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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)平均變化率1-4課時(shí)教案 蘇教版選修2-2 【探索研究】 1、平均變化率： T(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2]上的平均變化率為 【例題評析】 例1． 小遠(yuǎn)從出生到第12個(gè)月的體重變化如下圖，比較從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月小遠(yuǎn)體重變化的快慢. 重量W(單位:kg) 例2．國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前，對甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測結(jié)果如下圖所示(其中分別表示甲、乙兩家企業(yè)的排污量）.試問哪個(gè)企業(yè)治污效果好？（見課本第7頁第2題圖） 例3．甲、乙兩人從事某種經(jīng)營活動(dòng)所得利潤如下圖 ，試比較并評價(jià)兩人的經(jīng)營效果.（甲用5年獲利10萬，乙用5月獲利2萬） 例4．水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積（單位： cm3）,計(jì)算第一個(gè)10 s內(nèi)V 的平均變化率.(已知:e2.718, ) 例5．已知函數(shù) 計(jì)算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上 及 g(x)的平均變化率. 例6．已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率：[1,3],[1,2],[1,1.1], [1,1.01],[1,1.001] 練1：已知函數(shù)f(x)=x2+2x，分別計(jì)算f(x)在下列區(qū)間上的平均變化率; 1.[1，2] 2. [3，4] 3. [－1，1] 變題1：在曲線y=x2+1的圖象上取一點(diǎn)A（1,2）及鄰近一點(diǎn)B（1＋△x，2＋△y），求; 練2：已知函f(x)=2x+1, 1.分別計(jì)算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上函數(shù)f(x)的平均變化率； 2.探求一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間[m，n]上的平均變化率的特點(diǎn)； 變式3:求函數(shù)在區(qū)間[1,1+]內(nèi)的平均變化率 練3：自由落體運(yùn)動(dòng)的物體的位移s（單位:s）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系是：s(t)=gt2(g是重力加速度)，求該物體在時(shí)間段[t1，t2]內(nèi)的平均速度； 作業(yè)： 1.試比較正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間和上的平均變化率，并比較大小； 2.練習(xí):已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為,則在區(qū)間[-2,-1]上的平均變化率為 ( ) A. B. C.-2 D.-3 3.在高臺跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對于水面高度與起跳的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為,則 ( ) A. B. C. D.運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài) 4.A、B兩船從同一碼頭同時(shí)出發(fā),A船向北,B船向東,若A船的速度為30km/h,B船的速度為40km/h,設(shè)時(shí)間為t,則在區(qū)間[t1,t2]上,A,B兩船間距離變化的平均速度為_______ 5、已知函數(shù)在區(qū)間［１，t］上的平均變化率為2，求t的值. 6．十七大報(bào)告中首次提出2020年人均GDP將比xx年翻兩番.通過互聯(lián)網(wǎng)收集有關(guān)中國GDP增長的數(shù)據(jù)，并比較GDP增長的平均變化率，從而了解近幾年中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的趨勢. 1.1.2瞬時(shí)變化率-導(dǎo)數(shù)（一）曲線上一點(diǎn)處的切線 一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念2．掌握用割線逼近切線的方法． 3．會(huì)求曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率與切線方程， 二．例題講解： 例1：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程． 變1：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程． 變2：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程． 變3：已知，求曲線在處的切線斜率是多少？ 例2．已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A(1，2)，求(1)點(diǎn)A處的切線的斜率.(2)點(diǎn)A處的切線方程. 五、課堂練習(xí) 六、課后作業(yè) 1．曲線的方程為y=x2+1，那么求此曲線在點(diǎn)P(1，2)處的切線的斜率，以及切線的方程. 2．求曲線f(x)=x3+2x+1在點(diǎn)(1，4)處的切線方程. 3．求曲線f(x)=x3－x2+5在x=1處的切線的傾斜角. 4． y=x3在點(diǎn)P處的切線斜率為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 5．求下列曲線在指定點(diǎn)處的切線斜率. (1)y=－+2,　x＝２處?。ǎ玻﹜＝，x＝０處． 6..求曲線y=x2+1在點(diǎn)P(－2，5)處的切線方程. 1.1.2瞬時(shí)變化率-導(dǎo)數(shù)（二）瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度 一、教學(xué)目標(biāo) （1）理解瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度的定義，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近” 瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度的過程。理解平均變化率的幾何意義；理解△x無限趨近于0的含義； （2）運(yùn)用瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度的定義求解瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度。 二、例題分析 例2：設(shè)一輛轎車在公路上做加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)時(shí)的速度為，求時(shí)轎車的加速度。 例3：將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需對原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果在第h時(shí)原油的溫度為 .計(jì)算第2 h和第6 h時(shí)，原油的瞬時(shí)變化率，并說明意義。 四、課堂練習(xí) 1、質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)距離為，時(shí)間為時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度為 ；當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為 ；當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的平均加速度為 ；當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度為 。 2、一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：，時(shí)間單位：），試求該質(zhì)點(diǎn)在的瞬時(shí)速度。 3、自由落體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系為（為常數(shù)）。 （1）求時(shí)的瞬時(shí)速度； （2）分別求時(shí)的瞬時(shí)速度。 五、課堂小結(jié) 六、課后作業(yè) 1．已知物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的方程為若無限趨近于0時(shí)，無限趨近于，那么正確的說法是（ ） A．是在0～1s這一段時(shí)間內(nèi)的速度 B．是在1～（1+）s這段時(shí)間內(nèi)的速度 C．是物體在時(shí)刻的速度D．是物體從1s到（1+）s時(shí)間內(nèi)的平均速度。 2．如果質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則在一小段時(shí)間[2，]中相應(yīng)的平均速度等于（ ） A．4 B． C． D．3 3．如果某物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則在秒時(shí)的瞬時(shí)速度是（ ） A．4 B． C． D． 4．設(shè)一物體在t秒內(nèi)所經(jīng)過的路程為s米，并且，則物體在運(yùn)動(dòng)開始的速度為（ ） A．3 B．－3 C．0 D．2 5．任一做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移與時(shí)間的關(guān)系是，則物體的初速度是（ ） A 0 B 3 C －2 D 6．槍彈在槍筒中可以看成是勻加速運(yùn)動(dòng)，如果它的加速度是。槍彈從槍筒彈出的時(shí)間為，求槍彈彈出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度。（位移公式是，其中a是加速度，t是時(shí)間） 7．設(shè)一物體在秒內(nèi)所經(jīng)過的路程為米，并且，試求物體分別在運(yùn)動(dòng)開始及第5秒末的速度。 8、一塊巖石在月球表面上以的速度垂直上拋，時(shí)達(dá)到的高度為（單位：）。（1）求巖石在時(shí)的速度、加速度； （2）多少時(shí)間后巖石達(dá)到最高點(diǎn)。 9．一作直線運(yùn)動(dòng)的物體其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是。 （1）求此物體的初速度；（2）求此物體在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度； （3）求t=0到t=2時(shí)的平均速度。 1.1.2瞬時(shí)變化率-導(dǎo)數(shù)（三）導(dǎo)數(shù)的概念 一、教學(xué)目標(biāo) 1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。 2. 會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。 二、例題講解 例 1（1）以初速度為做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，秒時(shí)的高度為，求物體在時(shí)刻處的瞬時(shí)速度。 （2）求在到之間的平均變化率。 （3）設(shè)+1，求，， 例2、函數(shù)滿足，則當(dāng)x無限趨近于0時(shí)， （1） （2） 變式:設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，（3）無限趨近于1，則=___________ （4）無限趨近于1，則=________________ （5）當(dāng)△x無限趨近于0，所對應(yīng)的常數(shù)與的關(guān)系。 例3．（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù). （2）求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)． 例4：已知函數(shù)，求在處的切線。 例5.某工廠每日產(chǎn)品的總成本C是日產(chǎn)量x的函數(shù)，即，試求： （1）當(dāng)日產(chǎn)量為100時(shí)的平均成本； （2）當(dāng)日產(chǎn)量由100增加到125時(shí)，增加部分的平均成本； （3）當(dāng)日產(chǎn)量為100時(shí)的邊際成本. 三、課堂練習(xí) 1．函數(shù)， 在處的導(dǎo)數(shù)是 2．將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加，則球的表面積增加等于（　　） A　　B　　　C　　D　 3． 在曲線的圖象上取一點(diǎn)（1,2）及附近一點(diǎn)，則為（　　） A　　　B　　　C　　　D　 四、課后作業(yè) 1．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是（ ） A 在點(diǎn)處的函數(shù)值 B 在點(diǎn)處的切線與軸所夾銳角的正切值 C 曲線在點(diǎn)處的切線的斜率 D 點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）連線的斜率 2．已知曲線上過點(diǎn)（2，8）的切線方程為，則實(shí)數(shù)的值為（ ） 3．設(shè)，若，則的值（ ） 4．任一做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移與時(shí)間的關(guān)系是，則物體的初速度是（ ） 5、求下列函數(shù)在相應(yīng)位置的導(dǎo)數(shù) （1）， （2）， （3）， 6．已知曲線上的一點(diǎn)，求（1）點(diǎn)P處切線的斜率；（2）點(diǎn)P處的切線方程。 變式：已知曲線，求與直線垂直，并與該曲線相切的直線方程。 7．在曲線上過哪一點(diǎn)的切線，（1）平行于直線； （2）垂直于直線；（3）與軸成的傾斜角； （4）求過點(diǎn)R（1，－3）與曲線相切的直線。