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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1圓錐曲線教案 蘇教版選修1-1 教學(xué)目標(biāo) 1.通過用平面截圓錐面,經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義，并能用數(shù)學(xué)符號或自然語言的描述。 2．通過用平面截圓錐面,感受、了解雙曲線的定義。能用數(shù)學(xué)符號或自然語言描述雙曲線的定義。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：橢圓、拋物線、雙曲線的定義。 難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)符號或自然語言描述三種曲線的定義 教 具 多媒體課件、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析 本節(jié)課教材利用平面對圓錐面的不同截法，產(chǎn)生三種不同的圓錐曲線，得出橢圓、雙曲線和拋物線的概念。這樣既使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，更有利于從整體上認(rèn)識三種圓錐曲線的內(nèi)在關(guān)系。根據(jù)問題的難易度及學(xué)生的認(rèn)知水平，要求學(xué)生掌握橢圓、拋物線的定義，對雙曲線只要求了解其定義。這是建立在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)上的形式化的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 學(xué)法指導(dǎo) 教學(xué)中向?qū)W生展示平面截圓錐面得到橢圓的過程，使學(xué)生加深對圓錐曲線的理解。對用Dandelin雙球發(fā)現(xiàn)橢圓的特性（由此形成橢圓的定義），可直接給出放進(jìn)雙球后的圖形，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“到兩切點(diǎn)距離之和為定值”的特性，這一內(nèi)容讓學(xué)生感知、認(rèn)同即可，不必對探究、推理過程作過多研究。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1．問題情境 我們知道，用一個(gè)平面截一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條相交直線，當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí)，截得的圖形是一個(gè)圓，試改變平面的位置，觀察截得的圖形的變化情況。提出問題：用平面去截圓錐面能得到哪些曲線？ 2．學(xué)生活動 學(xué)生討論上述問題，通過觀察,可以得到以下三種不同的曲線： 對于Dandelin雙球理論只要讓學(xué)生感知、認(rèn)同即可。 3．建構(gòu)數(shù)學(xué) （1）圓錐曲線的定義 橢圓：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)，的距離和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)，叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。 對于第二種情形，平面與圓錐曲線的截線由兩支曲線構(gòu)成。（類比橢圓的定義） 雙曲線：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)，的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，兩個(gè)定點(diǎn)，叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距。 對于第三種情形，平面與圓錐曲線的截線是一條曲線構(gòu)成。 拋物線：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L（F不在L上）的距離相等的點(diǎn)軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線。 （2）圓錐曲線的定義式 上面的三個(gè)結(jié)論我們都可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來體現(xiàn)：設(shè)平面內(nèi)的動點(diǎn)為M。 橢圓：動點(diǎn)M滿足的式子：（2a>的常數(shù)） 雙曲線：動點(diǎn)M滿足的式子：（0<2a<的常數(shù)） 拋物線：動點(diǎn)M滿足的式子：=d（d為動點(diǎn)M到直線L的距離） 我們可利用上面的三條關(guān)系式來判斷動點(diǎn)M的軌跡是什么！ 4．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用 例1、試用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鞒鲆詢蓚€(gè)定點(diǎn)，為焦點(diǎn)的一個(gè)橢圓。 思考：在橢圓的定義中，如果這個(gè)常數(shù)小于或等于，動點(diǎn)的軌跡又如何呢？ 例2、已知?ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差數(shù)列。 （1）求證：點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上運(yùn)動； （2）寫出這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。 略解：由AB，BC，AC成等差數(shù)列，可得2BC=AB+AC,即AB+AC=12>BC,由橢圓的定義可得點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上運(yùn)動，且以B、C為焦點(diǎn)。 M F l 例3、已知定點(diǎn)F和定直線l，F(xiàn)不在直線l上，動圓M過F且與直線l相切，求證：圓心M的軌跡是一條拋物線。 分析：欲證明軌跡為拋物線只需抓住拋物線的定義即可。 變題：已知定點(diǎn)F和定圓C，F(xiàn)在圓C外，動圓M過F且與圓C相切， 探究動圓的圓心M的軌跡是何曲線？ 提示：相切須考慮外切和內(nèi)切。 拓展：此處定點(diǎn)F也可改成定圓（但不宜在課堂上搞得過于復(fù)雜，可留作優(yōu)生課后思考） 課堂練習(xí) 1、 已知?ABC中，BC長為6，周長為16，那么頂點(diǎn)A在怎樣的曲線上運(yùn)動？ 2、 設(shè)Q是圓上的動點(diǎn)，另有點(diǎn)A，線段AQ的垂直平分線l交半徑OQ于點(diǎn)P，當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動時(shí)，則點(diǎn)P的軌跡是何曲線？ 5．回顧小結(jié) （1）三種圓錐曲線的定義 （2）三種圓錐曲線的定義式 6．作業(yè)布置 （1）《創(chuàng)新課時(shí)訓(xùn)練》第19—20頁 （2）思考：課本第25頁3、4 教學(xué)反思