
10．已知|z|＝3，且z＋3i是純虛數(shù)，則z＝________.
[答案] 3i
[解析] 設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，∵|z|＝3，
∴a2＋b2＝9.
又w＝z＋3i＝a＋bi＋3i＝a＋(b＋3)i為純虛數(shù)，
∴
又a2＋b2＝9，∴a＝0，b＝3.
11．(xx徐州期末)已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝＋2i(a≥0)的模等于3，則a的值為________．
[答案] 5
[解析] 因為復(fù)數(shù)z＝＋2i(a≥0)的模等于3，所以a＋4＝9，解得a＝5.
三、解答題
12．復(fù)數(shù)z＝(a2＋1)＋ai(a∈R)對應(yīng)的點在第幾象限？復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡方程是什么？
[解析] 因為a2＋1≥1>0，復(fù)數(shù)z＝(a2＋1)＋ai對應(yīng)的點為(a2＋1，a)，所以z對應(yīng)的點在第一、四象限或?qū)嵼S的正半軸上．設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則
消去a可得x＝y(tǒng)2＋1，所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡方程是y2＝x－1.
一、選擇題
1．復(fù)數(shù)z＝m(3＋i)－(2＋i)(m∈R，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不可能位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] B
[解析] 復(fù)數(shù)z＝(3m－2)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點P(3m－2，m－1)，當(dāng)m>1時，P在第一象限；當(dāng)m<時，P在第三象限，當(dāng)
∴>A>－B>0，
∴tanA>cotB，cotA0且m2－3m－3>0，∴m＝.
7．復(fù)數(shù)z滿足|z＋3－i|＝，則|z|的最大值和最小值分別為________．
[答案] 3，
[解析] |z＋3－i|＝表示以C(－3，)為圓心，為半徑的圓，則|z|表示該圓上的點到原點的距離，顯然|z|的最大值為|OC|＋＝2＋＝3，最小值為|OC|－＝2－＝.
三、解答題
8．(xx泰安高二檢測)已知復(fù)數(shù)z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i(m∈R)．
(1)若z是實數(shù)，求m的值；
(2)若z是純虛數(shù)，求m的值；
(3)若在復(fù)平面C內(nèi)，z所對應(yīng)的點在第四象限，求m的取值范圍．
[解析] (1)∵z為實數(shù)，∴m2＋2m－3＝0，解得m＝－3或m＝1.
(2)∵z為純虛數(shù)，∴解得m＝0.
(3)∵z所對應(yīng)的點在第四象限，
∴解得－3
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第3章
3.1第2課時
復(fù)數(shù)的幾何意義課時作業(yè)
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