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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測 新人教A版選修2-3 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的) 1．(xx福州市八縣高二期末)某機構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)： 記憶能力x 4 6 8 10 識圖能力y 3 5 6 8 A．9.2　　 B．9.8　　 C．9.5　　 D．10 [答案]　C [解析]　∵＝(4＋6＋8＋10)＝7；＝(3＋5＋6＋8)＝5.5， ∴樣本的中心點坐標為(7,5.5)， 代入回歸方程得：5.5＝7＋， ∴＝－0.1. ∴＝0.8x－0.1， 當x＝12時，＝0.812－0.1＝9.5，故選C． 2．若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值是(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 [答案]　A [解析]　令x＝1，得a0＋a1＋…＋a4＝(2＋)4， 令x＝－1， a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋)4. 所以，(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(2＋)4(－2＋)4＝1. 3．一袋中有5個白球、3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了X次球，則P(X＝12)等于(　　) A．C102 B．C92 C．C92 D．C102 [答案]　D [解析]　“X＝12”表示第12次取到的球為紅球，前11次中有9次取到紅球，2次取到白球， ∴P(X＝12)＝C()9()2 ＝C()10()2，故選D． 4．隨機變量ξ的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝(n＝1、2、3、4)，其中a為常數(shù)，則P的值為(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　因為P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，所以＋＋＋＝1，所以a＝. 因為P＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝，故選D． 5．若隨機變量ξ～N(－2,4)，則ξ在區(qū)間(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪個區(qū)間上取值的概率(　　) A．(2,4] B．(0,2] C．[－2,0) D．(－4,4] [答案]　C [解析]　此正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝－2對稱，∴ξ在區(qū)間(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率． 6.(xx四川理，6)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有(　　) A．144個 B．120個 C．96個 D．72個 [答案]　B [解析]　據(jù)題意，萬位上只能排4、5.若萬位上排4，則有2A個；若萬位上排5，則有3A個．所以共有2A＋3A＝524＝120個．選B． 7．變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則(　　) A．r20，U與V是負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r2<0，故選C． 8．設(shè)隨機變量X服從二項分布X～B(n，p)，則等于(　　) A．p2 B．(1－p)2 C．1－p D．以上都不對 [答案]　B [解析]　因為X～B(n，p)，(D(X))2＝[np(1－p)]2，(E(X))2＝(np)2，所以＝＝(1－p)2.故選B． 9．(xx大慶實驗中學(xué)高二期中)把15個相同的小球放入編號為1、2、3的三個不同盒子中，使盒子里的球的個數(shù)大于它的編號數(shù)，則不同的放法種數(shù)是(　　) A．56 B．72 C．28 D．63 [答案]　C [解析]　先給1號盒子放入1球，2號盒子放入2球，3號盒子放入3球，再將剩余9個小球排成一列，之間形成8個空檔，從中任意選取2個空檔用插板隔開，依次對應(yīng)放入1、2、3號盒子中，則不同放法種數(shù)為C＝28種． 10．通過隨機詢問72名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表： 性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表 女 男 合計 讀營養(yǎng)說明 16 28 44 不讀營養(yǎng)說明 20 8 28 總計 36 36 72 請問性別和讀營養(yǎng)說明之間在多大程度上有關(guān)系？(　　) A．99%的可能性 B．99.75%的可能性 C．99.5%的可能性 D．97.5%的可能性 [答案]　C [解析]　由題意可知a＝16，b＝28，c＝20，d＝8，a＋b＝44，c＋d＝28，a＋c＝36，b＋d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝72， 代入公式K2＝得K2＝≈8.42， 由于K2≈8.42>7.879， 我們就有99.5%的把握認為性別和讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系，即性別和讀營養(yǎng)說明之間有99.5%的可能是有關(guān)系的． 11．假設(shè)每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障的概率為1－p，且各引擎是否有故障是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；2個引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機才可成功飛行．要使4個引擎飛機更安全，則p的取值范圍是(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　4個引擎飛機成功飛行的概率為Cp3(1－p)＋p4,2個引擎飛機成功飛行的概率為p2，要使Cp3(1－p)＋p4>p2，必有x＋1，則綈p為真命題； 以上四個結(jié)論正確的是________.(把你認為正確的結(jié)論都填上) [答案]?、佗邰? [解析]　由正態(tài)分布曲線得P(ξ≤－2)＝P(ξ≥4)＝1－P(ξ≤4)＝0.16，①正確；令g(x)＝，得g′(x)＝，當x∈(－∞，－1)時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，當x∈(－1,2)時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，當x∈(2，＋∞)時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，得g(x)極大值＝g(－1)＝e，g(x)極小值＝g(2)＝－5e－2，且g(－)＝0，x→＋∞時，g(x)<0，∴g(x)的圖象如圖所示 故②錯誤；由回歸直線方程的定義知③正確；④中當x＝0時，e0>1錯誤，故p為假命題，綈p為真命題，④正確． 16．(xx山東青島質(zhì)檢)平面內(nèi)有10個點，其中5個點在一條直線上，此外再沒有三點共線，則共可確定________________條直線；共可確定________個三角形． [答案]　36；110 [解析]　設(shè)10個點分別為A1、A2、…、A10，其中A1、A2、…、A5共線，Ai(i＝1,2，…，5)與A6、A7、…、A10分別確定5條直線，共25條； A1、A2、…、A5確定1條； A6、A7、…、A10確定C＝10條， 故共可確定36條直線． 在A1、A2、…、A5中任取兩點，在A6、A7、…、A10中任取一點可構(gòu)成CC＝50個三角形； 在A1、A2、…、A5中任取一點，在A6、A7、…、A10中任取兩點可構(gòu)成CC＝50個三角形； 在A6、A7、…、A10中任取3點構(gòu)成C＝10個三角形，故共可確定50＋50＋10＝110個三角形． 三、解答題(本大題共6個大題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分12分)8人圍圓桌開會，其中正、副組長各1人，記錄員1人． (1)若正、副組長相鄰而坐，有多少種坐法？ (2)若記錄員坐于正、副組長之間，有多少種坐法？ [解析]　(1)正、副組長相鄰而坐，可將此2人當作1人看，即7人圍一圓桌，有(7－1)?。?！種坐法，又因為正、副組長2人可換位，有2！種坐法．故所求坐法為(7－1)！2?。?440種． (2)記錄員坐在正、副組長中間，可將此3人視作1人，即6人圍一圓桌，有(6－1)?。?！種坐法，又因為正、副組長2人可以換位，有2！種坐法，故所求坐法為5！2?。?40種． 18．(本題滿分12分)已知(－)n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列． (1)求展開式中的常數(shù)項； (2)求展開式中所有整式項． [解析]　(1)Tr＋1＝C()n－r()r(－1)r， ∴前三項系數(shù)的絕對值分別為C，C，C， 由題意知C＝C＋C， ∴n＝1＋n(n－1)，n∈N*， 解得n＝8或n＝1(舍去)， ∴Tk＋1＝C()8－k(－)k ＝C(－)kx4－k,0≤k≤8， 令4－k＝0得k＝4， ∴展開式中的常數(shù)項為T5＝C(－)4＝. (2)要使Tk＋1為整式項，需4－k為非負數(shù)，且0≤k≤8，∴k＝0,1,2,3,4. ∴展開式中的整式項為：x4，－4x3,7x2，－7x，. 19．(本題滿分12分)(xx湖北理，20)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0. (1) 求p0的值； (參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，有 P(μ－σ5.024， 因此，我們有97.5%的把握認為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)． 21．(本題滿分12分)(xx福建理，16)某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品． (1)若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，求X≤3的概率； (2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大？ [解析]　(1)由已知得，小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，且兩人中獎與否互不影響． 記“這2人的累計得分X≤3”的事件為A， 則事件A包含有“X＝0”，“X＝2”，“X＝3”三個兩兩互斥的事件， 因為P(X＝0)＝(1－)(1－)＝， P(X＝2)＝(1－)＝， P(X＝3)＝(1－)＝， 所以P(A)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝， 即這2人的累計得分X≤3的概率為. (2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計得分為X1，都選擇方案乙所獲得的累計得分為X2，則X1、X2的分布列如下： X1 0 2 4 P X2 0 3 6 P 所以E(X1)＝0＋2＋4＝， E(X2)＝0＋3＋6＝. 因為E(X1)>E(X2)， 所以他們都選擇方案甲進行抽獎時，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大． 22．(本題滿分14分)(xx商丘市二模)將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球自由下落，小球在下落的過程中，將遇到黑色障礙物3次，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別是、. (1)分別求出小球落入A袋和B袋中的概率； (2)在容器的入口處依次放入4個小球，記ξ為落入B袋中的小球個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． [解析]　(1)記“小球落入A袋中”為事件M，“小球落入B袋中”為事件N，則事件M的對立事件為事件N. 而小球落入A袋中當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下， 故P(M)＝3＋3＝＋＝， 從而P(N)＝1－P(M)＝1－＝. (2)顯然，隨機變量ξ的所有可能取值為0,1,2,3,4. 且ξ～B. 故P(ξ＝0)＝C04＝， P(ξ＝1)＝C13＝， P(ξ＝2)＝C22＝， P(ξ＝3)＝C31＝， P(ξ＝4)＝C40＝. 則ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P 故ξ的數(shù)學(xué)期望為E(ξ)＝4＝.