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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下11.3《兩條直線位置關(guān)系》教案（3）滬教版 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 能正確使用夾角公式求兩條直線的夾角.進一步理解運用平行、垂直、夾角等概念求直線方程的一般方法. 會綜合運用兩條直線的位置關(guān)系以及夾角公式解決有關(guān)問題. 教學(xué)重點及難點 綜合運用兩條直線的位置關(guān)系以及夾角公式解決有關(guān)問題. 教學(xué)用具準(zhǔn)備 多媒體設(shè)備 教學(xué)過程設(shè)計 例1．(1)求經(jīng)過點且與直線平行的直線方程; (2) 求過點，且與直線垂直的直線的方程. 解：(1)已知直線的斜率，∵兩直線平行，∴所求直線的斜率也為， 所以，所求直線的方程為：，即． 另解：設(shè)與直線平行的直線的方程為：， 過點，∴，解之得， 所以，所求直線的方程為． (2) 已知直線的斜率為，直線與已知直線垂直，∴的斜率為， 所以，所求直線的方程為，即． 另解：設(shè)與直線垂直的直線方程為， ∵直線經(jīng)過點，∴，∴， 所以，所求直線的方程為 [說明] 一般地①與直線平行的直線方程可設(shè)為，其中待定；②與直線垂直的直線的方程可設(shè)為，其中待定. 例2. （如右圖）等腰三角形的一個腰所在直線的方程是，底邊所在直線的方程是，點在另一腰上，求這條腰所在直線的方程. 解：設(shè)的方程為（其中為一法向量，不同時為零），與的夾角是，與的夾角是 ，由夾角公式得, 又、、所圍成的三角形是等腰三角形，所以, 即 舍去(否則與直線重合), ∴的方程是：. [說明]①本題是夾角公式與平幾知識的綜合,采用待定系數(shù)法求直線方程;②作為幾何綜合題,一般需要先從其幾何特點入手,找出所求的量與已知量之間的聯(lián)系,再把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程來解決；③本題也可以設(shè)的方程為，再分類求解. 例3、是否存在實數(shù)，使直線與直線分別有如下的位置關(guān)系: (1)平行; (2)重合; (3)相交; (4)垂直; (5)相交,且交點在第二象限.若存在求出的值；若不存在，說明理由. 解：聯(lián)立方程組， 由;由;由. (1) 時,兩直線平行; (2)時,重合; (3)時,相交; (4)由時,垂直; (5)交點坐標(biāo)為,顯然不存在實數(shù),使交點在第二象限. 例4、已知直線滿足性質(zhì):如果任意一點在直線上，那么點也在直線上，求直線的方程. 解:由已知,點和 都在直線上, 而當(dāng)時，，所以直線經(jīng)過原點，且不能與坐標(biāo)軸重合.因此可設(shè)直線的方程為： ① 點仍在直線上， 即 ② 由題意,方程①與②表示的是同一條直線,所以,即,解得： 所以直線的方程為. [說明] ①本題也可以設(shè)直線方程的一般式: ①, 點仍在直線上 ②.再由直線①與②重合,求得系數(shù)； ②例題4，有一定難度，可以根據(jù)學(xué)生實際情況選用. 課堂小結(jié) 1．通過兩直線的位置關(guān)系以及夾角有關(guān)知識的綜合應(yīng)用，深化對知識以及思想方法的理解，進一步鞏固所學(xué)的知識． 2．進一步體會分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，這些方法將會貫穿整個高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 作業(yè)布置 書面作業(yè)：習(xí)題11.3 B組 ----1,2,3,4,5 補充練習(xí)：1．過原點作直線的垂線，若垂足為，則直線的方程是 ；答： 2．已知直線與直線垂直，垂足為，則的值為 ．答：； 3．求與直線平行，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為的直線的方程.答： 4．已知直線的方程為，求直線的方程，使與垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為． 解 設(shè)直線的方程為，令，得，令，得， 由題意：，即，， 所以，所求直線的方程為． 5.直線過點且與直線和分別交于點，若恰為線段的中點，求直線的方程. 解 設(shè)點，由中點公式，得，又點分別在、上，列方程組，解，為所求. 6. 已知三角形的頂點,邊的中線所在的直線方程為，的平分線所在直線的方程為，求邊所在直線的方程. 解 設(shè)點，則的中點，由點在其角平分線上，中點在邊的中線上，列出關(guān)于的方程組，解得：， 從而得直線， 由題意，邊所在直線的斜率存在， 設(shè)，根據(jù)夾角公式，得其中舍去（否則與重合），所以邊所在直線的方程為. [說明]補充練習(xí)僅供課外鞏固練習(xí)選用. 教學(xué)設(shè)計說明 直線是學(xué)生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對直線的位置關(guān)系作了比較系統(tǒng)的研究，因此本節(jié)課的重點確定為用解析法研究兩直線的位置關(guān)系以及夾角的求法.為達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，教學(xué)上采取了以下的措施： 一、新課引入——以舊帶新，提出課題 幫助學(xué)生再現(xiàn)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在“最近發(fā)展區(qū)”創(chuàng)設(shè)問題情景，使學(xué)生對本節(jié)課的主題有一個直觀的印象，尋找新知生長點，激發(fā)學(xué)生的探究心理，順利引入課題. 二、概念形成——實例分析，探究，概括形成一般規(guī)律 通過對實例的解答，圖像的觀察，抽象、概括出一般規(guī)律，這種運用數(shù)形結(jié)合的思想，由特殊到一般的探索過程，符合學(xué)生認(rèn)知習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力. 要啟動學(xué)生的思維，就要有一個明確的可供思考的問題，使學(xué)生的思維有明確的指向.因此，在上述探究的基礎(chǔ)上，提出問題：兩條直線的位置關(guān)系與方程組的解之間有怎樣的對應(yīng)關(guān)系呢？這個問題是本節(jié)課的中心議題，應(yīng)引導(dǎo)全班學(xué)生積極思維，讓多一點學(xué)生發(fā)表意見，形成“高潮”. 三、鞏固和應(yīng)用階段 數(shù)學(xué)概念是要在運用中不斷領(lǐng)悟，通過運用與練習(xí)，可以糾正錯誤的認(rèn)識，促使對概念的正確理解，通過設(shè)計不同層次的問題，滿足學(xué)生多層次需要，起到評價反饋的作用. 1、初步應(yīng)用、突出內(nèi)涵 這里安排例1、例2都是公式的“初步應(yīng)用”，目的也在于幫助學(xué)生正確運用所學(xué)的基本知識，強調(diào)運用公式的前提條件，規(guī)范解題過程. 2、變式應(yīng)用，提升能力 設(shè)計例題時，注意學(xué)習(xí)過程的循序漸進，按照先易后難的順序?qū)訉舆f進，讓學(xué)生感到有挑戰(zhàn)、有收獲，跳一跳，夠得著.例3，例4，目的是在解決問題的方法上進行適當(dāng)?shù)难诱?，使得學(xué)生對概念的認(rèn)識不斷深入. 通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力． 在本節(jié)的設(shè)計中，力圖使學(xué)生初步理解并能應(yīng)用所學(xué)的知識，引領(lǐng)學(xué)生掌握研究這類問題的一般思路和方法，從而達到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目的.根據(jù)自己對“問題驅(qū)動”教學(xué)模式的認(rèn)識，在教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)均設(shè)計了問題.以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學(xué)生在問題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動層層展開、步步深入，使難點的突破水到渠成.