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2019-2020年高三數(shù)學(xué)《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案 教材分析： 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程。 難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。 教學(xué)過程： （一）導(dǎo)入新課 1．回顧橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程 2．提出問題： 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？ 拉鏈演示 （二）推進(jìn)新課 1．雙曲線的定義： 平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)，的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。 即以曲線上的點(diǎn)滿足：（為定值，） 思考：（1）若，點(diǎn)的軌跡是什么？ （2）若，點(diǎn)的軌跡是什么？ 2．雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 以焦點(diǎn)在軸的雙曲線為例，類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，按求曲線方程的一般步驟求解。 得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 說明： （1）或均稱為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）三者的關(guān)系：，注意與橢圓中三者關(guān)系的區(qū)別； （3）； （三）講解范例： 1 已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，雙曲線上一點(diǎn)到，距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 分析：由已知，， 答案： 2．已知兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程。 分析：結(jié)合雙曲線的定義，， 答案： （四）課堂練習(xí) 1．寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1），焦點(diǎn)在軸上； （2）焦點(diǎn)在軸上，經(jīng)過點(diǎn)，； （3）焦點(diǎn)為，，且經(jīng)過點(diǎn) 2．求證：雙曲線與橢圓焦點(diǎn)相同； 3．已知方程表示雙曲線，求的取值范圍 （五）課堂小結(jié) 1．雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程； 2．標(biāo)準(zhǔn)方程中，三者的關(guān)系； （六）布置作業(yè) （C組題）1．雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于1，那么點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離是 ； （B組題）2．寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點(diǎn)在軸上，，并且經(jīng)過點(diǎn)； （2）經(jīng)過點(diǎn)， （A組題）3、已知雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)，求雙曲線離心率的取值范圍。 板書設(shè)計 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1．雙曲線的定義： 課內(nèi)練習(xí) 例題 平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)，的距離的 差的絕對值為常數(shù)（小于）的點(diǎn) 的軌跡叫做雙曲線。 點(diǎn)滿足： =2c 例題 2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 或 ，注意與橢圓中三者關(guān)系的區(qū)別； ；