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2019-2020年高考數(shù)學異構(gòu)異模復習第八章立體幾何課時撬分練8.1空間幾何體的三視圖表面積和體積文 1.[xx衡水中學猜題]一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是(　　) A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱 答案　D 解析　∵圓柱的三視圖中有兩個矩形和一個圓， ∴這個幾何體不可以是圓柱． 2．[xx衡水中學一輪檢測]如圖所示，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是(　　) 答案　B 解析　通過觀察圖形，三棱錐的正視圖應(yīng)為高為4，底面邊長為3的直角三角形． 3．[xx冀州中學模擬]某幾何體的三視圖如圖(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓)，則該幾何體的表面積為(　　) A．92＋14π B．82＋14π C．92＋24π D．82＋24π 答案　A 解析　易知該幾何體是長方體與半個圓柱的組合體．其表面積S＝45＋245＋244＋π22＋π25＝92＋14π，故選A. 4．[xx衡水二中周測]一個空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．48 B．48＋8 C．32＋8 D．80 答案　B 解析　觀察三視圖可知，該幾何體為四棱柱，底面為梯形，兩底邊長分別為2,4，高為4，底面梯形的腰長為＝，棱柱的高為4.該幾何體的表面積為(2＋4)42＋24＋24＋44＝48＋8.故選B. 5．[xx棗強中學仿真]若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是(　　) 答案　D 解析　A的正視圖，俯視圖不對，故A錯．B的正視圖，側(cè)視圖不對，故B錯．C的側(cè)視圖，俯視圖不對，故C錯，故選D. 6．[xx衡水二中月考]已知正三角形ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是(　　) A.　 B．2π　 C.　 D．3π 答案　C 解析　由題意知，正三角形ABC的外接圓半徑為＝，AB＝3，過點E的截面面積最小時，截面是以AB為直徑的圓，截面面積S＝π2＝，故選C. 7．[xx武邑中學熱身]如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　如圖所示，分別過A，B作EF的垂線，垂足分別為G，H，連接DG，CH，則原幾何體分割為兩個三棱錐和一個直三棱柱， ∵三棱錐高為，直三棱柱柱高為1，AG＝＝，取AD中點M，則MG＝，∴S△AGD＝1＝， ∴V＝1＋2＝. 8．[xx武邑中學模擬]某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．8π＋16 B．8π－16 C．8π＋8 D．16π－8 答案　B 解析　由三視圖可知：幾何體為一個半圓柱去掉一個直三棱柱．半圓柱的高為4，底面半圓的半徑為2，直三棱柱的底面為斜邊是4的等腰直角三角形，高為4，故幾何體的體積V＝π224－424＝8π－16. 9．[xx棗強中學一輪檢測]一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示)，∠ABC＝45，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這個平面圖形的面積為(　　) A.＋ B．2＋ C.＋ D.＋ 答案　B 解析　如圖將直觀圖ABCD還原后為直角梯形A′BCD′，其中A′B＝2AB＝2，BC＝1＋，A′D′＝AD＝1.∴S＝1＋1＋2＝2＋.故選B. 10. [xx衡水中學周測]已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P－ABCD的四個側(cè)面的面積中最大的是(　　) A．6 B．8 C．2 D．3 答案　A 解析　四棱錐如圖所示，PN⊥面ABCD，交DC于N，且PN＝＝，AB＝4，BC＝2，BC⊥CD，故BC⊥面PDC，即BC⊥PC，同理AD⊥PD.M為AB的中點，則PM＝3，S△PDC＝4＝2，S△PBC＝S△PAD＝23＝3，S△PAB＝43＝6，所以四棱錐P－ABCD的四個側(cè)面的面積中最大的是6. 11．[xx冀州中學月考]某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由題知該幾何體為底面半徑為2，高為4的圓錐的部分，其體積是π224＝.故選D. 12．[xx武邑中學周測]已知某幾何體的直觀圖及三視圖分別如圖1、2所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為________． 答案　12＋4 解析　如圖所示，本題主要考查三視圖的知識，考查了空間想象能力，借助常見的正方體模型是解題關(guān)鍵．由三視圖知，該幾何體由正方體沿面AB1D1與面CB1D1截去兩個角所得，其表面由兩個正三角形，四個直角三角形和一個正方形組成．計算得其表面積為12＋4. 能力組 13.[xx衡水中學月考]某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱的最大長度是(　　) A．4 B．2 C．2 D．2 答案　B 解析　由三視圖可知四面體直觀圖如圖1所示． 由圖2可知，BD＝4，∠BDE＝60，在△BCD中， 由余弦定理知，BC＝2.又AB＝＝2，AC＝＝2，故選B. 14. [xx棗強中學猜題]已知三棱錐D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，則該三棱錐的外接球的表面積為(　　) A.π B．6π C．5π D．8π 答案　B 解析　∵由勾股定理易知AB⊥BC， DA⊥BC，∴BC⊥平面DAB. ∴CD＝＝. ∴AC2＋AD2＝CD2. ∴DA⊥AC. 取CD的中點O，由直角三角形的性質(zhì)知O到點A，B，C，D的距離均為，其即為三棱錐的外接球球心．故三棱錐的外接球的表面積為4π2＝6π. 15．[xx衡水中學期中]一個幾何體的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積是________． 答案　8＋π 解析　觀察三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半與一個四棱錐的組合體，圓錐底面半徑為2，四棱錐底面邊長分別為3,4，它們的高均為 ＝2，所以該幾何體體積為π222＋432＝8＋π. 16．[xx武邑中學期中]如圖所示，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC＝2.若AD＝2c，且AB＋BD＝AC＋CD＝2a，其中a，c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是________． 答案　c 解析　過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，如圖所示． 由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，所以四面體ABCD的體積V＝VB－ADE＋VC－ADE＝S△ADEBC＝S△ADE. 當AB＝BD＝AC＝DC＝a時，四面體ABCD的體積最大．過E作EF⊥DA，垂足為F. 已知EA＝ED，所以△ADE為等腰三角形， 所以點F為AD的中點． 又因為AE2＝AB2－BE2＝a2－1， 所以EF＝＝. 所以S△ADE＝ADEF＝c. 所以四面體ABCD的體積的最大值為 Vmax＝S△ADE＝c.