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2019-2020年高中數(shù)學3.2回歸分析教學案理新人教B版選修2-3 【教學目標】1.通過實例了解線性回歸模型，感受產生隨機誤差的原因； 2.能求出簡單實際問題的線性回歸方程； 3.能用相關系數(shù)進行相關性檢驗，并解決簡單的回歸分析問題； 【教學重點】線性回歸模型的建立和線性回歸系數(shù)的最佳估計值的探求方法； 【教學難點】相關系數(shù)的性質及其相關性檢驗的基本思想、操作步驟。 一、課前預習 若兩個變量與之間有近似的線性相關關系，則可以用一個回歸直線方程 來反應這種關系，利用最小二乘法可以得到和回歸系數(shù)的估計值和的計算公式：___________________=______________________ ___________________ 由此得到的直線就稱為這對數(shù)據(jù)的回歸直線，此直線方程即為線性回歸方程．其中、分別為、的估計值，稱為回歸截距，稱為回歸系數(shù)，稱為回歸值。由公式可以判定：點_________一定在回歸直線上，這個點稱為樣本中心點。 線性回歸方程中和的意義是：以為基數(shù)，每增加1個單位， 相應地平均增加________個單位。 對任意給定的樣本數(shù)據(jù)，由計算公式都可以求出相應的線性回歸方程，但求 得的線性回歸方程未必有實際意義，我們可以利用________粗略地估計兩個變量間是否有線性相關關系。若散點明顯不在一條直線附近，不能進行線性擬合，求得的線性回歸方程是沒有實際意義的；若散點基本上在一條直線附近，則可以粗略地判斷為線性相關，但它們線性相關的程度又如何呢？如何較為精確地刻畫線性相關關系呢? 我們需要對變量x與y的線性相關性進行檢驗，簡稱_________. 4. 相關系數(shù)的計算公式 對于x與y隨機取到的n對數(shù)據(jù)(i=1,2,3,…,n),樣本相關系數(shù)r的計 算公式為: r=___________________________________________ 5.相關系數(shù)r的性質 （1）____________________； （2）__________________________________________； （3）__________________________________________． 可見，一條回歸直線有多大的預測功能，和變量間的相關系數(shù)密切相關． 相關性檢驗的步驟： （1）作統(tǒng)計假設：___________________________________________; （2）查表：_________________________________________________; （3）計算：_________________________________________________; （4）作統(tǒng)計推斷：___________________________________________; 二、課上學習 例1.研究某灌溉渠道水的流速與水深之間的關系，測得一組數(shù)據(jù)如下： 水深 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 求對 的回歸直線方程；（保留三位有效數(shù)字） 預測水深為1.95 時水的流速是多少？（保留兩位有效數(shù)字） 參考數(shù)據(jù)： 課堂小結 四、課后練習 1、下列結論正確的是 ①函數(shù)關系是一種確定性關系；②相關關系是一種非確定性關系；③回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 2．一位母親記錄了她兒子3到9歲的身高，數(shù)據(jù)如下表： 年齡（歲） 3 4 5 6 7 8 9 身高（ 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0 　　由此她建立了身高與年齡的回歸模型 ，她用這個模型預測兒子10歲時的身高，則下面的敘述正確的是（　　 ） 　　A.她兒子10歲時的身高一定是145.83 　　 　　B.她兒子10歲時的身高在145.83 以上 　　C.她兒子10歲時的身高在145.83 左右 　　D.她兒子10歲時的身高在145.83 以下 3.兩個變量相關性越強，相關系數(shù)（　　 ） A．越接近于0　　　B.越接近于1　　 C.越接近于－1　 D.絕對值越接近1 4.若散點圖中所有樣本點都在一條直線上，兩個變量的相關系數(shù)為（　　 ） 　　A．0　　 B.1　　　　 C.－1　　　　 D.－1或1 5.兩個變量有線性相關關系且正相關，則回歸直線方程中， 的系數(shù) （　　 ） 　　A. 　　 B. 　　 C. 　　　　 D. 6.三點的回歸直線方程為________________________. 7.某種產品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)試對x和y的關系進行相關性檢驗。 (2)如果x和y具有線性相關關系，求y對x的回歸直線方程 (3) 試根據(jù)數(shù)據(jù)預 預測廣告費支出1000萬元的銷售額； (4) 若廣告費支出1000萬元的實際銷售額為8500萬元，求隨機誤差。 8.(xx湖南) 設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是 y與x具有正的線性相關關系 回歸直線過樣本點的中心 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg 若該大學某女生身高為170cm，則可以斷定其體重必為58.79kg 9.某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： （I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b； （II）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）