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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1.3 圓柱、圓錐、圓臺和球同步練習（含解析）新人教B版必修2 1．下列命題中，錯誤的是(　　)． A．圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個 B．圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個 C．圓臺的所有平行于底面的截面都是圓 D．圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形 2．圓柱的軸截面是邊長為5 cm的正方形ABCD，則圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離為(　　)． A．10 cm　　　　　B．cm C．cm D．cm 3．一個圓臺的上、下底面面積分別是1 cm2和49 cm2，一個平行于底面的截面面積為25 cm2，則這個截面與上、下底面的距離之比是(　　)． A．2∶1　　 B．3∶1　　 C．∶1　　D．∶1 4．如圖是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對接形成的軸對稱平面圖形，若將它繞軸l旋轉(zhuǎn)180后形成一個組合體，下面說法不正確的是(　　)． A．該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球體 B．該組合體仍然關(guān)于軸l對稱 C．該組合體中的圓錐和球只有一個公共點 D．該組合體中的球和半球只有一個公共點 5．一件工藝品是將一個彩色半透明的正四面體鑲嵌于一個水晶球體內(nèi)制作而成的．已知正四面體的頂點都在球面上，球的直徑為12 cm，則正四面體的棱長為______ cm，球心到正四面體各面的距離為______ cm. 6．長方體ABCD－A1B1C1D1的頂點均在同一個球面上，AB＝AA1＝1，，則A，B兩點間的球面距離為______． 7．設(shè)地球的半徑為R，地球上的兩點A、B的緯度都是北緯45，A、B兩點的球面距離為，已知A在東經(jīng)20處，試確定B點的位置． 8．如圖，正方形ABB1A1的邊長為15，其內(nèi)有兩點P、Q，P到AA1、A1B1的距離均為3，Q到AB、BB1的距離分別為2和4，將正方形卷成一個圓柱，使AB和A1B1相連，求此時P、Q兩點之間最短的距離(沿圓柱側(cè)面)． 9.棱長為2 cm的正方體容器中盛滿水，把半徑為1 cm的銅球放入水中，銅球剛好被淹沒，現(xiàn)向正方體容器內(nèi)再放入一個鐵球，使它也淹沒在水中，要使流出來的水量最多，這個鐵球的半徑應(yīng)該是多大？  參考答案 1. 答案：B 解析：當圓錐過頂點的軸截面頂角大于90時，面積不是最大．設(shè)圓錐軸截面頂角為α，母線長為l，則軸截面面積，顯然α≤90時，軸截面面積最大；α＞90時，軸截面面積不最大． 2. 答案：B 3. 答案：A 解析：作圓臺的軸截面如圖，則有Rt△A1BE∽Rt△BAF， ∴A1E∶BF＝BE∶AF， 又A1O1＝1 cm，AO＝7 cm，BO′＝5 cm， ∴A1E∶BF＝2∶1． 4. 答案：A 5. 答案：　 2 解析：設(shè)正四面體的棱長為a，球的半徑為正四面體的高的，∴，∴，球心到各面的距離為高的，即. 6. 答案： 解析：易求球半徑為，設(shè)球心為O，則△AOB為正三角形，， ∴A，B間的球面距離為. 7. 解：如圖所示，∵A、B的球面距離是指過A、B的大圓的劣弧長， ∴，因此AB＝R. 又∵， 在△AO′B中，，AB＝R， ∴AB2＝AO′2＋BO′2，∠AO′B＝90， ∵A在東經(jīng)20處，∴B點的位置為2090處，即B點位于北緯45，東經(jīng)110或西經(jīng)70處． 8. 解：將此正方形卷成圓柱如①所示，若沿CP所在直線重新展開，所得圖形如②所示． 則， 即P、Q兩點間的距離為. 9. 解：過正方體對角線的截面圖如圖所示． ，， ， 設(shè)小球的半徑為r. 在△AO1D中，，AS＝AO1+O1S， 所以， 解得，為所求．