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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 7.3 兩條直線的位置關(guān)系（二）優(yōu)秀教案 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1，知道兩條直線的相交、平行和重合三種位置關(guān)系，對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的二元一次方程組有唯一解、無(wú)解和無(wú)窮多組解，會(huì)應(yīng)用這種對(duì)應(yīng)關(guān)系通過(guò)方程判斷兩直線的位置關(guān)系，以及由已知兩直線的位置關(guān)系求它們方程的系數(shù)所應(yīng)滿足的條件． 2點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)及其熟練應(yīng)用 (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 1，通過(guò)研究?jī)芍本€的位置關(guān)系與它們對(duì)應(yīng)方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力；通過(guò)對(duì)方程組解的討論培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)思想；求出x后直接分析出y的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力與類(lèi)比思維能力． 2，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力、類(lèi)比思維能力，訓(xùn)練學(xué)生由特殊到一般的思想方法． (三)學(xué)科滲透點(diǎn) 通過(guò)學(xué)習(xí)兩直線的位置關(guān)系與它們所對(duì)應(yīng)的方程組的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想． 二、教材分析 1．重點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系與它們所對(duì)應(yīng)的方程組的解的個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本節(jié)是從交點(diǎn)個(gè)數(shù)為特征對(duì)兩直線位置關(guān)系的進(jìn)一步討論．展示點(diǎn)到直線的距離公式的探求思維過(guò)程 2．難點(diǎn)：對(duì)方程組系數(shù)中含有未知數(shù)的兩直線的位置關(guān)系的討論． 3．疑點(diǎn)：當(dāng)方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為零時(shí)兩直線位置關(guān)系的簡(jiǎn)要說(shuō)明． 三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合． 四、教學(xué)過(guò)程 (一)兩直線交點(diǎn)與方程組解的關(guān)系 設(shè)兩直線的方程是 l1：　 A1x+B1y+c1=0，　 l2：　 A2x+B2y+C2=0． 如果兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解；反之，如果這兩個(gè)二元一次方程只有一個(gè)公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線l1和l2的交點(diǎn)．因此，兩條直線是否相交，就要看這兩條直線的方程所組成的方程組 是否有唯一解． (二)例題 例1　 求下列兩條直線的交點(diǎn)： l1：3x+4y-2=0，　 l2：　 2x+y+2=0． 解：解方程組 ∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)是M(-2，2)． (三)推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式 設(shè)A≠0，B≠0，直線l的傾斜角為α，過(guò)點(diǎn)P作PR∥Ox，　 PR與l交于R(x1，x1)(圖1-37)． ∵PR∥Ox， ∴y1=y． 代入直線l的方程可得： 當(dāng)α＜90時(shí)(如圖1-37甲)，α1=α． 當(dāng)α＞90時(shí)(如圖1-37乙)，α1=π-α． ∵α＜90， ∴|PQ|=|PR|sinα1 這樣，我們就得到平面內(nèi)一點(diǎn)P(x0，y0)到一條直線Ax+By+C=0的距離公式： 如果A=0或B=0，上面的距離公式仍然成立，但這時(shí)不需要利用公式就可以求出距離． (四)例題 例1　 求點(diǎn)P0(-1，2)到直線：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距離． 解：(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得 (2)因?yàn)橹本€3x=2平行于y軸，所以 例2　 求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離． 解：在直線2x-7y-6=0上任取一點(diǎn)，例如取P(3，0)，則兩平行線間的距離就是點(diǎn)P(3，0)到直線2x-7y+8=0的距離(圖1-38)． (五)課后小結(jié) (1)兩直線的位置關(guān)系與它們對(duì)應(yīng)的方程的解的個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系． (2)直線的三種位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的方程特征． (3)對(duì)方程組中系數(shù)含有字母的兩直線位置關(guān)系的討論方法． 五、布置作業(yè) 習(xí)題3第7題