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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教案2 新人教A版必修4 教學(xué)目的 【知識與技能】 1.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式; (2)根據(jù)解析式作出圖象; (3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型. 2.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型. 【過程與方法】 練習(xí)講解：《習(xí)案》作業(yè)十三的第3、4題 3、一根為Lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是，（1）求小球擺動的周期和頻率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球擺動的周期恰好是1秒，線的長度l應(yīng)當(dāng)是多少？ 解：（1）；（2）. 4、略（學(xué)生看書） 二、應(yīng)用舉例： 例1如圖，某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(wx＋j)＋b (1) 求這一天6~14時的最大溫差； (2) 寫出這段曲線的函數(shù)解析式. 本題是研究溫度隨時間呈周期性變化的問題.問題給出了某個時間段的溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的函數(shù)解析式.也就是利用函數(shù)模型來解決問題.要特別注意自變量的變化范圍. 例2 畫出函數(shù)y＝|sinx|的圖象并觀察其周期. 本題利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識，這是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法.顯然，函數(shù)與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系. 練習(xí)：教材P65面1題 例3 如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為q，d為此時太陽直射緯度，j為該地的緯度值，那 么這三個量之間的關(guān)系是q ＝90－|j －d |.當(dāng)?shù)叵陌肽阣取正值，冬半年d取負(fù)值. 如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午 的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？ 本題是研究樓高與樓在地面的投影長的關(guān)系問題，是將實(shí)際問題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問題。應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動相關(guān)學(xué)科知識來幫助理解問題。 例4海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通 常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié) 每天的時間與水深的關(guān)系表： 時刻 水深/米 時刻 水深/米 時刻 水深/米 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 (1) 選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時的水深的近似數(shù)值 (精確到0.001). (2) 一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船 底與洋底的距離) ，該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？ (3) 若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3 米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 本題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第64頁的 “思考”問題，實(shí)際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時間發(fā)動螺旋槳。 練習(xí)：教材P65面3題 三、小結(jié)：1、三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟: (1)根據(jù)圖象建立解析式; (2)根據(jù)解析式作出圖象; (3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型. 2、利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型. 四、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十四及十五。 補(bǔ)充例題： 一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈,如果當(dāng)水輪上P點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(圖中P0)點(diǎn)開始計(jì)算時間. (1) 求P點(diǎn)相對于水面的高度h(m)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2) P點(diǎn)第一次達(dá)到最高點(diǎn)約要多長時間?