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2019-2020年高考數學大一輪復習 第2節(jié) 參數方程課時提升練 新人教版選修4-4 一、選擇題 1．當參數θ變化時，動點P(2cos θ，3sin θ)的軌跡必過點(　　) A．(2,0)　　　　 B．(2,3) C．(1,3) D. 【解析】　由題意可知，動點P的軌跡方程為＋＝1，結合四個選項可知A正確． 【答案】　A 2．直線l：(t為參數)的傾斜角為(　　) A．20　　　 B．70 C．160　　　 D．120 【解析】　法一：將直線l：(t為參數) 化為參數方程的標準形式為(t為參數)，故直線的傾斜角為70. 法二：將直線l：(t為參數)化為直角坐標方程為y－5＝(x＋2)， 即y－5＝(x＋2)， ∴y－5＝tan 70(x＋2)，∴直線的傾斜角為70. 【答案】　B 3．(xx北京高考)曲線(θ為參數)的對稱中心 (　　) A．在直線y＝2x上 B．在直線y＝－2x上 C．在直線y＝x－1上 D．在直線y＝x＋1上 【解析】　消去參數θ，將參數方程化為普通方程． 曲線可化為(x＋1)2＋(y－2)2＝1，其對稱中心為圓心(－1,2)，該點在直線y＝－2x上，故選B. 【答案】　B 4．已知在平面直角坐標系xOy中，點P(x，y)是橢圓＋＝1上的一個動點，則S＝x＋y的取值范圍為(　　) A．[，5] B．[－，5] C．[－5，－] D．[－，] 【解析】　因橢圓＋＝1的參數方程為(φ為參數)，故可設動點P的坐標為(cos φ，sin φ)，其中0≤φ＜2π，因此S＝x＋y＝cos φ＋sin φ＝＝sin(φ＋γ)，其中tan γ＝，所以S的取值范圍是[－，]，故選D. 【答案】　D 5．(xx安徽高考)以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數方程是(t為參數)，圓C的極坐標方程是ρ＝4cos θ，則直線l被圓C截得的弦長為(　　) A. B．2 C. D．2 【解析】　將參數方程和極坐標方程化為直角坐標方程求解． 直線l的參數方程(t為參數)化為直角坐標方程是y＝x－4，圓C的極坐標方程ρ＝4cos θ化為直角坐標方程是x2＋y2－4x＝0.圓C的圓心(2,0)到直線x－y－4＝0的距離為d＝＝.又圓C的半徑r＝2，因此直線l被圓C截得的弦長為2＝2.故選D. 【答案】　D 6．已知圓C的參數方程為(α為參數)，當圓心C到直線kx＋y＋4＝0的距離最大時，k的值為(　　) A.　　　 B. C．－　　　 D．－ 【解析】　圓C的直角坐標方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝1，∴圓心C(－1,1)，又直線kx＋y＋4＝0過定點A(0，－4)，故當CA與直線kx＋y＋4＝0垂直時，圓心C到直線距離最大，∵kCA＝－5，∴－k＝，∴k＝－. 【答案】　D 二、填空題 7．(xx咸陽模擬)已知直線l1：(t為參數)與圓C2：(θ為參數)的位置關系不可能是________． 【解析】　把直線l1的方程：(t為參數)化為直角坐標方程為xtan α－y－tan α＝0，把圓C2的方程：(θ為參數)化為直角坐標方程為x2＋y2＝1，圓心到直線的距離d＝＝≤1＝r，所以直線與圓相交或相切，故填相離． 【答案】　相離 8．(xx陜西高考)圓錐曲線(t為參數)的焦點坐標是________． 【解析】　將參數方程化為普通方程為y2＝4x，表示開口向右，焦點在x軸正半軸上的拋物線，由2p＝4?p＝2，則焦點坐標為(1,0)． 【答案】　(1,0) 9．(xx湖南高考)在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線l與曲線C：(α為參數)交于A，B兩點，且|AB|＝2.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線l的極坐標方程是________． 【解析】　曲線(α為參數)，消去參數得(x－2)2＋(y－1)2＝1. 由于|AB|＝2，因此|AB|為圓的直徑，故直線過圓的圓心(2,1)，所以直線l的方程為y－1＝x－2，即x－y－1＝0，化為極坐標方程為ρcos θ－ρsin θ＝1，即ρ(cos θ－sin θ)＝1. 【答案】　ρ(cos θ－sin θ)＝1 三、解答題 10．(xx江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為(t為參數)，直線l與拋物線y2＝4x相交于A，B兩點，求線段AB的長． 【解】　將直線l的參數方程代入拋物線方程y2＝4x，得2＝4， 解得t1＝0，t2＝－8. 所以AB＝|t1－t2|＝8. 11．(xx長春模擬)長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，＝3，點P的軌跡為曲線C. (1)以直線AB的傾斜角α為參數，求曲線C的參數方程； (2)求點P到點D(0，－2)距離的最大值． 【解】　(1)設P(x，y)，由題設可知， 則x＝|AB|cos(π－α)＝－2cos α， y＝|AB|sin(π－α)＝sin α， 所以曲線C的參數方程為(α為參數，＜α＜π)． (2)由(1)得|PD|2＝(－2cos α)2＋(sin α＋2)2 ＝4cos2α＋sin2α＋4sin α＋4 ＝－3sin2α＋4sin α＋8＝－32＋. 當sin α＝時，|PD|取得最大值. 12．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ＝2cos θ，θ∈. (1)求C的參數方程； (2)設點D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝x＋2垂直，根據(1)中你得到的參數方程，確定D的坐標． 【解】　(1)C的普通方程為(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)． 可得C的參數方程為(t為參數，0≤t≤π)． (2)設D(1＋cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓．因為C在點D處的切線與l垂直， 所以直線GD與l的斜率相同，tan t＝，t＝. 故D的直角坐標為， 即.