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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《合情推理與演繹推理》教案3 新人教A版選修2-2 掌握歸納推理的技巧，并能運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。 通過(guò)“自主、合作與探究”實(shí)現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。 感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。 ●教學(xué)重點(diǎn)：歸納推理及方法的總結(jié)。 ●教學(xué)難點(diǎn)：歸納推理的含義及其具體應(yīng)用。 ●教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 ●課時(shí)安排：1課時(shí) ●教學(xué)過(guò)程： 一.問(wèn)題情境 (1)原理初探 ①引入：“阿基米德曾對(duì)國(guó)王說(shuō)，給我一個(gè)支點(diǎn)，我將撬起整個(gè)地球！” ②提問(wèn)：大家認(rèn)為可能嗎？他為何敢夸下如此海口？理由何在？ ③探究：他是怎么發(fā)現(xiàn)“杠桿原理”的？ 從而引入兩則小典故：（圖片展示-阿基米德的靈感） A：一個(gè)小孩，為何輕輕松松就能提起一大桶水？ B：修筑河堤時(shí)，奴隸們是怎樣搬運(yùn)巨石的？ 正是基于這兩個(gè)發(fā)現(xiàn)，阿基米德大膽地猜想，然后小心求證，終于發(fā)現(xiàn)了偉大的“杠桿原理”。 ④思考：整個(gè)過(guò)程對(duì)你有什么啟發(fā)？ ⑤啟發(fā)：在教師的引導(dǎo)下歸納出：“科學(xué)離不開(kāi)生活，離不開(kāi)觀(guān)察，也離不開(kāi)猜想和證明”。 歸納推理的發(fā)展過(guò)程 觀(guān)察 猜想 證明 (2)皇冠明珠 追逐先輩的足跡，接觸數(shù)學(xué)皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”。 世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。哥德巴赫是德國(guó)一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生于1690年，1725年當(dāng)選為俄國(guó)彼得堡科學(xué)院院士。1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)（只能被和它本身整除的數(shù)）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫(xiě)信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一個(gè)≥6之偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。 (b) 任何一個(gè)≥9之奇數(shù)，都可以表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。 這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說(shuō)，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡(jiǎn)單的問(wèn)題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明，這個(gè)猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意。從提出這個(gè)猜想至今，許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它，但都沒(méi)有成功。當(dāng)然曾經(jīng)有人作了些具體的驗(yàn)證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人對(duì)33108以?xún)?nèi)且大過(guò)6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗(yàn)格的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力。從此，這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬(wàn)數(shù)學(xué)家的注意。200年過(guò)去了，沒(méi)有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀(jì)20年代，才有人開(kāi)始向它靠近。1920年、挪威數(shù)學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個(gè)結(jié)論：每一個(gè)比大的偶數(shù)都可以表示為（99）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從（9十9）開(kāi)始，逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù)，直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了“哥德巴赫”。 思考：其他偶數(shù)是否也有類(lèi)似的規(guī)律？ ③討論：組織學(xué)生進(jìn)行交流、探討。 ④檢驗(yàn)：2和4可以嗎？為什么不行？ ⑤歸納：通過(guò)剛才的探究，由學(xué)生歸納“歸納推理”的定義及特點(diǎn)。 3.數(shù)學(xué)建構(gòu) ●把從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理,稱(chēng)為歸納推理(簡(jiǎn)稱(chēng)歸納). 注:歸納推理的特點(diǎn); 簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。 ●歸納推理的一般步驟： 4.師生活動(dòng) 例1 前提：蛇是用肺呼吸的，鱷魚(yú)是用肺呼吸的,海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鱷魚(yú)、海龜、蜥蜴都是爬行動(dòng)物. 結(jié)論：所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的。 例2 前提：三角形的內(nèi)角和是1800，凸四邊形的內(nèi)角和是3600，凸五邊形的內(nèi)角和是5400，…… 結(jié)論：凸n邊形的內(nèi)角和是（n—2）1800。 例3 探究：上述結(jié)論都成立嗎？ 強(qiáng)調(diào)：歸納推理的結(jié)果不一定成立！ —— “ 一切皆有可能！” 5.提高鞏固 ①探索：先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考。 ②活動(dòng)：“千里走單騎”　—　鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的解題思路。 ③活動(dòng)：“圓桌會(huì)議”　—　鼓勵(lì)其他同學(xué)給予評(píng)價(jià)，對(duì)在哪里？錯(cuò)在哪里？還有沒(méi)有更好的方法？ 【設(shè)計(jì)意圖】：提供一個(gè)舞臺(tái), 讓學(xué)生展示自己的才華，這將極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，增強(qiáng)學(xué)生的榮譽(yù)感，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了“自主探究”，同時(shí)，也鍛煉了學(xué)生敢想、敢說(shuō)、敢做的能力。 【一點(diǎn)心得】：在“千里走單騎”和“圓桌會(huì)議”的探究活動(dòng)中，教師一定要以“鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)”為主，面帶微笑，消除學(xué)生的恐懼感，提高學(xué)生的自信心． ⑵能力培養(yǎng)（例2拓展） ①思考：怎么求？組織學(xué)生進(jìn)行探究，尋找規(guī)律。 ②歸納：由學(xué)生討論，歸納技巧，得到技巧②和③。 技巧②:有整數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí),往往將整數(shù)化為分?jǐn)?shù). 技巧③:當(dāng)分子分母都在變化時(shí),往往統(tǒng)一分子 (或分母),再尋找另一部分的變化規(guī)律. 6.課堂小結(jié) (1)歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。 (2)歸納推理的一般步驟： 通過(guò)觀(guān)察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì) 從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題（猜想） 證明