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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程自我小測(cè)新人教B版選修 1．下列方程中表示相同曲線的一對(duì)方程是(　　) A．x＝與y＝x2 B．y＝x與＝1 C．y＝lg x與y＝lg D．y＝x與x2－y2＝0 2．方程|x|＋|y|＝1表示的曲線是下圖中的(　　) 3．已知點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，且＝0，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是(　　) A．x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝2 C．x2＋y2＝1(x≠1) D．x2＋y2＝2(x≠) 4．已知0≤α＜2π，點(diǎn)P(cos α，sin α)在曲線(x－2)2＋y2＝3上，則α的值為(　　) A. B. C.或 D.或 5．下列命題正確的是(　　) A．方程＝1表示斜率為1，在y軸上的截距是2的直線 B．△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，則中線AO的方程是x＝0 C．到x軸距離為5的點(diǎn)的軌跡方程是y＝5 D．曲線2x2－3y2－2x＋m＝0通過原點(diǎn)的充要條件是m＝0 6．已知點(diǎn)A(a,2)既是曲線y＝mx2上的點(diǎn)，也是直線x－y＝0上的點(diǎn)，則m＝__________. 7．若動(dòng)點(diǎn)P在曲線y＝2x2＋1上移動(dòng)，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q(0，－1)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是__________． 8．直線y＝kx＋1與y＝2kx－3(k為常數(shù)，且k≠0)交點(diǎn)的軌跡方程是__________． 9．已知P為圓(x＋2)2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡形狀． 10．若直線x＋y－m＝0被曲線y＝x2所截得的線段長(zhǎng)為3，求m的值． 參考答案 1．答案：C 2．解析：原方程可化為或或或作出其圖象為D. 答案：D 3．解析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)，則 ＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)． 由＝0， 得(－1－x)(1－x)＋(－y)(－y)＝0，即x2＋y2＝1. 答案：A 4．解析：由(cos α－2)2＋sin2α＝3，得cos α＝. 又0≤α＜2π， ∴α＝或. 答案：C 5．解析：對(duì)照曲線和方程的概念，A中的方程需滿足y≠2；B中“中線AO的方程是x＝0(0≤y≤3)”；而C中，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為|y|＝5，從而只有D是正確的． 答案：D 6．解析：根據(jù)點(diǎn)A在曲線y＝mx2上，也在直線x－y＝0上，則∴ 答案： 7．解析：設(shè)PQ的中點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，P(x0，y0)， 則∴ 又∵點(diǎn)P在曲線y＝2x2＋1上， ∴2y＋1＝8x2＋1，即y＝4x2. 答案：y＝4x2 8．解析：y＝kx＋1與y＝2kx－3聯(lián)立，消去k，得y＝5. 由y＝kx＋1＝5，得kx＝4. ∵k≠0，∴x≠0. 故所求的軌跡方程為y＝5(x≠0)． 答案：y＝5(x≠0) 9．解：設(shè)M(x，y)，P(x1，y1)． ∵M(jìn)為線段OP的中點(diǎn)， ∴即即P(2x,2y)． 將P(2x,2y)代入圓的方程(x＋2)2＋y2＝1，可得(2x＋2)2＋(2y)2＝1， 即(x＋1)2＋y2＝， 此方程為點(diǎn)M的軌跡方程， ∴點(diǎn)M的軌跡圖形是以(－1,0)為圓心，為半徑的圓． 10．分析：直線與曲線交于兩點(diǎn)，可設(shè)出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后靈活應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求解． 解：設(shè)直線x＋y－m＝0與曲線y＝x2相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，聯(lián)立直線與曲線方程，得 將②代入①，得x2＋x－m＝0， 所以 所以|AB|＝＝|x1－x2| ＝ ＝＝3， 所以＝3，所以m的值為2.