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2019-2020年高中物理 5.5 變壓器學(xué)案 新人教版選修3-2 [目標(biāo)定位]　1.了解變壓器的構(gòu)造及幾種常見的變壓器，理解變壓器的工作原理.2.掌握理想變壓器的功率關(guān)系.3.理解變壓器的變壓規(guī)律和變流規(guī)律，并運用此規(guī)律解決實際問題． 一、變壓器的原理 1．變壓器的結(jié)構(gòu)：如圖1所示，為變壓器的示意圖和在電路圖中的符號． 圖1 (1)變壓器的構(gòu)造：閉合鐵芯、原線圈(匝數(shù)用n1表示)、副線圈(匝數(shù)用n2表示)．輸入電壓是U1，輸出電壓是U2，兩個線圈都繞在閉合鐵芯上． (2)原線圈：與交流電源相連接的線圈，又叫做初級線圈． (3)副線圈：與負載相連的另一個線圈，又叫做次級線圈． 2．變壓器的工作基礎(chǔ) 變壓器的工作基礎(chǔ)是互感現(xiàn)象． 想一想　(1)把兩個沒有導(dǎo)線相連的線圈套在同一個閉合鐵芯上，一個線圈連接到交流電源的兩端，另一個線圈連接到小燈泡上(如圖2所示)，小燈泡能發(fā)光嗎？為什么？ 圖2 答案　能．當(dāng)左邊線圈加上交流電壓時，左邊線圈中就有交變電流，它在鐵芯中產(chǎn)生周期性變化的磁通量，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，在左、右線圈中都要產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，右線圈作為電源給小燈泡供電，小燈泡就會發(fā)光． (2)若把交流電源改為蓄電池，小燈泡發(fā)光嗎？ 答案　不發(fā)光． 二、電壓與匝數(shù)的關(guān)系 1．理想變壓器：沒有能量損失的變壓器． 2．電壓與匝數(shù)的關(guān)系：原、副線圈的電壓之比等于兩個線圈的匝數(shù)之比，即＝. 3．降壓變壓器：副線圈的電壓比原線圈的電壓低的變壓器． 4．升壓變壓器：副線圈的電壓比原線圈的電壓高的變壓器． 一、變壓器“變壓”的原理 1．變壓器的工作基礎(chǔ)是互感現(xiàn)象，由于互感作用，穿過原、副線圈的磁通量相等，磁通量的變化率相等，若原線圈匝數(shù)為n1，則U1＝n1，副線圈匝數(shù)為n2，則U2＝n2，所以＝. 2．變壓器的變壓關(guān)系 (1)只有一個副線圈：＝. (2)有多個副線圈：＝＝＝……. 3．原、副線圈的地位 (1)原線圈在其所處回路中充當(dāng)負載． (2)副線圈在其所處回路中充當(dāng)電源． 4．變壓器不改變交流電的頻率 例1　理想變壓器正常工作時，原、副線圈中一定相同的物理量是(　　) A．每匝線圈中磁通量的變化率 B．交變電流的頻率 C．原線圈的輸入功率和副線圈的輸出功率 D．原線圈的感應(yīng)電動勢和副線圈的感應(yīng)電動勢 答案　ABC 二、理想變壓器的功率關(guān)系和電流關(guān)系 1．理想變壓器的特點 (1)變壓器鐵芯內(nèi)無漏磁，無發(fā)熱損失． (2)原副線圈不計內(nèi)阻，即無能量損失． 2．理想變壓器的功率關(guān)系 從能量守恒看，理想變壓器的輸入功率等于輸出功率，即P入＝P出． 3．電流關(guān)系 (1)只有一個副線圈時，有U1I1＝U2I2，得：n1I1＝n2I2，即＝. (2)當(dāng)有多個副線圈時，由I1U1＝I2U2＋I3U3＋……得：n1I1＝n2I2＋n3I3＋……. 4．電壓、電流、功率的制約關(guān)系 (1)電壓制約：輸入電壓U1決定輸出電壓U2. (2)功率制約：P出決定P入，這體現(xiàn)了能量守恒的特點． (3)電流制約：輸出電流I2決定輸入電流I1. 圖3 例2　如圖3所示，一理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為1∶2，副線圈電路中接有燈泡，燈泡的額定電壓為220 V，額定功率為22 W，原線圈電路中接有電壓表和電流表．現(xiàn)閉合開關(guān)，燈泡正常發(fā)光．若用U和I分別表示此時電壓表和電流表的讀數(shù)，則(　　) A．U＝110 V，I＝0.2 A B．U＝110 V，I＝0.05 A C．U＝110 V，I＝0.2 A D．U＝110 V，I＝0.2 A 解析　U2＝220 V，根據(jù)U1∶U2＝n1∶n2得，U1＝110 V．I2＝＝0.1 A，根據(jù)I1∶I2＝n2∶n1得I1＝0.2 A．所以正確答案是A. 答案　A 針對訓(xùn)練　用220 V的正弦交流電通過理想變壓器對一負載供電，變壓器輸出電壓是110 V，通過負載的電流隨時間變化的圖象如圖4所示，則(　　) 圖4 A．變壓器輸入功率約為3.9 W B．輸出電壓的最大值是110 V C．變壓器原、副線圈的匝數(shù)比是1∶2 D．負載電流的函數(shù)表達式i＝0.05sin (100πt＋) A 答案　A 解析　變壓器的輸入功率等于輸出功率，等于輸出電壓的有效值與輸出電流的有效值的乘積，所以P＝UI＝110 V A≈3.9 W，A正確；輸出電壓的有效值是110 V，最大值是110 V，所以B錯；變壓器原、副線圈匝數(shù)之比是2∶1，C錯；負載電流的函數(shù)表達式是i＝0.05sin(100πt) A，D錯． 圖5 例3　如圖5所示，理想變壓器三個線圈的匝數(shù)之比為n1∶n2∶n3＝10∶5∶1，其中n1接到220 V的交流電源上，n2和n3分別與電阻R2、R3組成閉合回路．已知通過電阻R3的電流I3＝2 A，電阻R2＝110 Ω，求通過電阻R2的電流I2和通過原線圈的電流I1. 解析　由變壓器原、副線圈電壓比等于其匝數(shù)比可得，加在R2上的電壓 U2＝ U1＝220 V＝110 V 通過電阻R2的電流I2＝＝ A＝1 A 加在R3上的電壓U3＝ U1＝220 V＝22 V 根據(jù)輸出功率等于輸入功率得：U1I1＝U2I2＋U3I3 代入數(shù)據(jù)解得通過原線圈的電流為：I1＝0.7 A. 答案　1 A　0.7 A 三、幾種常見的變壓器 1．自耦變壓器 如圖6所示，鐵芯上只繞一個線圈，低壓線圈是高壓線圈的一部分，既可以作為升壓變壓器使用，也可以作為降壓變壓器使用． 圖6 規(guī)律：＝，＝. 2．電壓互感器 (1)構(gòu)造：小型降壓變壓器，如圖7甲所示． (2)接法：原線圈并聯(lián)在高壓電路中，副線圈接電壓表；為了安全，外殼和副線圈應(yīng)接地． (3)作用：將高電壓變?yōu)榈碗妷?，通過測量低電壓，計算出高壓電路的電壓． 圖7 3．電流互感器 (1)構(gòu)造：小型升壓變壓器，如圖乙所示． (2)接法：原線圈串聯(lián)在被測電路中，副線圈接電流表．為了安全，外殼和副線圈應(yīng)接地． (3)作用：將大電流變成小電流，通過測量小電流，計算出被測電路中的大電流． 例4　普通的交流電流表不能直接接在高壓輸電線路上測量電流，通常要通過電流互感器來連接，如圖8所示，圖中電流互感器ab一側(cè)線圈的匝數(shù)較少，工作時電流為Iab，cd一側(cè)線圈的匝數(shù)較多，工作時電流為Icd，為了使電流表能正常工作，則(　　) 圖8 A．a(chǎn)b接MN、cd接PQ，Iab＜Icd B．a(chǎn)b接MN、cd接PQ，Iab＞Icd C．a(chǎn)b接PQ、cd接MN，Iab＜Icd D．a(chǎn)b接PQ、cd接MN，Iab＞Icd 解析　根據(jù)單一副線圈的理想變壓器原理，電流比值等于匝數(shù)比的倒數(shù)，可得ab接MN、cd接PQ，Iab＞Icd，故B正確． 答案　B 變壓器原理分析 1．關(guān)于理想變壓器的工作原理，以下說法正確的是(　　) A．通有正弦交變電流的原線圈產(chǎn)生的磁通量不變 B．穿過原、副線圈的磁通量在任何時候都不相等 C．穿過副線圈磁通量的變化使得副線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 D．原線圈中的電流通過鐵芯流到了副線圈 答案　C 解析　通有正弦交變電流的原線圈產(chǎn)生的磁場是變化的，由于面積S不變，故磁通量Φ變化，A錯誤；因理想變壓器無漏磁，故B錯誤；由互感現(xiàn)象知C正確；原線圈中的電能轉(zhuǎn)化為磁場能又轉(zhuǎn)化為電能，原、副線圈通過磁場聯(lián)系在一起，故D錯誤． 理想變壓器基本規(guī)律的應(yīng)用 2．理想變壓器正常工作時，原、副線圈中的電流為I1、I2，電壓為U1、U2，功率為P1、P2，關(guān)于它們之間的關(guān)系，下列說法中正確的是(　　) A．I1由I2決定　　　　 B．U2與負載有關(guān) C．P1由P2決定 D．以上說法都不正確 答案　AC 3．如圖9所示為一理想變壓器，原、副線圈匝數(shù)比為20∶1，兩個標(biāo)有“12 V,6 W”的燈泡并聯(lián)在副線圈的兩端．當(dāng)兩燈泡都正常工作時，原線圈電路中電壓表和電流表(可視為理想電表)的示數(shù)分別是(　　) 圖9 A．120 V,0.10 A B．240 V,0.025 A C．120 V,0.05 A D．240 V,0.05 A 答案　D 解析　兩燈泡正常工作，副線圈電壓U2＝12 V，副線圈電流I2＝2 A＝1 A，根據(jù)匝數(shù)比得原線圈電流I1＝I2＝0.05 A，原線圈電壓U1＝20U2＝240 V，選項D正確． 互感器的應(yīng)用 4．如圖10所示，L1和L2是高壓輸電線，甲、乙是兩只互感器，若已知n1∶n2＝1 000∶1，n3∶n4＝1∶100，圖中電壓表示數(shù)為220 V，電流表示數(shù)為10 A，則高壓輸電線的送電功率為(　　) 圖10 A．2.2103 W B．2.210－2 W C．2.2108 W D．2.2104 W 答案　C 解析　由電流互感器知高壓輸電線中電流I＝1 000 A，由電壓互感器知高壓輸電線的電壓U＝220103 V，則高壓輸電線的送電功率P＝UI＝2.2108 W. (時間：60分鐘) 題組一　變壓器原理分析 1．對理想變壓器作出的判斷正確的是(　　) A．高壓線圈匝數(shù)多、電流大、導(dǎo)線粗 B．低壓線圈匝數(shù)少、電流小、導(dǎo)線細 C．高壓線圈匝數(shù)多、電流大、導(dǎo)線細 D．低壓線圈匝數(shù)少、電流大、導(dǎo)線粗 答案　D 解析　電壓高的匝數(shù)多，電流小，用細線．電壓低的，匝數(shù)少，電流大，用粗線． 2．如圖1所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為n1∶n2＝4∶1，當(dāng)導(dǎo)體棒在勻強磁場中向左做勻速直線運動切割磁感線時，電流表A1的示數(shù)是12 mA，則電流表A2的示數(shù)為(　　) 圖1 A．3 mA B．0 C．48 mA D．與負載R的值有關(guān) 答案　B 解析　導(dǎo)體棒向左勻速切割磁感線時，在原線圈n1中通過的是恒定電流，不能引起穿過副線圈n2的磁通量變化，在副線圈n2上無感應(yīng)電動勢出現(xiàn)，所以A2中無電流通過． 題組二　變壓器基本規(guī)律的應(yīng)用 3．如圖2所示，一輸入電壓為220 V、輸出電壓為36 V的變壓器副線圈燒壞．為獲知此變壓器原、副線圈匝數(shù)，某同學(xué)拆下燒壞的副線圈，用絕緣導(dǎo)線在鐵芯上新繞了5匝線圈，然后將原線圈接到220 V交流電源上，測得新繞線圈兩端的電壓為1 V，按理想變壓器分析，該變壓器燒壞前的原、副線圈匝數(shù)分別為(　　) 圖2 A．1 100,360 B．1 100,180 C．2 200,180 D．2 200,360 答案　B 解析　由U1∶U2∶U3＝n1∶n2∶n3，可得n1＝n3＝1 100匝，n2＝n1＝180匝，B選項正確． 4．如圖3所示是霓虹燈的供電電路圖，變壓器可視為理想變壓器．已知變壓器原線圈與副線圈的匝數(shù)比＝，加在原線圈兩端的電壓為u1＝311sin (100πt) V．霓虹燈正常工作的電阻R＝440 kΩ，I1、I2表示原、副線圈中的電流．下列判斷正確的是(　　) 圖3 A．副線圈兩端電壓為6 220 V，副線圈中的電流為14.1 mA B．副線圈兩端電壓為4 400 V，副線圈中的電流為10 mA C．I1＜I2 D．I1＞I2 答案　BD 解析　原線圈兩端電壓的有效值U1＝＝ V≈220 V，由變壓比＝知，U2＝＝4 400 V，副線圈中的電流I2＝＝ A＝0.01 A＝10 mA，原、副線圈中的電流跟匝數(shù)成反比，故I1＞I2. 5．如圖4所示，理想變壓器的原線圈接入u＝11 000sin(100πt)V的交變電壓，副線圈通過電阻r＝6 Ω的導(dǎo)線對“220 V,880 W”的用電器RL供電，該電器正常工作，由此可知(　　) 圖4 A．原、副線圈的匝數(shù)比為50∶1 B．交變電壓的頻率為100 Hz C．副線圈中電流的有效值為4 A D．變壓器的輸入功率為880 W 答案　C 解析　因為用電器正常工作，可知用電器RL上的電壓是220 V，電流為4 A，C正確；副線圈電壓244 V，所以原副線圈匝數(shù)比＝＝＝45，A錯誤；變壓器不改變交變電流的頻率，原線圈電壓頻率50 Hz，副線圈電壓頻率還是50 Hz，B錯誤；變壓器輸入功率等于輸出功率，輸出功率大于880 W，所以輸入功率也大于880 W，D錯誤． 6．如圖5所示，將額定電壓為60 V的用電器，通過一理想變壓器接在正弦交變電源上．閉合開關(guān)S后，用電器正常工作，交流電壓表和交流電流表(均為理想電表)的示數(shù)分別為220 V和2.2 A．以下判斷正確的是(　　) 圖5 A．變壓器輸入功率為484 W B．通過原線圈的電流的有效值為0.6 A C．通過副線圈的電流的最大值為2.2 A D．變壓器原、副線圈匝數(shù)比n1∶n2＝11∶3 答案　BD 解析　變壓器的輸入功率P1＝P2＝I2U2＝2.260 W＝132 W，選項A錯誤；由＝得＝＝＝，選項D正確；由＝得I1＝I2＝2.2 A＝0.6 A，選項B正確；根據(jù)I＝得通過副線圈的電流的最大值I2m＝I2＝2.2 A，選項C錯誤． 7．一臺理想變壓器從10 kV的線路中降壓并提供200 A的負載電流．已知兩個線圈的匝數(shù)比為40∶1，則變壓器原線圈的電流、輸出電壓及輸出功率是(　　) A．5 A,250 V,50 kW B．5 A,10 kV,50 kW C．200 A,250 V,50 kW D．200 A,10 kV,2103 kW 答案　A 解析　設(shè)原線圈的輸入電壓、電流、輸入功率分別為U1、I1、P1，副線圈輸出電壓、電流、輸出功率分別為U2、I2、P2，原、副線圈匝數(shù)分別為n1、n2. 由＝知I1＝I2＝200 A＝5 A. 由＝知U2＝U1＝10103 V＝250 V， 輸出功率P出＝U2I2＝250200 W＝50 kW. 8．如圖6所示，在某交流電路中，有一正在工作的變壓器，原、副線圈匝數(shù)分別為n1＝600，n2＝120，交流電源電壓U1＝220 V，原線圈中串聯(lián)一個0.2 A的保險絲，為保證保險絲不被燒斷，則(　　) 圖6 A．負載功率不能超過44 W B．副線圈電流最大值不能超過1 A C．副線圈電流有效值不能超過1 A D．副線圈電流有效值不能超過0.2 A 答案　AC 解析　由P入＝P出可知P入＝U1I1＝44 W．又由＝，得U2＝44 V，故I2不能大于1 A，負載功率不能超過44 W. 9．一理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比n1∶n2＝11∶5.原線圈與正弦交變電源連接，輸入電壓u隨時間t變化的圖象如圖7所示，副線圈僅接入一個10 Ω的電阻．則(　　) 圖7 A．流過電阻的電流是20 A B．與電阻并聯(lián)的電壓表的示數(shù)是100 V C．經(jīng)過1 min電阻發(fā)出的熱量是6103 J D．變壓器的輸入功率是1103 W 答案　D 解析　設(shè)輸入電壓為U1，輸出電壓為U2，由＝知U2＝100 V，I2＝＝ A＝10 A，故選項A、B錯誤；1 min內(nèi)電阻產(chǎn)生的熱量Q＝IRt＝1021060 J＝6104 J，故選項C錯誤；P入＝P出＝＝1103 W，故選項D正確． 題組三　幾種變壓器的使用 10．自耦變壓器鐵芯上只繞有一個線圈，原、副線圈都只取該線圈的某部分．一升壓式自耦調(diào)壓變壓器的電路如圖8所示，其副線圈匝數(shù)可調(diào)．已知變壓器線圈總匝數(shù)為1 900匝，原線圈為1 100匝，接在有效值為220 V的交流電源上．當(dāng)變壓器輸出電壓調(diào)至最大時，負載R上的功率為2.0 kW.設(shè)此時原線圈中電流的有效值為I1，負載兩端電壓的有效值為U2，且變壓器是理想的，則U2和I1分別為(　　) 圖8 A．380 V和5.3 A B．380 V和9.1 A C．240 V和5.3 A D．240 V和9.1 A 答案　B 解析　由理想變壓器原、副線圈中電壓、電流及功率關(guān)系可得：＝，＝，U1I1＝P2.所以，當(dāng)變壓器輸出電壓調(diào)至最大時，副線圈的匝數(shù)也最大為n2＝1 900匝，負載R上的功率也最大，為2.0 kW，則U2＝U1＝220 V＝380 V，I1＝＝ A≈9.1 A，故選項B正確． 11．為了監(jiān)測變電站向外輸電情況，要在變電站安裝互感器，其接線如圖9所示，兩變壓器匝數(shù)分別為n1、n2和n3、n4，a和b是交流電表，則(　　) 圖9 A．n1＞n2 B．n3＞n4 C．a(chǎn)為交流電流表，b為交流電壓表 D．a(chǎn)為交流電壓表，b為交流電流表 答案　AD 解析　由電路連接方式可知，左圖是電壓互感器，把高電壓經(jīng)過變壓器降壓后測量，所以n1＞n2，a為交流電壓表，右圖為電流互感器，把大電流經(jīng)過變壓器變?yōu)樾‰娏髟贉y量，所以n3＜n4 ，b為交流電流表． 12．如圖10所示，一臺有兩個副線圈的變壓器，原線圈匝數(shù)n1＝1 100匝．接入電壓U1＝220 V的交流電路中． 圖10 (1)要求在兩個副線圈上分別得到電壓U2＝6 V，U3＝110 V，它們的匝數(shù)n2、n3分別為多少？ (2)若在兩副線圈上分別接上“6 V,20 W”、“110 V，60 W”的兩個用電器，原線圈的輸入電流為多少？ 答案　(1)30匝　550匝　(2) A 解析　(1)根據(jù)原、副線圈間電壓與匝數(shù)的關(guān)系： 由＝得n2＝n1＝1 100匝＝30匝 n3＝n1＝1 100匝＝550匝． (2)設(shè)原線圈輸入電流為I1，由P入＝P出得 U1I1＝U2I2＋U3I3＝P2＋P3 所以I1＝＝ A＝ A.