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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上)空間向量的直角坐標(biāo)及其運(yùn)算(I) 教學(xué)目的： 1.掌握空間向量的模長公式、夾角公式、兩點(diǎn)間的距離公式，會(huì)用這些公式解決有關(guān)問題； 2.會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)判斷兩個(gè)向量共線或垂直 教學(xué)重點(diǎn)：夾角公式、距離公式 教學(xué)難點(diǎn)：模長公式、夾角公式、兩點(diǎn)間的距離公式及其運(yùn)用 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1 空間直角坐標(biāo)系： （1）若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長為，這個(gè)基底叫單位正交基底，用表示； （2）在空間選定一點(diǎn)和一個(gè)單位正交基底，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標(biāo)軸．我們稱建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)叫原點(diǎn)，向量 都叫坐標(biāo)向量．通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為平面，平面，平面； 2．空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)： 在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)空間任一點(diǎn)，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，叫橫坐標(biāo)，叫縱坐標(biāo)，叫豎坐標(biāo)． 3．空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律： （1）若，， 則，， ，， ， ． （2）若，， 則． 一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo) 4 模長公式： 若，， 則，． 5．夾角公式：． 6．兩點(diǎn)間的距離公式： 若，， 則， 或． 二、講解范例： 例1．求證：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線平行． 已知：直線OA⊥平面，直線BD⊥平面，O、B為垂足． 求證：OA//BD． 說明：如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平面，則與向量共線的所有向量所在直線都垂直于．則稱這個(gè)向量垂直于平面，記作⊥． 如果⊥，那么向量叫做平面的法向量． 例2．如圖棱長為2的正方體—ABCD中，E、F分別為棱C’D’和AB的中點(diǎn).（1）求直線BD’與CE所成的角；（2）求平面A’ECF與底面ABCD所成的角；(3)求點(diǎn)B到平面A’ECF的距離；（4）直線DA’與AC的距離 例3.已知三角形的頂點(diǎn)是，，，試求這個(gè)三角形的面積 點(diǎn)評(píng)：三角形的內(nèi)角可看成由該角的頂點(diǎn)出發(fā)的兩邊所在向量的夾角 三、課堂練習(xí)： 1若，，求的取值范圍； 2．已知，，且與的夾角為鈍角，求的取值范圍； 3．若，，求的最大值和最小值 四、小結(jié) ： 1．空間向量的模長公式、兩點(diǎn)間的距離公式的形式與平面向量中相關(guān)內(nèi)容一致，因此可類比記憶； 2．在計(jì)算異面直線所成角時(shí)，仍然用向量數(shù)量積的知識(shí)，建立空間直角坐標(biāo)系后能方便的求出向量的坐標(biāo)，則通?？紤]用坐標(biāo)運(yùn)算來求角 3．對(duì)于一些較特殊的幾何體或平面圖形中有關(guān)夾角，距離，垂直，平行的問題，都可以通過建立坐標(biāo)系將其轉(zhuǎn)化為向量間的夾角，模，垂直，平行的問題，從而利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解，并可以使解法簡單化．值得注意的是——坐標(biāo)系的選取要合理、適當(dāng)． 五、作業(yè)