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2019-2020年高二數(shù)學 7.3兩條直線的位置關系(第三課時)大綱人教版必修 ●教學目標 (一)教學知識點 1.交點. 2.二元一次方程組的惟一解. (二)能力訓練要求 1.掌握判斷兩直線相交的方法 2.會求兩直線交點坐標 3.認識兩直線交點與二元一次方程組的關系 4.體會判斷兩直線相交中的數(shù)形結合思想. (三)德育滲透目標 1.認識事物間的內在聯(lián)系 2.用辯證的觀點看問題. ●教學重點 判斷兩直線是否相交. ●教學難點 兩直線相交與二元一次方程組的關系. ●教學方法 啟發(fā)引導式 在學生認識直線方程的基礎上，啟發(fā)學生理解兩直線的交點與二元一次方程的解的相互關系.引導學生將兩直線交點的求解問題轉化為相應的直線方程構成的二元一次方程組解的問題.由此體會“形”的問題由“數(shù)”的運算來解決，這也是“解析法”的實質，即用代數(shù)的方法來研究解決平面內的幾何問題，從而將數(shù)與形有機地結合在一起. ●教具準備 投影片兩張 第一張：判斷兩直線相交的方法 (記作7.3.3 A) 第二張：(記作7.3.3 B) ●教學過程 Ⅰ.課題導入 ［師］由直線方程的概念，我們知道，直線上的一點一定與二元一次方程的一組解對應，那么，如果現(xiàn)在有兩條直線相交于一點，那么這一點與兩條直線的方程又有何關系?如果我們想要在已知兩直線方程的前提下求出交點，又應如何?這一交點是否與兩直線方程有著一定的關系呢? 我們這一節(jié)就將研究這個問題. Ⅱ.講授新課 (給出投影片7.3.3 A) 1.兩條直線是否相交的判斷 設兩條直線的方程是 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. 如果這兩條直線相交，由于交點同時在這兩條直線上，交點的坐標一定是這兩個方程的惟一公共解，那么以這個解為坐標的點必是直線l1和l2的交點.因此，兩條直線是否有交點，就要看這兩條直線方程所組成的方程組.是否有惟一解. ［師］下面，我們主要通過例題訓練來熟悉兩直線相交問題的解決. 2.例題講解 ［例6］當k為何值時，直線y＝kx＋3過直線2x－y＋1＝0與y＝x＋5的交點? 解法一：解方程組 得交點(4，9) 將x＝４，y＝9代入y＝kx＋3得9＝４k＋3 解得k＝. 解法二：過直線2x－y＋1＝0與y＝x＋5的交點的直線系方程為2x－y＋1＋λ（x－y＋5）＝0 整理得：y＝與直線y＝kx＋3比較系數(shù)，得＝3即λ＝1. ∴k＝. ［例7］已知a為實數(shù)，兩直線l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋y－a＝0相交于一點，求證交點不可能在第一象限及x軸上. 分析：此題先通過聯(lián)立方程組將交點坐標解出，再判斷交點橫縱坐標的范圍. 解：解方程組 得交點(－) 若＞0，則a＞1. 當a＞1時，－＜0， 此時交點在第二象限內. 又因為a為任意實數(shù)時，都有a2＋1＞0，故≠0 (因為a≠1，否則兩直線平行，無交點) 所以，交點不可能在x軸上. ［師］下面我們進行課堂練習. Ⅲ.課堂練習 課本P51練習 1.求下列各對直線的交點，并畫圖： (1)l1：2x＋3y＝12，l2：x－2y＝４. (2)l1：x＝2，l2：3x＋2y－12＝0. 解：(1)解方程組 ∴交點坐標為（） (2)解方程組 ∴交點坐標為(2，3) 圖形依次為： （1） （2） 2.判定下列各對直線的位置關系，如果相交，則求出交點的坐標. (1)l1：2x－y＝7 l2：４x＋2y＝1 (2)l1：2x－6y＋４＝0 l2：y＝ (3)l1：（－1）x＋y=3 l2：x＋（＋1）y＝2 解：(1)解方程組 ∴兩直線交點為(）. (2)l1：2x－6y＋４＝0，l2：x－3y＋2＝0 ∵ ∴兩直線重合. (3)解法一：∵k1＝1－，k2＝－＝－（－1）＝1－. ∴k1＝k2 又b1＝3≠b2＝－ ∴l(xiāng)1∥l2. 解法二：解方程組 ① ② 由①得y＝3－（－1）x代入②得 x＋（＋1）（3－（－1）x）＝2 整理得：3（＋1）＝2不成立. ∴方程組無解. ∴直線l1∥l2. Ⅳ.課時小結 通過本節(jié)學習，要求大家掌握兩直線相交的判斷方法，并能熟練求解兩直線交點坐標.另外，了解兩直線方程組成的二元一次方程組無解，則兩直線平行；有無數(shù)多個解，則兩直線重合.并且要進一步認識數(shù)形結合的思想. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P53習題7.3 10.光線從點M(－2，3）射到x軸上一點P(1，0)后被x軸反射，求反射光線所在的直線的方程. 解：設M′是M（－2，3）關于x軸的對稱點，則M′的坐標為（－2，-3）.又反射線所在直線就是過點M′、P的直線，所以反射線所在的直線方程為，即：x－y－1＝0 11.求滿足下列條件的方程： (1)經(jīng)過兩條直線2x－3y＋10＝0和3x＋４y－2＝0的交點，且垂直于直線3x－2y＋４＝0， (2)經(jīng)過兩條直線2x＋y－８＝0和x－2y＋1＝0的交點，且平行于直線４x－3y-7＝0； (3)經(jīng)過直線y＝2x＋3和3x－y＋2＝0的交點，且垂直于第一條直線. 解：(1)解方程組 又k＝－. ∴y－2＝－（x＋2） 即2x＋3y－2＝0 (2)解方程組 又 k＝∴y－2＝（x－3) 即４x－3y－6＝0. (3)解方程組 又 k＝－ ∴y－5＝－（x－1） 即x＋2y－11＝0 12.直線ax＋2y＋８＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一點，求a的值. 解：解方程組 將x＝４，y＝－2代入直線方程ax＋2y＋８＝0得a＝－1. （二）1.預習內容：P51～53 2.預習提綱： （1）點到直線的距離公式是什么? （2）兩平行線間距離如何求解? ●板書設計 7.3.3 兩直線位置關系（二） 1.兩直線相交的判斷方法： 2.［例6］ 3.練習1 解方程組 ［例7］ 練習2