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2019-2020年高中物理 .4 力的合成學(xué)案 新人教版必修1 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 細(xì)解考綱】 1.深刻理解合力與分力的等效替代關(guān)系。 2.區(qū)分矢量與標(biāo)量，知道矢量的合成，應(yīng)用平行四邊形定則。 3.通過實(shí)驗(yàn)探究，理解力的合成，能用力的合成分析日常生活中的問題。 4.能夠用圖解法和計(jì)算法求多個力的合力的大小和方向。 【必記概念 必記公式】 如果一個力和其他幾個力的____________相同，就把這一個力叫那幾個力的合力。 互成角度的二力合成時，可以用表示這兩個力的線段為___________作平行四邊形。 這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的_______________和_______________。 物體受幾個力的作用，這幾個力作用于一點(diǎn)上或__________________交于一點(diǎn)，這樣的一組力就叫做_________________，平等四邊形定則只適用于_________________。 【知識梳理 雙基再現(xiàn)】 一.力的合成 一袋面粉可由一個人提起,也可由兩個人抬起; 拉纖,同樣的船,同樣的水流,可由一個人拉,……這就是生活中我們常見到的一個力的作用效果與兩個或者多個力作用效果相同的事例。 概念：一個力產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用效果相同，那么這個力叫做幾個力的合力，那幾個力叫這個力的分力。 特點(diǎn)：①合力和分力的關(guān)系是等效替代關(guān)系，強(qiáng)調(diào)的是效果相同； ②合力并不是單獨(dú)存在的力。 力的合成：求幾個力的合力的過程叫做力的合成。 例題1：關(guān)于合力和分力，下列說法中正確的是（ ） A.合力和分力是等效的 B.合力和分力的性質(zhì)相同 C.合力和分力同時作用在物體上 D.合力和分力的性質(zhì)不影響作用效果 例題2：關(guān)于合力與其兩個分力的關(guān)系，下列說法正確的是（ ） A.合力的作用效果與兩個分力的作用效果相同 B.合力的大小一定等于兩個分力的大小之和 C.合力可能小于它的任一個分力 D.合力大小可能等于某一個分力的大小 二.共點(diǎn)力和平行四邊形法則 1.共點(diǎn)力：如果物體受到兩個或兩個以上的力作用，這些力作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的延長線相交于一點(diǎn)，這樣的一組力叫共點(diǎn)力。 力的合成法則——平行四邊形法則只適用于共點(diǎn)力 2.平行四邊形定則 內(nèi)容：兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對 角線就代表合力的大小和方向，這個法則就叫平行四邊形法則。 注意：①平行四邊形定則是物理學(xué)中一個重要的原則，不僅對力的合成適用，對所有矢量的合成都是成立的。 ②作平行四邊形時，兩個分力跟合力的作用點(diǎn)相同，虛-實(shí)要分清，要嚴(yán)格按比例作圖。 ③多個力合成時，先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力與第三個力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力 3.合力和分力的關(guān)系 合力可以大于兩個分力中的任何一個分力，也可以小于其中任何一個分力，也可以等于分力，合力的大小隨兩分力夾角的增大而減小，兩力合力的取值范圍： 例題3：三個大小分別為3N.7N.9N的力的合力，最大為 ，最小為 例題4：兩個大小相等的共點(diǎn)力,當(dāng)它們間的夾角為時，合力大小為，則當(dāng)它 們間夾角為時，合力的大小為（ ） A. B. C. D. 例題5：一個物體受到兩個共點(diǎn)力的作用，大小為和，則合力的數(shù)值可能是（ ） A. B. C. D. 例題6：兩個共點(diǎn)力，大小都為，如果使這兩個力的合力也是，這兩個力之間的夾角應(yīng)為（ ） A. B. C. D. 三．兩個共點(diǎn)力合力大小的判斷 兩個共點(diǎn)力大小一定時，合力的大小和方向隨著之間的夾角的改變而改變 （1）當(dāng)夾角時，力在同一直線上且方向相同，，方向跟兩個力的方向相同。此時，合力最大。 （2）當(dāng)夾角時，力、在同一直線上且方向相反，,方向跟兩個力中較大的那個力的方向相同，此時，合力最大。 （3）當(dāng)，. 由上述分析可知，合力的大小可在最大值最小值之間取值，取值范圍為。 例7，大小不變的兩個共點(diǎn)力與，其合力為,則（ ） A.合力一定大于一分力 B.合力大小既可等于，也可等于 C.合力有可能小于任何一個分力 D.合力大小隨、之間的夾角增大而增大。 四、力的合成的方法 （1）力的合成的三種方法： ①作圖法：要選取統(tǒng)一標(biāo)度，嚴(yán)格作出力的圖示及平行四邊形，用統(tǒng)一標(biāo)度去度量作出的平行四邊形的對角線，求出合力的大小。 ②計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出對角線，即為合力。 ③公式法：如圖3-4-1所示，合力的大小及方向。 a．大?。? b．方向：(為與的夾角，為合力與分力間的夾角) (2)力的合成的幾種特殊情況： ①相互垂直的兩個力的合成，如圖所示，。合力與分力的夾角(為合力與的夾角)。 ②夾角為，兩個等大的力的合成，如圖3－4－3所示，作出的平行四邊形，利用其對角線垂直的特點(diǎn)可得直角三角形，解直角三角形求得合力，合力與每一個分力的夾角等于， ③夾角為的兩個等大的力的合成，如圖3－4－4所示，實(shí)際②的特殊情況：，即合力大小等于分力。從圖上看出，對角線把畫出的菱形分為兩個等邊三角形，所以合力與分力等大。 例題：大小不變的兩個共點(diǎn)力與，其合力為，則（ ） A.合力一定大于任何一分力 B.合力大小既可等于，也可等于 C.合力有可能小于任何一個分力 D.合力大小隨，之間的夾角增大而減小 例題：如圖所示，表示五個共點(diǎn)力的有向線段恰分別構(gòu)成正六邊形和三條對角線，已知，這五個共點(diǎn)力的合力大小為（ ） A. B. C. D. 例題：兩個共點(diǎn)力的合力大小在之間，當(dāng)這兩個共點(diǎn)力互相垂直時，其合力的大小為（ ） A. B. C. D.條件不足，無法確定 五．正交分解法： 把一個力分解成兩個互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法。 用正交分解法求合力的步驟： ①首先建立平面直角坐標(biāo)系，并確定正方向 ②把各個力向x軸、y軸上投影，但應(yīng)注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負(fù)，這樣，就用正、負(fù)號表示了被正交分解的力的分力的方向 ③求在x軸上的各分力的代數(shù)和Fx合和在y軸上的各分力的代數(shù)和Fy合 ④求合力的大小 合力的方向：tanα=（α為合力F與x軸的夾角） 點(diǎn)評：力的正交分解法是把作用在物體上的所有力分解到兩個互相垂直的坐標(biāo)軸上，分解最終往往是為了求合力（某一方向的合力或總的合力） 【例5】質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速運(yùn)動．已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為，那么木塊受到的滑動摩擦力為下列各值的哪個? A．mg Ｂ．（mg+Fsinθ） Ｃ．（mg+Fsinθ） Ｄ．Fcosθ 解析：木塊勻速運(yùn)動時受到四個力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力F．沿水平方向建立x軸，將F進(jìn)行正交分解如圖(這樣建立坐標(biāo)系只需分解F)，由于木塊做勻速直線運(yùn)動，所以，在x軸上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y軸上向上的力等于向下的力（豎直方向二力平衡）．即 Fcosθ＝F ① FN＝mg+Fsinθ ② 又由于F＝FN ③ ∴F＝（mg+Fsinθ） 故Ｂ、Ｄ答案是正確的． 小結(jié)：（1）在分析同一個問題時，合矢量和分矢量不能同時使用。也就是說，在分析問題時，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。 （2）矢量的合成分解，一定要認(rèn)真作圖。在用平行四邊形定則時，分矢量和合矢量要畫成帶箭頭的實(shí)線，平行四邊形的另外兩個邊必須畫成虛線。 （3）各個矢量的大小和方向一定要畫得合理。 （4）在應(yīng)用正交分解時，兩個分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個是大銳角，哪個是小銳角，不可隨意畫成45。（當(dāng)題目規(guī)定為45時除外） 【典型例題】 【例1】物體受到互相垂直的兩個力F1、F2的作用，若兩力大小分別為5N、５ N，求這兩個力的合力． 解析：根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，如圖所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四邊形為矩形，對角線分成的兩個三角形為直角三角形，由勾股定理得： N=10 N 合力的方向與F1的夾角θ為： θ＝30 點(diǎn)評：今后我們遇到的求合力的問題，多數(shù)都用計(jì)算法，即根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形后，通過解其中的三角形求合力．在這種情況下作的是示意圖，不需要很嚴(yán)格，但要規(guī)范，明確哪些該畫實(shí)線，哪些該畫虛線，箭頭應(yīng)標(biāo)在什么位置等． 【例2】如圖甲所示，物體受到大小相等的兩個拉力的作用，每個拉力均為200 N，兩力之間的夾角為60，求這兩個拉力的合力． 解析：根據(jù)平行四邊形定則，作出示意圖乙，它是一個菱形，我們可以利用其對角線垂直平分，通過解其中的直角三角形求合力． N=346 N 合力與F1、F2的夾角均為30． 點(diǎn)評： （1）求矢量時要注意不僅要求出其大小，還要求出其方向，其方向通常用它與已知矢量的夾角表示． （2）要學(xué)好物理，除掌握物理概念和規(guī)律外，還要注意提高自己應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力． 【例3】（1）下列哪組力作用在物體上，有可能使物體處于平衡狀態(tài) A．3N，4N，8N B．3N，5N，1N C．4N，7N，8N D．7N，9N，6N （2）用手施水平力將物體壓在豎直墻壁上，在物體始終保持靜止的情況下 A．壓力加大，物體受的靜摩擦力也加大 B．壓力減小，物體受的靜摩擦力也減小 C．物體所受靜摩擦力為定值，與壓力大小無關(guān) D．不論物體的壓力改變與否，它受到的靜摩擦力總等于重力 （3）如下圖所示，木塊在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F(xiàn)2 =3N而靜止，當(dāng)撤去F1后，木塊仍靜止，則此時木塊受的合力為 A．0 B．水平向右，3N C．水平向左，7N D．水平向右，7N 解析：（1）CD 在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零，即F合＝0。只有CD兩個選項(xiàng)中的三個力合力為零。 （2）CD物體始終保持靜止，即是指物體一直處于平衡狀態(tài)，則據(jù)共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件有 對物體受力分析，如下圖 可得F = FN ，F(xiàn)f = G （3）A 撤去F1后，木塊仍靜止，則此時木塊仍處于平衡狀態(tài)，故木塊受的合力為0． 【例4】氫氣球重10 N，空氣對它的浮力為16 N，用繩拴住，由于受水平風(fēng)力作用，繩子與豎直方向成30角，則繩子的拉力大小是__________，水平風(fēng)力的大小是________. 解析：氣球受到四個力的作用：重力G、浮力F1、水平風(fēng)力F2和繩的拉力F3，如圖所示由平衡條件可得 F1=G+F3cos30 F2=F3sin30 解得 F3=N F1=2N 答案：4N 2N 【例5】水平橫粱的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10 kg的重物，∠CBA＝30，如圖甲所示，則滑輪受到繩子的作用力為（g=10m/s2） A．50N B．50N C．100N D．100N 解析：取小滑輪作為研究對象，懸掛重物的繩中的彈力是T＝mg=1010N=100 N，故小滑輪受繩的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N，分析受力如圖（乙）所示． ∠CBD＝120，∠CBF＝∠DBF，∴∠CBF=60，⊿CBF是等邊三角形．故F＝100 N。故選C。