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2019-2020年高中物理 1.2《運(yùn)動(dòng)的合成與分解》學(xué)案 粵教版必修2 一、 內(nèi)容黃金組 1． 知道曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向，理解曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)． 2． 知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受合外力的方向與它的速度方向不在一條直線上． 3． 知道什么是合運(yùn)動(dòng)，什么是分運(yùn)動(dòng)．知道合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)發(fā)生的，并且不互相影響. 4． 知道什么是運(yùn)動(dòng)的合成，什么是運(yùn)動(dòng)的分解.理解運(yùn)動(dòng)的合成和分解遵循平行四邊形定則． 5． 會(huì)用作圖法和直角三角形知識(shí)解有關(guān)位移和速度的合成、分解問題． 二、 要點(diǎn)大揭秘 1． 曲線運(yùn)動(dòng) 軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)叫曲線運(yùn)動(dòng)，對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)的了解，先應(yīng)知道三個(gè)基本點(diǎn)： （1） 曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻在改變，它是一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)。 （2） 做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在軌跡上某一點(diǎn)（或某一時(shí)刻）的瞬時(shí)速度的方向，就在曲線這一點(diǎn)切線方向上。 對(duì)此除可通過實(shí)驗(yàn)觀察外，還可用到在瞬時(shí)速度中講到的“無限分割逐漸逼近”的思想方法。如圖所示，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)在時(shí)間t內(nèi)從A到B，這段時(shí)間內(nèi)平均速度的方向就是割線AB的方向，如果t取得越小，平均速度的方向便依次變?yōu)楦罹€AC、AD。。。。的方向逐漸逼近A處切線方向，當(dāng)t=0時(shí)，這極短時(shí)間內(nèi)的平均速度即為A點(diǎn)的瞬時(shí)速度vA，它的方向在過A點(diǎn)的切線方向上。 （3） 做曲線運(yùn)動(dòng)有一定條件，這就是運(yùn)動(dòng)物體所受合外力 F與它的速度v夾成一定的角度，如圖所示，只有這樣，才可能出現(xiàn)垂直于速度v的合外力的一個(gè)分力，這個(gè)分力不能改變v的大小，但它改變v的方向，從而使物體做曲線運(yùn)動(dòng)。 2． 運(yùn)動(dòng)的合成和分解 （1） 運(yùn)動(dòng)的合成首先是一個(gè)實(shí)際問題，例如輪船渡河的運(yùn)動(dòng)就是由兩個(gè)運(yùn)動(dòng)組合成的，另外，運(yùn)動(dòng)的合成和分解是一種研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基本方法――將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)，而這兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律又是我們所熟悉的，從而我們通過運(yùn)動(dòng)合成求得復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的情況。 （2） 運(yùn)動(dòng)合成的目的是掌握運(yùn)動(dòng)，即了解運(yùn)動(dòng)各有關(guān)物理量的細(xì)節(jié)，所以運(yùn)動(dòng)的合成在實(shí)際問題中體現(xiàn)為位移、速度、加速度等基本物理量的合成。由于這三個(gè)基本量都是矢量，它們的運(yùn)算服從矢量運(yùn)算法則，故在一般情況下，運(yùn)動(dòng)的合成和分解都服從平行四邊形定則，當(dāng)分運(yùn)動(dòng)都在同一直線上時(shí)，在選定一個(gè)正方向后，矢量運(yùn)算可簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 （3） 運(yùn)動(dòng)的合成要注意同一性和同時(shí)性。只有同一個(gè)物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)才能合成。此時(shí)，以兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)作鄰邊畫出的平行四邊形，夾在其中的對(duì)角線表示真實(shí)意義上的合運(yùn)動(dòng)，不同物體的運(yùn)動(dòng)由平行四邊形定則得到的“合運(yùn)動(dòng)”沒有物理意義。只有同時(shí)進(jìn)行的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)才能合成，分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，同時(shí)結(jié)束。 （4） 互成角度的兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)，它們的合運(yùn)動(dòng)也是勻速直線運(yùn)動(dòng)。但在其它情況中，兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是不是直線運(yùn)動(dòng)，要具體情況具體分析，只有兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)合速度和合加速度在同一直線上時(shí)，合運(yùn)動(dòng)才是直線運(yùn)動(dòng)。 3． 輪船渡河問題： 輪船渡河是典型的運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題同。輪船的渡河運(yùn)動(dòng)可看成水不動(dòng)時(shí)輪船的運(yùn)動(dòng)及般不動(dòng)時(shí)被流水帶動(dòng)的輪船的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。常見的有三種問題。 （1） 位移最小 河寬一定時(shí)，輪船垂直河岸渡河位移最小（如下圖所示，圖中v1表示水不動(dòng)時(shí)的船速，v2表示水速）。此時(shí)船頭斜指向上游，合速度v垂直河岸，渡河時(shí)間　另外，從圖中可知 因?yàn)?，所以只有時(shí)才有此情況。 （2） 渡河時(shí)間最少　　在河寬、船速一定時(shí)，在一般情況下，渡河時(shí)間 　，因?yàn)椤∷? 顯然，當(dāng)時(shí)，渡河時(shí)間最小為，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的渡河如圖，即船頭的指向與河岸垂直，合運(yùn)動(dòng)沿v的方向進(jìn)行。 （3） 船速最小　　在這種情況下，討論在船的航向確定時(shí)，船頭如何指向，船在靜水中的速度最小。 三、 好題解給你 1． 本課預(yù)習(xí)題 (1) 關(guān)于運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，以下說法中正確的是（　　　?。? A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng) B.變速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng) C.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng) D.物體加速度數(shù)值、速度數(shù)值都不變的運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng) (2) 關(guān)于力和運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（　　　?。? A.物體在恒力作用下可能做曲線運(yùn)動(dòng) B.物體在變力作用下不可能做直線運(yùn)動(dòng) C.物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng) D.物體在變力作用下不可能保持速率不變 (3) 物體受到幾個(gè)力的作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果只撤掉其中的一個(gè)力，其它力保持不變，它可能做（　　　?。? A.勻速直線運(yùn)動(dòng) B.勻加速直線運(yùn)動(dòng) C.勻減速直線運(yùn)動(dòng) D.曲線運(yùn)動(dòng) (4) 關(guān)于互成角度（不為零度和180）的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　　　?。? A.一定是直線運(yùn)動(dòng) B.一定是曲線運(yùn)動(dòng) C.可能是直線，也可能是曲線運(yùn)動(dòng) D.以上答案都不對(duì) (5) 小船在流速恒定的河中沿河岸往返一段距離所需時(shí)間t1，跟它在靜水中往返同樣距離所需時(shí)間t2相比較，其結(jié)果是（　　?。? A．t1=t2 B．t1＞t2 C．t1＜t2　　　D．無法比較 本課預(yù)習(xí)題參考答案： （1）A （2）、A （3）、BCD （4）、B （5）分析與解：設(shè)水速為u，船速為v，沿河岸順流而下時(shí)小船的合速度為v+u，逆流而上時(shí)小船的合速度為v—u．令往返兩地間距為s，則沿河往返的時(shí)間 船在靜水中往返同樣距離的時(shí)間 因?yàn)橐蟠苣媪鞫?，必須滿足條件V>U,因此　，所以　t1＞t2． 故選　B． 小結(jié)：本題很容易想當(dāng)然地錯(cuò)選為A．以為一次順?biāo)?、一次逆水，一來一去，流速的作用恰好抵消，相?dāng)于在靜水中往返一樣．由上面的計(jì)算可知，這種想法是不對(duì)的．我們可以作這樣的設(shè)想：如果船在靜水中的速度正好跟水速相等，那么順流而下時(shí)，船航行的速度比靜水中快一倍，但逆流航行時(shí)卻永遠(yuǎn)無法前進(jìn)．可見，水速的大小對(duì)往返航行是有影響的，不會(huì)在往返過程中彼此抵消． 2． 基礎(chǔ)題 (1) 關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)中，下列說法正確的是（　　　?。? A.加速度方向一定不變 B.加速度方向和速度方向始終保持垂直 C.加速度方向跟所受的合外力方向始終一致 D.加速度方向總是指向圓形軌跡的圓心 (2) 飛機(jī)做俯沖飛行時(shí)速度是600m/s，跟水平方向的夾角是60，此時(shí)，飛機(jī)在豎直方向和水平方向各以多大的速度在移動(dòng)？ (3) 河寬L=300m，河水流速u=1m/s，船在靜水中的速度v=3m/s．欲按下列要求過河時(shí)，船的航向應(yīng)與河岸成多大角度？過河時(shí)間為多少？ ①以最短的時(shí)間過河； ②以最小的位移過河； 基礎(chǔ)題參考答案： （1）C?。?）519.6m/s （3）分析與解：①過河時(shí)間取決于河寬和垂直河岸的橫渡速度．當(dāng)航向垂直河岸時(shí)，垂直河岸的速度最大，過河時(shí)間最短．②船沿垂直河岸方向橫渡，即v合垂直河岸，過河位移最?。垡蟮竭_(dá)上游確定的某處，應(yīng)使船的合速度始終指向該處． ①最短過河時(shí)間為 船的航向與河岸成90角．船的運(yùn)動(dòng)情況如圖所示，船到達(dá)下游某處C． ②以最小位移過河時(shí)船的運(yùn)動(dòng)情況如圖所示．設(shè)船的航向（船速）逆向上游與河岸成α角．由 vcosα=u， 過河時(shí)間 3． 應(yīng)用題 (1) 如圖所示為工廠中使用行車搬運(yùn)重物的示意圖，如果行車以v1=0.4m/s的速度勻速向移動(dòng)，重物G則以v=0.5m/s的速度勻速向右上方運(yùn)動(dòng)，那么，行車電動(dòng)機(jī)正以多大的速度收縮鋼絲繩吊起重物？ (2) 以速度v勻速航行的艦艇準(zhǔn)備射擊與垂直于艦身方向的水面上的一個(gè)目標(biāo)，炮彈發(fā)射速度為v0(看做水平方向上的勻速運(yùn)動(dòng))，則發(fā)射方向與艦身的夾角為多大？ (3) 如圖所示，在離水面高為H的岸邊，有人以v0的勻速率收繩使船靠岸，當(dāng)船與岸上的定滑輪水平距離為s時(shí)，航速是多大？ 應(yīng)用題參考答案： （1）0.3m/s (2) （3）分析與解：收繩使船靠岸，船是水平向左運(yùn)動(dòng)的，θ角增大，船的水平向左運(yùn)動(dòng)可以看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，如圖所示，一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是沿著繩以v0上升（收繩所致）；另一分運(yùn)動(dòng)是在垂直，v0的方向向下擺動(dòng)，（即可看成以滑輪軸O點(diǎn)為圓心沿順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)），使θ角增大，這個(gè)分速度v1就是圓運(yùn)動(dòng)的切線速度，船對(duì)地的速度v是v0和v1的合速度。 根據(jù)矢量合成遵循的平行四邊形法則，從圖可見 小結(jié)：本題的解題思路是從運(yùn)動(dòng)的合成與分解入手，關(guān)鍵是分清船與繩的運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)是合運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)是分運(yùn)動(dòng)，若把繩子的運(yùn)動(dòng)看成是合運(yùn)動(dòng)則船的運(yùn)動(dòng)是它的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)，如圖所示，結(jié)果夾角將逐漸變小，事實(shí)不符，這是錯(cuò)誤的。由此可見，在分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題時(shí)，應(yīng)抓住兩點(diǎn)：一是否符合平等四邊形定則；二、是否符合實(shí)際，這是判斷正確與否的依據(jù)。 4． 提高題 (1) 如圖所示，A、B以相同的速率v下降，C以速率vx上升，繩與豎直方向夾角α已知，則vx=______v。 (2) 如圖所示，玻璃板生產(chǎn)線上寬9m的成型玻璃板以2m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序A處金剛鉆的刀速度是10m/s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆頭實(shí)際運(yùn)行事軌道是怎樣的？每切割1次的時(shí)間為多長(zhǎng)？ (3) 如圖所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過定滑輪拉動(dòng)物體B在水平方向上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)細(xì)繩與水平面成夾角為θ時(shí)，求物體B運(yùn)動(dòng)的速度． 提高題參考答案： 　　　?。?）　　 （2）與玻璃板前行方向夾角為，0.92s （3）分析與解：A物塊沿豎直桿下滑至細(xì)繩與水平方向成夾角θ時(shí)，滑塊豎直向下運(yùn)動(dòng)速度為實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度，即合速度． 將v分解，如圖所示． ∴ vB=vsinθ 即物塊B沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，其速度大小為vB=vsinθ． 說明：我們可以將細(xì)繩拉A物體的拉力T分解為如圖所示，T在水平方向上產(chǎn)生了實(shí)際效果，使A物體緊緊地與桿接觸；T在豎直方向也產(chǎn)生了實(shí)際效果，使物塊沿豎直桿在豎直方向上產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化．但是應(yīng)該注意到，將滑塊A速度在水平方向分解是毫無意義的．因?yàn)榛瑝K只沿桿在豎直方向運(yùn)動(dòng)，并沒有在水平方向運(yùn)動(dòng)；應(yīng)該緊緊抓住，繩與A滑塊連接點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是豎直向下時(shí)，我們將v分解為沿細(xì)繩方向向下的分速度vB和垂直于繩的速度v⊥是正確的，有些同學(xué)極容易將細(xì)繩與滑塊連接點(diǎn)沿細(xì)繩方向認(rèn)為是合速度方向．因此，速度的合成與分解一定要依據(jù)其實(shí)際情況進(jìn)行，合運(yùn)動(dòng)一定是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)． 四、 課后演武場(chǎng) 1．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到兩個(gè)互成銳角的力F1和F2的作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)中保持兩個(gè)力的方向不變，但F1突然增大△F，則質(zhì)點(diǎn)此后 （　　　?。? A.一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) B.可能做勻速直線運(yùn)動(dòng) C.可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng) D.一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 2.關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成和分解，下述說法中正確的是（　　　?。? A.合運(yùn)動(dòng)的速度大小等于分運(yùn)動(dòng)的速度大小之和 B.物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)若是直線運(yùn)動(dòng)，則它的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng) C.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有同時(shí)性 D.若合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，則其分運(yùn)動(dòng)中至少有一個(gè)是曲線運(yùn)動(dòng) 3．某質(zhì)點(diǎn)在恒力 F作用下從A點(diǎn)沿圖中曲線運(yùn)動(dòng)到 B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)后，質(zhì)點(diǎn)受到的力大小仍為F，但方向相反，則它從B點(diǎn)開始的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是圖中的（　　?。? A.曲線a　　　 B.曲線b C.曲線C 　　　　 D.以上三條曲線都不可能 4.某人以一定速率垂直河岸向?qū)Π队稳?，?dāng)水流運(yùn)動(dòng)是勻速時(shí)，他所游過的路程、過河所用的時(shí)間與水速的關(guān)系是（　　　?。? A.水速大時(shí)，路程長(zhǎng)，時(shí)間長(zhǎng) B.水速大時(shí)，路程長(zhǎng)，時(shí)間短 C.水速大時(shí)，路程長(zhǎng)，時(shí)間不變 D.路程、時(shí)間與水速無關(guān) 5.河邊有M、N兩個(gè)碼頭，一艘輪船的航行速度恒為v1，水流速度恒為v2，若輪船在靜水中航行2MN的時(shí)間是t，則（　　　?。? A.輪船在M、N之間往返一次的時(shí)間大于t B.輪船在M、N之間往返一次的時(shí)間小于t C.若v2越小，往返一次的時(shí)間越短 D.若v2越小，往返一次的時(shí)間越長(zhǎng) 6.船在靜水中的航速是1 m/s，河岸筆直，河寬恒定，河水靠近岸邊的流速為2 m/s，河中間的流速為3 m/s.。以下說法中正確的是（　　　?。? A.因船速小于流速，船不能到達(dá)對(duì)岸 B.船不能沿一直線過河 C.船不能垂直河岸過河 D.船過河的最短時(shí)間是一定的 7．如圖所示，木塊在水平桌面上移動(dòng)的速度是v，跨過滑輪的繩子向下移動(dòng)的速度是______（繩與水平方向之間的夾角為α） 8．如圖a所示，質(zhì)量為m的人站在自動(dòng)扶梯的水平臺(tái)階上，扶梯與水平面的夾角為α．當(dāng)人隨著扶遞以加速度a向上運(yùn)行時(shí)，人受的摩擦力大小是多少？方向如何？人對(duì)臺(tái)階的壓力大小是多少？ 課后演武場(chǎng)參考答案： 1． A　　 2． C 3． A 4． C 5． AC 6． CD 7． 8． macosα，水平向右， mg + masinα 課后演武場(chǎng)提示與分析： 1. 變化后的力的大小和方向任是恒定的，故加速度恒定。 3．力的方向發(fā)生了變化，速度受到此力的影響，運(yùn)動(dòng)軌跡就會(huì)向這個(gè)力的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。 4．垂直過河時(shí)，時(shí)間最短，此時(shí)間由河寬與人游的速度決定，與水速無關(guān)。 5．參考本課預(yù)習(xí)題第5題的解法。 6．由于船速小于水速，故船速在沿河向上的分速度無法平衡水速，故不可能垂直河岸過河。 7．把繩與物體接觸點(diǎn)的水平速度v分解為沿繩子向上的分速度和垂直于繩子向下的分速度，做出平行四邊形，即可求解。 8． 分析：加速度也是矢量，合運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度也是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的加速度的矢量和。本題可先將加速度進(jìn)行分解，然后應(yīng)用牛頓第二定律解決問題。 解：根據(jù)題意，以人為研究對(duì)象，受力分析如左下圖所示，所以 f = max ① N-mg =may ② 將加速度a進(jìn)行分解如圖右上所示，所以 ax = acosα ③ ay = asinα ④ 將式③、式④代入式①、式②得 f = macosα N = mg + masinα 根據(jù)牛頓第三定律，人對(duì)臺(tái)階的壓力為N′=mg + masinα 說明：扶梯對(duì)人的滑動(dòng)摩擦力方向向右，使人產(chǎn)生沿x軸的加速度，對(duì)人是動(dòng)力。