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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計過關(guān)測試卷 北師大版必修3 一、選擇題（每題5分，共30分） 1. 如圖1所示的四個統(tǒng)計圖中，用來表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量最為合適的是( ) 圖1 2.〈湛江期末考〉我市對上下班交通情況作抽樣調(diào)查，在上下班時間各抽取12輛機動車，車輛行駛時速(單位：km/h)的莖葉圖如圖2所示： 圖2 則上下班時間車輛行駛時速的中位數(shù)分別為( ) A．28和28.5 B．29和28.5 C．28和27.5 D．29和27.5 3. 用系統(tǒng)抽樣法(按等距的規(guī)則)要從140名學生中抽取容量為20的樣本，將140名學生從1～140編號．按編號順序平均分成20組(1～7號，8～14號，…，134～140號)，若第17組抽出的號碼為117，則第一組中按此抽樣方法確定的號碼是( ) A.7 B.5 C.4 D.3 4. 某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 t 50 70 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程為y=6.5x+17.5，那么表中t的值為( ) A．40 B．50 C．60 D．70 5. 已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的中位數(shù)為k，眾數(shù)為m，平均數(shù)為n，方差為p，則下列說法中，錯誤的是( ) A．數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，…，2xn的中位數(shù)為2k B．數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，…，2xn的眾數(shù)為2m C．數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，…，2xn的平均數(shù)為2n D．數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，…，2xn 的方差為2p 6.〈山西期末考〉為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品3月以后的每月市場收購價格與其前三個月的市場收購價格有關(guān)，并使其與前三個月的市場收購價格之差的平方和最小，下表列出的是該產(chǎn)品今年前六個月的市場收購價格： 月份 1 2 3 4 5 6 7 價格(元/擔) 68 78 67 71 72 70 則前七個月該產(chǎn)品的市場收購價格的方差為（ ） A. B. C．11 D. 二、填空題（每題5分，共20分） 7.〈西安第一中學期中考〉某魚販一次販運草魚、青魚、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行質(zhì)量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有 條． 8. 已知一組數(shù)據(jù)為a，a，b，c，d，b，c，c，且a＜b＜c＜d，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ，中位數(shù)為 ，平均數(shù)為 ． 9.〈昆明模擬〉已知三點（3，10），（7，20），（11，24）的橫坐標x與縱坐標y具有線性關(guān)系，則其線性回歸方程是 ． 10.〈涼山期末考〉xx年因干旱影響，涼山州政府鼓勵居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表： 月用水量（噸） 4 5 6 8 9 戶數(shù) 4 4 7 3 2 則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法：①中位數(shù)是6噸；②平均數(shù)是6噸；③眾數(shù)是6噸；④極差是4噸；⑤標準差是．其中錯誤的序號是 ． 三、解答題（11,12題每題12分,其余每題13分,共50分） 11. 保障房建設是民心工程，某市從xx年開始加快保障房建設進程，現(xiàn)統(tǒng)計了該市xx年到xx年5月新建保障房情況，繪制成如圖3所示的折線統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖． 圖3 (1)小麗看了統(tǒng)計圖后說：“該市2011年新建保障房的套數(shù)比xx年少了．”你認為小麗的說法正確嗎？請說明理由； (2)補全條形統(tǒng)計圖； (3)求這5年平均每年新建保障房的套數(shù)． 12. 〈福建期末考〉在某次綜合素質(zhì)測試中，共設有40個考室，每個考室30名考生．在考試結(jié)束后，為調(diào)查其測試前的培訓輔導情況與測試成績的相關(guān)性，抽取每個考室中座位號為05的考生，統(tǒng)計了他們的成績，得到如圖4所示的頻率分布直方圖． 圖4 (1)在這個調(diào)查采樣中，采用的是什么抽樣方法？ (2)估計這次測試中優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù)； (3)寫出這40名考生成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的估計值． 13. 某次運動會甲、乙兩名射擊運動員的成績?nèi)缦? 甲:9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8 10.8 乙:9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 9.1 (1)用莖葉圖表示甲、乙兩人的成績; (2)根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人的成績; (3)分別計算兩個樣本的平均數(shù)和標準差,并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定. 14. 〈荊門期末考〉假設關(guān)于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)畫出散點圖； (2)若線性相關(guān)，請求出回歸方程y=bx+a； (3)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？ 參考答案及點撥 一、1. D 學科思想：采用數(shù)形結(jié)合思想求解，根據(jù)各統(tǒng)計圖表的優(yōu)缺點作出判斷.表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量，即比較各種數(shù)量的多少，因此“最為合適”的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖.注意B選項中的圖是錯誤的，不能稱為統(tǒng)計圖. 2. D 學科思想：采用數(shù)形結(jié)合思想求解，先從莖中圖中還原出原始數(shù)據(jù)，再求解.上班時間車輛行駛時速從小到大依次為：18,20,21,26,27,28,30,32,33,35,36,40，所以上班時間車輛行駛時速的中位數(shù)為=29，同理可得下班時間車輛行駛時速的中位數(shù)為27.5. 3. B 學科思想：采用方程思想求解，利用系統(tǒng)抽樣中樣本個體編號的特征建立方程達到目的.設第一組的編號為x，則第i組的編號為x+(i－1)7，則第17組的編號為117＝x+(17－1) 7，解得x=5. 4. C 學科思想：采用方程思想，由回歸直線經(jīng)過樣本中心點建立方程求解.由題意可知= (2+4+5+6+8)=5， = (30+40+50+70+t)= (190+t).由于回歸直線經(jīng)過樣本中心點，得15(190+t)=6.55+17.5，解得t=60. 5. D 點撥:由于2x1，2x2，2x3，…，2xn中數(shù)據(jù)的個數(shù)，大小順序與原數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn對應相同，因此眾數(shù)為2m，中位數(shù)為2k，又由平均數(shù)的求法可知A正確，而新數(shù)據(jù)的方差為4p.故選D. 6. B 學科思想：利用函數(shù)思想，設7月份該產(chǎn)品的市場收購價格為x，由題意得(x－71)2+(x－72)2+(x－70)2=3x2－426x+15 125，所以當x==71時，7月份收購價格與其前三個月的市場收購價格之差的平方和最小，此時前七個月價格的平均數(shù)= (68+78+67+71+72+70+71)=71，此時方差s2=［(68－71)2+(78－71)2+(67－71)2+(71－71)2+(72－71)2+(70－71)2+(71－71)2］=，故選B. 二、7. 6 學科思想：采用方程思想，由抽樣比相同建立方程求解.設抽取的青魚與鯉魚共有x條，則由題意可知=，解得x=6. 8. c；； 解析:這組數(shù)據(jù)滿足a＜b＜c＜d，故將其按從小到大的順序排列后為a，a，b，b，c，c，c，d，其中c出現(xiàn)次數(shù)最多,為眾數(shù).∵共8個數(shù)中，中間兩數(shù)為b，c，故中位數(shù)為；平均數(shù)＝(2a＋2b＋3c＋d). 9. y=x+ 點撥:x1y1+x2y2+x3y3=434，=7，=18，x21+x22+x23=179，所以b=434－3718179－372=74，所以a=－b=18－7=，所以回歸方程為y=x+. 10. ④ 點撥:對于①，中位數(shù)是6噸，故正確；對于②，平均數(shù)是：(44+54+67+83+92)20=6(噸)，故正確；對于③，眾數(shù)是6噸，故正確；對于④，極差是9－4=5(噸)，故錯誤；對于⑤，標準差是s=＝= ,故正確. 易錯提示：此題容易忽視各數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)，不能利用加權(quán)平均數(shù)和標準差公式而致錯. 三、11. 解:(1)該市2 011年新建保障房的增長率比2 010年的增長率減少了，但是保障房的總套數(shù)在增加，故小麗的說法錯誤； 答圖1 (2)2 011年保障房的套數(shù)為：750（1+20%）=900（套），設xx年保障房的套數(shù)為x,則x（1+20%）=600，則x=500，補全統(tǒng)計圖如答圖1所示. (3)這5年平均每年新建保障房的套數(shù)為：（500+600+750+900+1 170）5=784（套）. 12. 解:(1)采用的是系統(tǒng)抽樣； (2)由于80分及以上的頻率=(0.05+0.02)5=0.35，因此這次測試中優(yōu)秀人數(shù)約為40300.35=420(人)； (3)成績在［75,80)的人數(shù)最多，因此眾數(shù)的估計值是=77.5(分)；中位數(shù)的估計值=75+=77.5(分)；平均數(shù)的估計值＝62.50.05+67.50.1+72.50.2+77.50.3+82.50.25+87.50.1=77(分). 答圖2 13. 解:(1)如答圖2所示,莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點后的數(shù)字. (2)由莖葉圖可看出:乙的成績大致對稱.因此乙發(fā)揮穩(wěn)定性好,甲波動性大. (3)甲成績的平均數(shù)=(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11, s甲＝＝1.3， 乙成績的平均數(shù)=(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14, s乙＝＝0.9. 因為s甲>s乙,這說明了甲運動員成績的波動程度大于乙運動員成績的波動程度.所以我們估計乙運動員的成績比較穩(wěn)定. 答圖3 14. 解:(1)畫出散點圖如答圖3所示： (2)由散點圖可發(fā)現(xiàn)，y與x呈線性相關(guān)關(guān)系, ==4， ==5,=22+32+42+52+62=90， =22.2+33.8+45.5+ 56.5+67.0=112.3，則b===1.23，a=－b=5－1.234=0.08，∴回歸方程為y=1.23x+0.08 (3)當x=10時，y=1.2310+0.08=12.38，即估計使用年限為10年時，維修費用約為12.38萬元.