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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素教案 新人教B版必修2 教學(xué)分析　　　　　 本節(jié)教材通過長方體體會(huì)空間中的點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，體會(huì)它們?nèi)绾螛?gòu)成了空間圖形．對空間中線、面平行及垂直的了解，是認(rèn)識(shí)幾何體結(jié)構(gòu)特征所必需的，因此有必要在此進(jìn)行討論和研究．在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上展開討論和交流，對正確觀點(diǎn)要及時(shí)肯定，并說明在后面的學(xué)習(xí)中深入研究；對不正確的觀點(diǎn)也要肯定學(xué)生探索的積極性，并指導(dǎo)他們通過實(shí)例舉出反例． 三維目標(biāo)　　　　　 1．了解空間中的點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，體會(huì)它們是怎樣構(gòu)成的空間圖形，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力． 2．認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和抽象思維能力． 重點(diǎn)難點(diǎn)　　　　　 教學(xué)重點(diǎn)：從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)初步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體之間的生成關(guān)系和位置關(guān)系． 教學(xué)難點(diǎn)：通過幾何體的直觀圖觀察其基本元素間的關(guān)系以及異面直線的概念． 課時(shí)安排　　　　　 1課時(shí) 導(dǎo)入新課　　　　　 設(shè)計(jì)1.在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體、球、圓柱等一些簡單的幾何體，在日常生活中，我們看到的很多建筑物大都是這些幾何體組成的，從本節(jié)開始，我們學(xué)習(xí)常見幾何體的結(jié)構(gòu)特征，教師點(diǎn)出課題． 設(shè)計(jì)2.我們知道點(diǎn)是構(gòu)成線的基本元素，那么構(gòu)成幾何體的元素是什么呢？教師點(diǎn)出課題． 推進(jìn)新課　　　　　 (1)什么樣的物體叫幾何體？ (2)粉筆盒是什么幾何體？ (3)如下圖所示的長方體，有幾個(gè)面？幾條棱？幾個(gè)頂點(diǎn)？ (4)想一想幾何體是由什么構(gòu)成的？ (5)你知道工程人員怎樣檢驗(yàn)一個(gè)物體的表面是不是平的？ (6)我們每個(gè)人都有個(gè)名字，那么如何表示平面呢？ (7)流星劃過夜空，給我們一種“點(diǎn)動(dòng)成線”的視覺感受．你能用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來說明點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系嗎？ 討論結(jié)果： (1)只考慮一個(gè)物體占有空間部分的形狀和大小，而不考慮其他因素，則這個(gè)空間部分叫做一個(gè)幾何體． (2)長方體． (3)長方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)． (4)幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的．點(diǎn)、線、面是構(gòu)成幾何體的基本元素． (5)通常把直尺放在物體表面的各個(gè)方向上，看看直尺的邊緣與物體表面是否有縫隙，如果都不出現(xiàn)縫隙，說明這個(gè)物體表面是平的．線有直線(段)和曲線(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分．由此可見，平面是處處平直的面，而曲面就不是處處是平的． (6)表示法一：用一個(gè)希臘字母α，β，γ，……來命名； 表示法二：用四邊形的對角頂點(diǎn)的字母表示； 表示法三：用四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的字母表示． 如下圖所示，平面α，平面β，平面AC，平面ABCD. (7)如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終不變，那么它的軌跡是一條直線或線段，如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻在變化，則運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線或曲線的一段．同樣，一條線段運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是一個(gè)面，面運(yùn)動(dòng)的軌跡(經(jīng)過的空間部分)可以形成一個(gè)幾何體，如下圖所示． 直線平行運(yùn)動(dòng)，可以形成平面或曲面．固定射線的端點(diǎn)，讓其繞著一個(gè)圓弧轉(zhuǎn)動(dòng)，可以形成錐面，如下圖所示． 觀察如下圖所示的長方體，設(shè)想長方體的棱可以延伸為直線，面可延伸為平面，回答下列問題． (1)根據(jù)長方體的棱所在直線的位置關(guān)系，猜想空間兩條直線的位置關(guān)系？ (2)根據(jù)長方體的棱所在直線與各面所在平面的位置關(guān)系，猜想空間直線與平面的位置關(guān)系？ (3)直線AA′與平面AC相交，還有什么特點(diǎn)嗎？ (4)平面AC與平面A′C′有公共點(diǎn)嗎？ (5)平面AC與平面AB′有公共點(diǎn)嗎？ (6)根據(jù)長方體的面所在平面的位置關(guān)系，猜想空間兩平面的位置關(guān)系？ (7)我們知道直線AA′⊥平面AC，直線AA′在平面AB′內(nèi)，平面AC與平面AB′相交，這兩個(gè)平面還有其他特點(diǎn)嗎？ 討論結(jié)果： (1)與直線AA′平行的直線有BB′，CC′，DD′；與直線AA′相交的直線有AB，AD，A′B′，A′D′；與直線AA′既不平行又不相交的直線有CB，CD，C′B′，C′D′.由此可見，空間中的兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交、既不平行又不相交． (2)直線AA′與平面BC′平行，記作AA′∥平面BC′；直線AA′在平面AB′內(nèi)；直線AA′與平面AC相交．由此可見，空間直線與平面的位置關(guān)系有：平行、相交、在平面內(nèi)． (3)直線AA′與平面AC不僅相交，而且垂直，記作AA′⊥平面AC，即直線與平面垂直是直線與平面相交的特殊情況．此時(shí)直線AA′稱為平面AC的垂線，平面AC稱為直線AA′的垂面．線段AA′為點(diǎn)A′到平面AC內(nèi)的所有連線段中最短的一條．線段AA′的長稱為點(diǎn)A′到平面AC的距離． (4)平面AC與平面A′C′沒有公共點(diǎn)，則說平面AC與平面A′C′平行．如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)面平行． (5)平面AC與平面AB′有公共點(diǎn)，并且它們相交于直線AB，則說平面AC與平面AB′相交． (6)空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系有：平行、相交． (7)由于平面AB′經(jīng)過平面AC的垂線AA′，則說平面AC與平面AB′垂直．一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，這兩個(gè)平面就給我們互相垂直的形象，這時(shí)，我們說這兩個(gè)平面垂直． 思路1 例1如下圖所示的三棱錐中， (1)分別寫出與直線AB平行、相交、既不平行又不相交的直線； (2)分別寫出與平面ABC平行、相交的平面． 解：(1)沒有與直線AB平行的直線； 與直線AB相交的直線有：AC、AD、BC、BD； 與直線AB既不平行又不相交的直線有：CD. (2)沒有與平面ABC平行的平面； 與平面ABC相交的平面有：平面ABD，平面ACD，平面BCD. 變式訓(xùn)練 如下圖所示的長方體中， (1)與直線AB既不平行又不相交的直線是________． (2)與直線AB平行的平面是________；與直線AB垂直的平面是________． (3)與平面AD1平行的平面是________．與平面AD1垂直的平面是________． 答案：(1)C1C，C1B1，D1A1，D1D (2)平面A1C1和平面CD1　平面BC1和平面AD1 (3)平面BC1　平面AC、平面A1C1、平面AB1和平面DC1. 思路2 例2根據(jù)如左下圖所示的平面圖形，沿虛線折疊成一個(gè)幾何模型，并畫出空間圖形． 　　　　　　　 解：折疊成的幾何模型是三棱錐，如右上圖所示． 變式訓(xùn)練 　根據(jù)如下圖所示的平面圖形，沿折線折疊成一個(gè)幾何模型，并畫出空間圖形． 解：折疊成的幾何模型是長方體，如下圖所示． 1．下面關(guān)于空間的說法中正確的是(　　) A．一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成直線 B．直線平行移動(dòng)形成平面或曲面 C．矩形上各點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)形成長方體 D．一個(gè)三角形及其內(nèi)部的點(diǎn)沿相同方向移動(dòng)形成三棱柱 答案：D 2．三個(gè)平面最多可將空間分成幾個(gè)部分(　　) A．4　　　　 　　　　　　　　　　　B．6 C．7 D．8 解析：兩兩相交的三個(gè)平面將空間分成7部分． 答案：C 3．用6根長度相同的火柴搭正三角形，最多可以搭成________個(gè)正三角形． 解析：搭成三棱錐時(shí)，所得的正三角形最多． 答案：4 4．空間中構(gòu)成幾何體的基本元素是____________________________________． 答案：點(diǎn)、線、面 如下圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，A、B、C均為所在棱的中點(diǎn)，D為正方體的頂點(diǎn)．若正方體的棱長為2，則封閉折線ABCDA的長為________． 解析：折成正方體，如下圖所示， 則封閉折線ABCDA的長為AB＋BC＋CD＋DA＝2(AB＋CD)＝2(＋)． 答案：2(＋) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了： 1．構(gòu)成空間幾何體的基本元素及其關(guān)系； 2．認(rèn)識(shí)了空間的位置關(guān)系． 本節(jié)練習(xí)A　1,2,3題． 本節(jié)課通過讓學(xué)生觀察長方體、教室中的點(diǎn)、線、面提煉出構(gòu)成幾何體的基本元素和空間圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系．能讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦、積極思維、自主學(xué)習(xí)、合作探究．遵循“提出問題——學(xué)生討論——答疑解惑——提煉知識(shí)——?dú)w納方法——例題示范——練習(xí)鞏固——總結(jié)升華”模式，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性． 1．1.1　構(gòu)成空間幾何體的基本元素 簡學(xué)案 (一)基礎(chǔ)知識(shí) 1．幾何體：____________； 2．長方體：____________； 3．長方體的面：____________； 4．長方體的棱：____________； 5．長方體的頂點(diǎn)：____________； 6．構(gòu)成幾何體的基本元素：____________； 7．你能說出構(gòu)成幾何體的幾個(gè)基本元素之間的關(guān)系嗎？ (二)能力拓展 1．如果點(diǎn)做連續(xù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)出來的軌跡可能是________________，因此點(diǎn)是立體幾何中的最基本的元素，如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向不變，則運(yùn)動(dòng)的軌跡是________________，如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡改變，則運(yùn)動(dòng)的軌跡是________________，試舉幾個(gè)日常生活中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成線的例子________________． 2．在空間中你認(rèn)為直線有幾種運(yùn)動(dòng)方式__________________________分別形成____________________．你能舉幾個(gè)日常生活中的例子嗎？ 3．你知道直線和線段的區(qū)別嗎？如果是線段做上述運(yùn)動(dòng)，結(jié)果如何？現(xiàn)在你能總結(jié)出平面和面的區(qū)別嗎？ (三)探索與研究 1．構(gòu)成幾何體的基本元素是________，________，________. 2．點(diǎn)和線能有幾種位置關(guān)系是____________________．你能畫圖說明嗎？ 3．點(diǎn)和平面能有幾種位置關(guān)系是____________________．你能畫圖說明嗎？ 4．直線和直線能有幾種位置關(guān)系是____________________．你能畫圖說明嗎？ 5．直線和平面能有幾種位置關(guān)系是____________________．你能畫圖說明嗎？ 6．平面和平面位置關(guān)系是____________________．你能畫圖說明嗎？