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2019-2020年高中數(shù)學第一冊(上)空間向量的直角坐標及其運算(1) 教學目的： ⒈掌握空間右手直角坐標系的概念，會確定一些簡單幾何體（正方體、長方體）的頂點坐標； ⒉掌握空間向量坐標運算的規(guī)律； 3.會根據(jù)向量的坐標，判斷兩個向量共線或垂直； 4.會用中點坐標公式解決有關問題 教學重點：空間右手直角坐標系，向量的坐標運算 教學難點：空間向量的坐標的確定及運算 教學過程： 一、復習引入： 1平面向量的坐標表示 分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得 把叫做向量的（直角）坐標，記作 其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標， 特別地，，， 2．平面向量的坐標運算 若，， 則，， 若，，則 3．∥ ()的充要條件是x1y2-x2y1=0 4平面兩向量數(shù)量積的坐標表示 已知兩個非零向量，，試用和的坐標表示 設是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么 ， 所以 又，， 所以 這就是說：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和 5.平面內(nèi)兩點間的距離公式 （1）設，則或 （2）如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為、，那么(平面內(nèi)兩點間的距離公式) 6.向量垂直的判定 設，，則 7.兩向量夾角的余弦（） cos＜a,b＞= cosq=＝ 8．空間向量的基本定理：若是空間的一個基底，是空間任意一向量， 存在唯一的實數(shù)組使． 二、講解新課： 1 空間直角坐標系： （1）若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為，這個基底叫單位正交基底，用表示； （2）在空間選定一點和一個單位正交基底，以點為原點，分別以的方向為正方向建立三條數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標軸．我們稱建立了一個空間直角坐標系，點叫原點，向量 都叫坐標向量．通過每兩個坐標軸的平面叫坐標平面，分別稱為平面，平面，平面； （3）作空間直角坐標系時，一般使（或），； （4）在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，稱這個坐標系為右手直角坐標系規(guī)定立幾中建立的坐標系為右手直角坐標系 2．空間直角坐標系中的坐標： 如圖給定空間直角坐標系和向量，設為坐標向量， 則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使， 有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標系 中的坐標，記作． 在空間直角坐標系中，對空間任一點，存在唯一 的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標系中的坐標，記作，叫橫坐標，叫縱坐標，叫豎坐標． 3．空間向量的直角坐標運算律： （1）若，， 則， ， ， ， ， ． （2）若，， 則． 一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標 4 模長公式： 若，， 則，． 5．夾角公式：． 6．兩點間的距離公式： 若，， 則， 或． 三、講解范例： 例1 已知，，求，，，，． 例2．求點關于平面，平面及原點的對稱點 例3．在正方體中，分別是的中點，求證平面． 四、課堂練習： 1．已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為2的正方體，E、F分別是BB1和DC的中點，建 立如圖所示的空間直角坐標系，試寫出圖中各點的坐標 2．　已知a＝(2，－3,5)，b＝(－3,1，－4)，求a＋b，a－b，8a，a?b 3．　在正方體要ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CD的中點， 求證：D1F⊥平面ADE ①本例中坐標系的選取具有一般性，在今后會常用到，這樣選取可以使正方體各頂點的坐標均為非負，且易確定 ②原點的坐標為(0,0,0)，x軸上的坐標為(x,0,0)，y軸上的坐標為(0,y,0)，z軸上的坐標為(0,0,z). ③要使一向量a＝(x,y,z)與z軸垂直，只要z＝0即可事實上，要使向量a與哪一個坐標軸垂直，只要向量a的相應坐標為0 四、小結 ： ⒈ 空間右手直角坐標系的概念，會確定一些簡單幾何體的頂點坐標； ⒉ 掌握空間向量坐標運算的規(guī)律； 3. 會根據(jù)向量的坐標，判斷兩個向量共線或垂直； 4. 會用中點坐標公式解決有關問題 5．用向量坐標法證明或計算幾何問題的基本步驟：建系設坐標→向量點的坐標化→向量的直角坐標運算 五、作業(yè)