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2019-2020年高中數(shù)學(xué)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(1) 教學(xué)目的： 知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義； 能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。 德育目標(biāo)：讓學(xué)生自己根據(jù)函數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性，領(lǐng)會(huì)從特殊推廣到一般的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)三角函數(shù)圖像所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的周期性 教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用 授課類型：新授課 教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué). 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程： 一、 復(fù)習(xí)引入： 1．問(wèn)題：（1）今天是星期二，則過(guò)了七天是星期幾？過(guò)了十四天呢？…… （2）物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢？ 2．觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律： 自變量 – – 函數(shù)值 正弦函數(shù)性質(zhì)如下： （觀察圖象） 1正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的； 2規(guī)律是：每隔2p重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說(shuō)每隔2kp,kZ重復(fù)出現(xiàn)） 3這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2kp+x)=sinx可以說(shuō)明 結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。 文字語(yǔ)言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得； 符號(hào)語(yǔ)言：當(dāng)增加（）時(shí)，總有． 也即：（1）當(dāng)自變量增加時(shí)，正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn)； （2）對(duì)于定義域內(nèi)的任意，恒成立。 余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。 二、講解新課： 1．周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f (x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。 問(wèn)題：（1）對(duì)于函數(shù)，有，能否說(shuō)是它的周期？ （2）正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？（，且） （3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？ （是，其原因?yàn)椋海? 2、說(shuō)明：1周期函數(shù)x定義域M，則必有x+TM, 且若T>0則定義域無(wú)上界；T<0則定義域無(wú)下界； 2“每一個(gè)值”只要有一個(gè)反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（如f (x0+t)f (x0)） 3T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒(méi)有最小正周期） y=sinx, y=cosx的最小正周期為2p （一般稱為周期） 從圖象上可以看出，；，的最小正周期為； 判斷：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ （沒(méi)有最小正周期） 3、例題講解 例1 求下列三角函數(shù)的周期： ① ②（3），． 解：（1）∵， ∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)， 所以，函數(shù)，的周期是． （2）∵， ∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)， 所以，函數(shù)，的周期是． （3）∵， ∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)， 所以，函數(shù)，的周期是． 說(shuō)明：（1）一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中 為常數(shù)，且，）的周期； （2）若，例如：①，；②，； ③，． 則這三個(gè)函數(shù)的周期又是什么？ 一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，的周期 例2先化簡(jiǎn)，再求函數(shù)的周期 ① ② ③證明函數(shù)的一個(gè)周期為，并求函數(shù)的值域； 例3 求下列三角函數(shù)的周期： 1 y=sin(x+) 2 y=cos2x 3 y=3sin(+) 解：1 令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz 即：f (2p+z)=f (z) f [(x+2)p+ ]=f (x+) ∴周期T=2p 2令z=2x ∴f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos[2(x+p)] 即：f (x+p)=f (x) ∴T=p 3令z=+ 則：f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(++2p) =3sin()=f (x+4p) ∴T=4p 小結(jié)：形如y=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ為常數(shù),A0, xR) 周期T= y=Acos(ωx+φ)也可同法求之 例4 求下列函數(shù)的周期： 1y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx| 3 y=2sinxcosx+2cos2x-1 解：1 y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2= ∴T為T1 ,T2的最小公倍數(shù)2p ∴T=2p y x o 1 -1 p 2p 3p -p 2 T=p 作圖 注意小結(jié)這兩種類型的解題規(guī)律 3 y=sin2x+cos2x ∴T=p 三、鞏固與練習(xí) 1． y=2cos()-3sin() 2． y=-cos(3x+)+sin(4x-) 3． y=|sin(2x+)| 4． y=cossin+1-2sin2 四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期 五、課后作業(yè)：P56 練習(xí)5、6 P58習(xí)題4．8 3 補(bǔ)充： 1．求下列函數(shù)的周期： 1y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx| 3 y=2sinxcosx+2cos2x-1 2． 求下列函數(shù)的最值： 1 y=sin(3x+)-1 2 y=sin2x-4sinx+5 3 y= 3．函數(shù)y=ksinx+b的最大值為2, 最小值為-4，求k,b的值。 六、板書(shū)設(shè)計(jì)： 課題 一、知識(shí)點(diǎn) （一） （二） 例題： 1． 2． 七、課后反思： 題選 求下列函數(shù)的周期： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 解：（1），∴周期為； （2），∴周期為； （3） ∴周期為； （4），∴周期為； （5），∴周期為． 說(shuō)明：求函數(shù)周期的一般方法是：先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式，再利用公式進(jìn)行求解。