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2019-2020年高中數(shù)學 3.2.1 直線的點斜式方程 新人教A版必修2 一、教學內(nèi)容分析 本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學2》（人教版）第三章直線方程第二節(jié)的第一課時。 直線的點斜式方程是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 與直線的斜率,一次函數(shù)密不可分；另一方面,學習直線的點斜式方程也為進一步學習直線其他方程等內(nèi)容做好準備。 二、學生學習情況分析 本節(jié)課學生很容易在以下兩個地方產(chǎn)生錯誤： 1. 直線的點斜式方程的適用范圍; 2. 截距的幾何意義. 三、教學目標 知識與技能 1.理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍； 2.能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。 3.體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系. 過程與方法 在已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；學生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。 情感與價值觀 通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系，進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀點看問題。 四、教學重點，難點 重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。 難點：直線的點斜式方程和斜截式方程． 五、教學過程 (一)．復習舊知 問題1:直線的斜率的計算公式是什么? 問題2: 兩條不重合的直線斜率都存在,.如何用直線的斜率判定兩直線平行與垂直? (二).問題情境 問題3: 確定一條直線的方法有幾種? 問題4:若已知直線的斜率與直線上的某一點, 能否求直線上的任意一點所滿足的方程? (三).探索研究 已知直線上一點與這條直線的斜率，設為直線上的任意一點，則有： ⑴ 問題5: 滿足方程⑴的所有點是否都在直線 上? (四).歸納總結(jié) 1.點斜式方程 ：方程 ⑴:稱為直線的點斜式方程.簡稱點斜式. 問題6: 直線的點斜式方程能否表示平面上的所有直線? 結(jié)論:不能表示垂直于軸的直線. 問題7:軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程是什么？ 問題8:經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？ 問題9;經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？ 2.斜截式方程: 由點斜式方程可知,若直線過點且斜率為,則直線的方程為: 方程稱為直線的斜截式方程.簡稱斜截式.其中為直線在軸上的截距. 問題10:：能否用斜截式表示平面內(nèi)的所有直線? 斜截式與我們學過的一次函數(shù)表達式比較你會得出什么結(jié)論? 結(jié)論:截距就是函數(shù)圖象與軸交點的縱坐標, 截距不等于距離. (五).應用舉例 例⒈直線l經(jīng)過點P0(－2, 3)，且傾斜角a＝45，求直線l的點斜式方程，并畫出直線l. 例2.①已知直線的點斜式方程是y－2=x－1，那么直線的斜率是_____，傾斜角是_____， 此直線必過定點______； ②已知直線的點斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直線經(jīng)過定點_______，直線的斜率 是______，傾斜角是_______. 例3.已知直線l1: y＝k1x＋b1， l2: y＝k2x＋b2， 試討論：(1) l1∥l2的條件是什么? (2) l1⊥l2的條件是什么? 例4.習案151面第5題. (六).課堂練習 教材P95 練習 1. 2. 3.4 (七).歸納總結(jié) 1. 點斜式方程 ：方程 ⑴:； 2. 斜截式方程:: . 3. 截距b的幾何意義. (八).課外作業(yè)： 《習案》與《學案》