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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 7.5曲線和方程(第一課時(shí))大綱人教版必修 課時(shí)安排 4課時(shí) 從容說課 曲線的方程和方程的曲線，是解析幾何的重要概念，我們己知，在建立了直角坐標(biāo)系之后，平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間就建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.然而曲線是由具有某種特征的點(diǎn)集在一起所形成，即曲線為點(diǎn)集，既然平面內(nèi)的點(diǎn)與作為它的坐標(biāo)的有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么對(duì)應(yīng)于符合某種條件的一切點(diǎn)，它的坐標(biāo)是應(yīng)該有制約的，也就是說它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間受到某種條件的約束.這種約束可由兩變數(shù)x、y的方程f(x,y)=0來表明.于是符合某種條件的點(diǎn)的集合，就變換到x、y的二元方程的解的集合.這兩個(gè)集合應(yīng)具有這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上. 于是，一個(gè)二元方程也就可以看作它的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的全體組成的曲線；二元方程所表示的x、y之間的關(guān)系，就是以（x、y）為坐標(biāo)的點(diǎn)所要符合的條件，這樣的方程就為曲線的方程；反之，這條曲線就叫做這個(gè)方程的曲線，所以探求符合某種條件的點(diǎn)的軌跡問題，就變?yōu)樘角筮@些點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)受怎樣的約束條件的問題.通過對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)初步掌握求曲線的方程的基本方法、步驟. ●課 題 7.5.1 曲線和方程（一） ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.曲線的方程. 2.方程的曲線. （二）能力訓(xùn)練要求 會(huì)用曲線和方程的概念直接判斷比較簡單的曲線和方程間的關(guān)系. （三）德育滲透目標(biāo) 滲透數(shù)形結(jié)合思想. ●教學(xué)重點(diǎn) 曲線的方程和方程的曲線. 曲線C和方程F（x,y)=0必須滿足兩個(gè)條件： （1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解. （2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.這時(shí)，才能把這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線. ●教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)曲線的方程和方程的曲線間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解. ●教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)法 ●教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張：記作7.5.1 A 第二張：記作7.5.1 B ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 ［師］在本章開始時(shí)，我們研究過各種直線的各種方程，詳細(xì)討論了直線和二元一次方程的關(guān)系，下面哪位同學(xué)給大家敘述一下它們的關(guān)系？ ［生甲］在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一個(gè)表示這條直線的關(guān)于x、y的二元一次方程. ［生乙］在平面直角坐標(biāo)系中，任何關(guān)于x、y的二元一次方程都表示一條直線. ［師］這兩位同學(xué)所描述的都正確，即直線和二元一次方程的關(guān)系是將其兩者綜合起來便更加完整、準(zhǔn)確. 如，兩坐標(biāo)軸所成的角位于第一、三象限的平分線的方程是x-y=0. （打出投影片7.6.1 A) 也就是說，如果點(diǎn)M（x0,y0)是這條直線上的任意一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離一定相等，即x0=y0，那么它的坐標(biāo)（x0,y0)是方程x-y=0的解；反過來，如果(x0,y0)是方程x-y=0的解，即x0=y0，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)到兩軸的距離相等，它一定在這條平分線上. 那么，一般的曲線和方程的關(guān)系又如何呢？下面，我們進(jìn)一步研究一般曲線（包括直線）和方程的關(guān)系. Ⅱ.講授新課 大家知道，函數(shù)y=ax2的圖象是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線.即這條拋物線是所有以方程y=ax2的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的. （打出投影片7.6.1 B) 也就是說，如果M（x0,y0)是拋物線上的點(diǎn)，那么（x0,y0)一定是這個(gè)方程的解；反過來，如果(x0,y0)是方程y=ax2的解，那么以它為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在這條拋物線上.這樣，我們就說y=ax2是這條拋物線的方程. 再如y=sinx是正弦曲線的方程，y=cosx是余弦曲線的方程，等等. 綜上所述，一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立如下的關(guān)系： （1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是這個(gè)方程的解； （2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）. 由曲線的方程的定義，還可得到： 如果曲線C的方程是f(x,y)=0，那么點(diǎn)P0(x0,y0)在曲線C上的充要條件是f(x0,y0)=0. ［師］下面我們來看一例子. ［例］（1）證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑等于5的圓的方程是x2+y2=25； （2）并判斷點(diǎn)M1（3，-4）、M2（-2，2）是否在這個(gè)圓上. 分析：（1）要想證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑等于5的圓的方程是x2+y2=25.即要證所有到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x2+y2=25的解.（或者說任一到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)P（x0,y0)的坐標(biāo)x0,y0均滿足x02+y02=25).且要證以方程x2+y2=25的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上（或者說方程x2+y2=25的任一解（x0,y0)，以(x0,y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5）. （2）若要判斷某點(diǎn)是否在圓上，則只要看其坐標(biāo)是否滿足圓的方程即可. （1）證明：設(shè)M（x0,y0)是圓上任意一點(diǎn)，則 ｜OM｜=5 即 ∴x02+y02=25, 即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解. （2）解：設(shè)(x0,y0)是方程x2+y2=25的任一解，那么x02+y02=25. 即, ∴點(diǎn)M（x0,y0)到原點(diǎn)的距離等于5，點(diǎn)M(x0,y0）是這個(gè)圓上的點(diǎn). 由（1）、（2）可知，x2+y2=25是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑等于5的圓的方程. 把點(diǎn)M1（3，-4）的坐標(biāo)代入方程x2+y2=25,左右兩邊相等，（3，-4）是方程的解，所以點(diǎn)M1在這個(gè)圓上；把點(diǎn)M2（-2，2）的坐標(biāo)代入方程x2+y2=25，左右兩邊不等，（-2，2）不是方程的解，所以點(diǎn)M2不在這個(gè)圓上. 如圖所示： ［師］下面請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合練習(xí)認(rèn)真體會(huì). Ⅲ.課堂練習(xí) ［生］（板演練習(xí)）課本P69 練習(xí)1，2，3. 1.解：設(shè)到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)P（x,y). 則｜x｜=｜y｜, 即:x=y ∴xy=0, ∴到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)組成的直線的方程是xy=0而不是x-y=0. 2.解：如圖所示： 等腰三角形△ABC的中線為線段AO. ∴AO的方程是x=0(0≤y≤3) 注：AO所在直線的方程為x=0. 3.解：根據(jù)題意可得： 解之得 答：a，b的值分別為16，9. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要理解曲線的方程和方程的曲線，曲線C和方程F（x,y）=0必須滿足兩個(gè)條件： （1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解. （2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上. 這時(shí)，才能把這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P72習(xí)題7.6 1，2. (二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P69～71 2.預(yù)習(xí)提綱： 求簡單的曲線方程的基本步驟有哪些？ ●板書設(shè)計(jì) 7.5.1 曲線和方程（一） 一、曲線和方程 （1） 例題講解 （2）