《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.3第1課時 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.3第1課時 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.3第1課時 函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)練習(xí) 新人教A版選修2-2 一、選擇題 1．函數(shù)y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分別是(　　) A．12；－8 B．1；－8 C．12；－15 D．5；－16 [答案]　A [解析]　y′＝6x2－6x－12，由y′＝0?x＝－1或x＝2(舍去)．x＝－2時y＝1；x＝－1時y＝12；x＝1時y＝－8. ∴ymax＝12，ymin＝－8.故選A. 2．(xx北京東城區(qū)聯(lián)考)如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f ′(x)的圖象，則下面判斷正確的是(　　) A．在區(qū)間(－2,1)上f(x)是增函數(shù) B．在(1,3)上f(x)是減函數(shù) C．在(4,5)上f(x)是增函數(shù) D．當(dāng)x＝4時，f(x)取極大值 [答案]　C [解析]　由導(dǎo)函數(shù)y＝f ′(x)的圖象知，f(x)在(－2,1)上先減后增，在(1,3)上先增后減，在(4,5)上單調(diào)遞增，x＝4是f(x)的極小值點(diǎn)，故A、B、D錯誤，選C. 3．(xx鄭州登封市高二期中)已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，滿足f′(x)＜f(x)，且f(x＋2)為偶函數(shù)，f(4)＝1，則不等式f(x)＜ex的解集為(　　) A．(－2，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) [答案]　B [解析]　∵y＝f(x＋2)為偶函數(shù)，∴y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱， ∴y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱， ∴f(4)＝f(0)， 又∵f(4)＝1，∴f(0)＝1， 設(shè)g(x)＝(x∈R)，則 g′(x)＝＝， 又∵f′(x)＜f(x)，∴f′(x)－f(x)＜0， ∴g′(x)＜0，∴y＝g(x)在定義域上單調(diào)遞減， ∵f(x)＜ex，∴g(x)＜1. 又∵g(0)＝＝1，∴g(x)＜g(0)， ∴x＞0.故選B. [點(diǎn)評]　本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵． 4．(xx～xx河南淇縣一中模擬)設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝eax＋3x，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則(　　) A．a(chǎn)>－3 B．a(chǎn)<－3 C．a(chǎn)>－ D．a(chǎn)<－ [答案]　B [解析]　y′＝aeax＋3，由條件知，方程aeax＋3＝0有大于零的實(shí)數(shù)根，∴0<－<1，∴a<－3. 5．(xx開灤二中期中)若函數(shù)f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(－∞，1) C．(0，＋∞) D．(0，) [答案]　D [解析]　f ′(x)＝3x2－6b，∵f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值， ∴在(0,1)內(nèi)存在點(diǎn)x0，使得在(0，x0)內(nèi)f ′(x)<0，在(x0,1)內(nèi)f ′(x)>0，由f ′(x)＝0得，x2＝2b>0， ∴∴00的解集為(　　) A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1,2) C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞) [答案]　D [解析]　由f(x)的圖象知，在(－∞，－1)上f ′(x)>0，在(－1,1)上f ′(x)<0，在(1，＋∞)上f ′(x)>0， 又x2－2x－3>0的解集為(－∞，－1)∪(3，＋∞)，x2－2x－3<0的解集為(－1,3)． ∴不等式(x2－2x－3)f ′(x)>0的解集為(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)． 二、填空題 7．曲線y＝xex在點(diǎn)(0,0)處的切線為l，則l上的點(diǎn)到圓x2＋y2－4x＋3＝0上的點(diǎn)的最近距離是________________． [答案]　－1 [解析]　y′|x＝0＝(x＋1)ex|x＝0＝1，∴切線方程為y＝x，圓心(2,0)到直線的距離d＝，圓的半徑r＝1， ∴所求最近距離為－1. 8．已知函數(shù)f(x)＝x(x－c)2在x＝2處取極大值，則常數(shù)c的值為________________． [答案]　6 [解析]　f(x)＝x(x－c)2＝x3－2cx2＋c2x， f ′(x)＝3x2－4cx＋c2，令f ′(2)＝0解得c＝2或6. 當(dāng)c＝2時，f ′(x)＝3x2－8x＋4＝(3x－2)(x－2)， 故f(x)在x＝2處取得極小值，不合題意舍去； 當(dāng)c＝6時，f ′(x)＝3x2－24x＋36＝3(x2－8x＋12) ＝3(x－2)(x－6)，故f(x)在x＝2處取得極大值． 三、解答題 9．(xx貴州遵義航天中學(xué)高二期中)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋. (1)當(dāng)a<0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值是，求a的值． [分析]　(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0求函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0求函數(shù)的減區(qū)間． (2)對a進(jìn)行分類討論，分別求出各種情況下的函數(shù)在[1，e]上的最小值，令其等于解方程求得a的值． [解析]　函數(shù)f(x)＝lnx＋的定義域?yàn)?0，＋∞)， f′(x)＝－＝， (1)∵a<0，∴f′(x)>0， 故函數(shù)在其定義域(0，＋∞)上單調(diào)遞增． (2)x∈[1，e]時，分如下情況討論： 1當(dāng)a<1時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，其最小值為f(1)＝a<1，這與函數(shù)在[1，e]上的最小值是相矛盾； 2當(dāng)a＝1時，函數(shù)f(x)在[1，e]上單調(diào)遞增，其最小值為f(1)＝1，同樣與最小值是相矛盾； 3當(dāng)10，f(x)單調(diào)遞增， 所以，函數(shù)f(x)的最小值為f(a)＝lna＋1，由lna＋1＝，得a＝. 4當(dāng)a＝e時，函數(shù)f(x)在[1，e]上有f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減， 其最小值為f(e)＝2，這與最小值是相矛盾； 5當(dāng)a>e時，顯然函數(shù)f(x)在[1，e]上單調(diào)遞減，其最小值為f(e)＝1＋>2，仍與最小值是相矛盾； 綜上所述，a的值為. 10．(xx淄博市臨淄中學(xué)學(xué)分認(rèn)定考試)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線方程為y＝3x＋1. (1)求a、b的值； (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值． [解析]　(1)依題意可知點(diǎn)P(1，f(1))為切點(diǎn)，代入切線方程y＝3x＋1可得，f(1)＝31＋1＝4， ∴f(1)＝1＋a＋b＋5＝4，即a＋b＝－2， 又由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5得，f ′(x)＝3x2＋2ax＋b， 而由切線y＝3x＋1的斜率可知f ′(1)＝3， ∴3＋2a＋b＝3，即2a＋b＝0， 由解得 ∴a＝2，b＝－4. (2)由(1)知f(x)＝x3＋2x2－4x＋5， f ′(x)＝3x2＋4x－4＝(3x－2)(x＋2)， 令f ′(x)＝0，得x＝或x＝－2. 當(dāng)x變化時，f(x)，f ′(x)的變化情況如下表： x －3 (－3，－2) －2 (－2，) (，1) 1 f ′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 8 增 極大值 減 極小值 增 4 ∴f(x)的極大值為f(－2)＝13，極小值為f()＝， 又f(－3)＝8，f(1)＝4， ∴f(x)在[－3,1]上的最大值為13. 一、選擇題 11．函數(shù)f(x)＝x4－4x (|x|<1)(　　) A．有最大值，無最小值 B．有最大值，也有最小值 C．無最大值，有最小值 D．既無最大值，也無最小值 [答案]　D [解析]　f ′(x)＝4x3－4＝4(x－1)(x2＋x＋1)． 令f ′(x)＝0，得x＝1.又x∈(－1,1)且1?(－1,1)， ∴該方程無解， 故函數(shù)f(x)在(－1,1)上既無極值也無最值．故選D. 12．函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f ′(x)的圖象可能為(　　) [答案]　C [解析]　由圖象知，f(x)在x<0時，圖象增→減→增，x>0時，單調(diào)遞增，故f ′(x)在x<0時，其值為＋→－→＋，在x>0時為＋，故選C. 13．若函數(shù)f(x)＝x3－12x在區(qū)間(k－1，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3 B．－30得函數(shù)的增區(qū)間是(－∞，－2)和(2，＋∞)，由y′<0得函數(shù)的減區(qū)間是(－2,2)，由于函數(shù)在(k－1，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以有k－1<－20時，有>0，則不等式x2f(x)>0的解集是________________． [答案]　(－1,0)∪(1，＋∞) [解析]　令g(x)＝(x≠0)， ∵x>0時，>0， ∴g′(x)>0，∴g(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)， 又f(1)＝0，∴g(1)＝f(1)＝0，∴在(0，＋∞)上g(x)>0的解集為(1，＋∞)，∵f(x)為奇函數(shù)，∴g(x)為偶函數(shù)，∴在(－∞，0)上g(x)<0的解集為(－1,0)，由x2f(x)>0得f(x)>0，∴f(x)>0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)． 三、解答題 17．設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－x2－x. (1)若k＝0，求f(x)的最小值； (2)若k＝1，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性． [解析]　(1)k＝0時，f(x)＝ex－x，f ′(x)＝ex－1. 當(dāng)x∈(－∞，0)時，f ′(x)<0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f ′(x)>0，所以f(x)在(－∞，0)上單調(diào)減小，在(0，＋∞)上單調(diào)增加，故f(x)的最小值為f(0)＝1. (2)若k＝1，則f(x)＝ex－x2－x，定義域?yàn)镽. ∴f ′(x)＝ex－x－1，令g(x)＝ex－x－1，則g′(x)＝ex－1， 由g′(x)≥0得x≥0，所以g(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增， 由g′(x)<0得x<0，所以g(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減， ∴g(x)min＝g(0)＝0，即f ′(x)min＝0，故f ′(x)≥0. 所以f(x)在R上單調(diào)遞增． 18．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a、b∈R)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0. (1)求a、b的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求出f(x)在區(qū)間[－2,4]上的最大值． [解析]　(1)f ′(x)＝x2－2ax＋a2－1， ∵(1，f(1))在直線x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2， ∴2＝－a＋a2－1＋b， 又f ′(1)＝－1，∴a2－2a＋1＝0，解得a＝1，b＝. (2)∵f(x)＝x3－x2＋，∴f ′(x)＝x2－2x， 由f ′(x)＝0可知x＝0和x＝2是f(x)的極值點(diǎn)，所以有 x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞) f ′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  極大值  極小值  所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)． ∵f(0)＝，f(2)＝，f(－2)＝－4，f(4)＝8， ∴在區(qū)間[－2,4]上的最大值為8.