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2019-2020年高中物理 第16章 第1節(jié) 實驗：探究碰撞中的不變量練習 新人教版選修3-5 1．一維碰撞． (1)一維碰撞：兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿同一條直線運動，這樣的碰撞叫作一維碰撞． (2)一維碰撞中速度(矢量)方向的表示方法． 在一維碰撞問題中，先規(guī)定物體運動速度的某一方向為正方向，如果某物體速度方向與規(guī)定的正方向一致，則該物體速度取正值，如果某物體速度方向與規(guī)定的方向相反，則該物體速度取負值． 2．實驗案例相關知識． (1)氣墊導軌上兩滑塊的碰撞是一維碰撞，它與光電計時器的配合使用可以迅速測量出兩個滑塊碰前、碰后的速度：若滑塊上擋光條的寬度為d，滑塊通過某處光電計時器的擋光時間為Δt，則滑塊通過該處的速度v＝． (2)若將一小球用長l的細線懸掛起來，并拉起一個與豎直方向成θ的夾角，無初速釋放后，小球到達最低處的速度v＝． (3)打點計時器打出的紙帶能記錄運動物體在不同時刻的位移，通過分析紙帶上所打點的變化特征可確定物體的運動狀態(tài)．若所打各點均勻分布，可以判斷物體做勻速直線運動，若知道打點計時器的頻率和紙帶上各相鄰點間的距離，便可求出物體運動的速度． 1．(多選)在利用氣墊導軌探究碰撞中的不變量的實驗中，哪些因素可導致實驗誤差(AB) A．導軌水平安放 B．小車上擋光板傾斜 C．兩小車質量不相等 D．兩小車碰后連在一起 解析：導軌不水平，小車速度將受重力的影響，從而導致實驗誤差，故A正確；擋光板傾斜會導致擋光板寬度不等于擋光階段小車通過的位移，使計算速度出現誤差；故B正確；兩小車質量不相等，系統碰撞前后動量仍然守恒，故不會導致實驗誤差，故C錯誤；兩小車碰后連在一起是完全非彈性碰撞，系統碰撞前后動量仍然守恒，故不會導致實驗誤差，故D錯誤． 2．利用氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗時，不需要測量的物理量是(D) A．滑塊的質量 B．擋光時間 C．擋光片的寬度 D．滑塊移動的距離 解析：根據實驗原理可知，滑塊的質量、擋光時間、擋光片的寬度都是需要測量的物理量，其中滑塊的質量用天平測量，擋光時間用光電計時器測量，擋光片的寬度可事先用刻度尺測量；只有滑塊移動的距離不需要測量，故選項D正確． 3．在探究碰撞中的不變量時，采用如圖所示的實驗裝置，儀器按要求安裝好后開始實驗，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接靜止放在斜槽末端的水平部分，在白紙上記錄重錘位置和各小球落點的平均位置依次為O、A、B、C，則下列說法中正確的是(D) A．第一、二次入射小球的落點依次是A、B B．第一、二次入射小球的落點依次是C、B C．第二次入射小球和被碰小球將同時落地 D．第二次入射小球和被碰小球不會同時落地 解析：最遠的C點一定是被碰小球的落點，碰后入射小球的速度將減小，因此A、B均錯誤；由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飛出后入射小球才可能從斜槽末端飛出，兩小球不可能同時落地，C錯，D對． 4．(多選)某同學設計了一個用打點計時器探究碰撞中不變量的實驗：在小車A的前端黏有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并黏合成一體，繼續(xù)做勻速運動，他設計的裝置如圖所示．在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器的電源頻率為50 Hz，長木板下墊著小木片．則(AB) A．長木板墊著小木片是為了平衡摩擦，保證小車碰撞前后做勻速運動 B．實驗過程中應先接通電源，再讓小車A運動 C．計算碰撞前后小車的速度時，在紙帶上任選對應過程的一段即可 D．此碰撞中A、B兩小車這一系統的機械能守恒 解析：用小木片將長木板一端墊起的目的是平衡摩擦力． 5.(多選)用如圖所示的裝置探究碰撞中的不變量時，必須注意的事項是(BC) A．A到達最低點時，兩球的球心連線可以不水平 B．A到達最低點時，兩球的球心連線要水平 C．多次測量減小誤差時，A球必須從同一高度下落 D．多次測量減小誤差時，A球必須從不同高度下落 解析：要保證一維對心碰撞，必須在碰撞時球心在同一高度；多次測量求平均值，必須保證過程的重復性，A球必須從同一高度下落． 6．(多選)在“探究碰撞中的不變量”實驗中，對于最終的結論m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，下列說法正確的是(AD) A．僅限于一維碰撞 B．任何情況下m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2也一定成立 C．式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小 D．式中的不變量是m1和m2組成的系統的質量與速度乘積之和 解析：這個實驗是在一維情況下設計的實驗，其他情況未做探究；系統的質量與速度的乘積之和在碰撞前后為不變量是實驗的結論，其他探究的結論情況不成立，而速度是矢量，應考慮方向．故選項A、D正確． 7．在“探究碰撞中的不變量”的實驗中，下面是某實驗小組選用水平氣墊導軌、光電門的測量裝置來研究兩個滑塊碰撞過程中系統動量的變化情況．實驗儀器如圖所示． 實驗過程： (1)調節(jié)氣墊導軌水平，并使光電計時器系統正常工作． (2)在滑塊1上裝上擋光片并測出其長度L. (3)在滑塊2的碰撞端面粘上橡皮泥(或雙面膠紙)． (4)用天平測出滑塊1和滑塊2的質量m1、m2. (5)把滑塊1和滑塊2放在氣墊導軌上，讓滑塊2處于靜止狀態(tài)(v2＝0)，用滑塊1以初速度v1與之碰撞(這時光電計時器系統自動計算時間)，撞后兩者粘在一起，分別記下滑塊1的擋光片碰前通過光電門的遮光時間t1和碰后通過光電門的遮光時間t2. (6)先根據v＝計算滑塊1碰撞前的速度v1及碰后兩者的共同速度v；再計算兩滑塊碰撞前后的質量與速度乘積，并比較兩滑塊碰撞前后的質量與速度乘積之和． 實驗數據：m1＝0.324 kg，m2＝0.181 kg，L＝1.0010－3 m 解析：先分清碰前與碰后的狀態(tài)量，再代入數據計算． 答案： 8.某同學把兩個大小不同的物體用細線連接，中間夾一被壓縮的彈簧，如圖所示，將這一系統置于光滑的水平桌面上，燒斷細線，觀察物體的運動情況，進行必要的測量，探究物體間相互作用時的不變量． (1)該同學還必須有的器材是________________________________________________________________________； (2)需要直接測量的數據是________________________________________________________________________； (3)根據課堂探究的不變量，本實驗中表示碰撞前后不變量的表達式應為________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 解析：木塊離開桌面后做平拋運動，取右邊木塊的初速度方向為正方向，設兩木塊質量和平拋初速度分別為：m1、m2，v1、v2，平拋運動的水平位移分別為s1、s2，平拋運動的時間為t. 需要驗證的方程：0＝m1v1－m2v2，其中：v1＝，v2＝， 代入得到m1s1＝m2s2，故需要測量兩木塊的質量m1和m2，兩木塊落地點到桌面邊緣的水平距離s1、s2，需要的器材為刻度尺、天平． 答案：(1)刻度尺　天平 (2)兩木塊的質量m1、m2　兩木塊落地點分別到桌子兩側邊的水平距離s1、s2 (3)m1s1＝m2s2 9．“探究碰撞中的不變量”的實驗中，入射小球m1＝15 g，原來靜止的被碰小球m2＝10 g，由實驗測得它們在碰撞前后的x－t圖象如圖所示，由圖可知，入射小球碰撞前的m1v1是________，入射小球碰撞后的m1v′1是________，被碰小球碰撞后的m2v′2是________． 由此得出結論：________________________________________________________________________. 解析：由圖象可知，碰前入射小球的速度：v1＝＝ m/s＝1 m/s， 碰后入射球的速度：v1′＝＝ m/s＝0.5 m/s， 被碰球碰后的速度：v2＝＝m/s＝0.75 m/s， 入射球碰前的動量：p＝m1v1＝0.015 kgm/s， 入射小球碰撞后的m1v1′＝0.007 5 kgm/s， 被碰小球碰撞后的m2v2＝0.007 5 kgm/s， 碰后系統的總動量：p′＝m1v1′＋m2v2′＝0.015 kgm/s. 通過計算發(fā)現：兩小球碰撞前后的動量相等，即：碰撞中mv的矢量和是守恒的量． 答案：0.015 kgm/s　0.007 5 kgm/s 0．007 5 kgm/s 碰撞中mv的矢量和是守恒的量 10．用圖示裝置研究碰撞中的不變量，氣墊導軌水平放置，擋光板寬度9.0 mm，兩滑塊被彈簧彈開后，左側滑塊通過左側光電計時器，記錄時間為0.040 s，右側滑塊通過右側光電計時器，記錄時間為0.060 s，左側滑塊質量100 g，左側滑塊m1v1大小________ gm/s，右側滑塊質量149 g，兩滑塊質量與速度乘積的矢量和m1v1＋m2v2＝________ gm/s. 解析：左側滑塊的速度為：v1＝＝＝0.225 m/s， 則左側滑塊m1v1＝100 g0.225 m/s＝22.5 gm/s； 右側滑塊的速度為：v2＝＝ m/s＝0.15 m/s， 則右側滑塊m2v2＝149 g(－0.15 m/s)≈－22.4 gm/s. 可見在誤差允許的范圍內兩滑塊m1v1 ＋m2v2＝0. 答案：22.5　0 11．某同學用圖甲所示裝置通過半徑相同的a、b兩球的碰撞來探究碰撞中的不變量．實驗時把無摩擦可轉動支架Q放下，先使a球從斜槽上某一固定位置P由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復上述操作10次，得到10個落點痕跡．再把支架Q豎起，放上b球，讓a球仍從位置P由靜止開始滾下，到達水平槽末端時和b球碰撞，a、b分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復這種操作10次．圖中O點是水平槽末端點在記錄紙上的垂直投影點，O′為支架上b球球心在記錄紙上的垂直投影點． (1)碰撞后b球的水平射程應取圖中________________________________________________________________________段． (2)在以下選項中，屬于本次實驗必須進行的測量是____________(填選項字母)． A．支架上未放b球時，測量a球落點位置到O點的距離 B．a球與b球碰撞后，測量兩球落點位置到O點(或O′點)的距離 C．測量a球或b球的直徑 D．測量a球和b球的質量M和N E．測量P點相對于水平槽面的高度 (3)實驗中若某同學測量了小球直徑，使用螺旋測微器所得的結果如圖乙所示，則球的直徑D＝______________________ cm. (4)結合課堂實驗結論，按照本實驗方法，探究不變量的表達式應是：________________________________________________________________________. (用(2)中和圖甲中的字母表示) 解析：(1)a與b相撞后，B的速度增大，a的速度減小，碰前碰后都做平拋運動，高度相同，落地時間相同，所以B點是沒有碰時a球的落地點，C是碰后b的落地點，A是碰后a的落地點，所以碰撞后b球的水平射程應取圖中O′C段． (2)根據實驗的原理知，mAv0＝mAv1＋mBv2，即mA＝mA＋mB，可知需要測量的物理量有：水平槽上未放b球時，a球落點位置到O點的距離；a球與b球碰撞后，a球和b球落點位置到O點的距離；a球和b球的質量；a球或b球的直徑．故A、B、C、D正確，E錯誤． (3)螺旋測微器的固定刻度讀數為10.5 mm， 可動刻度讀數為：0.0140 mm＋0.005 mm＝0.405 mm， 所以最終讀數為：10.5 mm＋0.405 mm＝10.905 mm＝1.090 5 cm. (4)兩小球從同一高度開始下落，故下落的時間相同，根據動量守恒定律可得： Mv0＝Mv1＋mv2，故有Mv0t＝Mv1t＋mv2t，即MOB＝MOA＋mO′C. 答案：(1)O′C　(2)ABCD　(3)1.090 5 cm (4)MOB＝MOA＋mO′C 12．氣墊導軌是常用的一種實驗儀器，它是利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導軌上，滑塊在導軌上的運動可視為沒有摩擦，我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導軌和滑塊A和B驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖所示，采用的實驗步驟如下： A．松開手的同時，記錄滑塊A、B運動時間的計時器開始工作，當A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時計時器結束計時，記下A、B分別到達C、D的運動時間t1和t2 B．在A、B間水平放入一個輕彈簧，用手壓住A、B使彈簧壓縮，放置在氣墊導軌上，并讓它靜止在某個位置 C．給導軌送氣，調整氣墊導軌，使導軌處于水平 D．用刻度尺測出A的左端至C板的距離L1；B的右端至D板的距離L2 (1)實驗步驟的順序是：________________________________________________________________________. (2)實驗中還需要的測量儀器是：________________________________________________________________________； 還需要測量的物理量是：________________________________________________________________________. (3)利用上述測量的實驗數據，驗證動量守恒定律的表達式是：________________________________________________________________________. (4)實驗中彈簧與A、B滑塊是粘連好還是不粘連好？________________________________________________________________________. 理由是________________________________________________________________________． 解析：(1)實驗操作的順序是C、B、D、A. (2、3)滑塊在氣墊導軌上做勻速直線運動，根據A、B運行的距離和時間可以求出分開時的速度，根據動量守恒定律得mAvA＝mBvB，又vA＝，vB＝，則mA＝mB.知還需要測量A、B的質量mA、mB，所需的器材是天平． (4)只與A、B中的某一個粘連好，這樣把彈簧的質量考慮進去，會減小系統誤差．不粘連好，否則A、B可能碰不到C、D，使計時誤差大． 答案：(1)CBDA　(2)天平　A、B兩滑塊的質量M1、M2 (3)＝ (4)不粘連好　可以避免因漏記彈簧的動量而帶來較大的實驗誤差