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2019-2020年高中數學 第10課時《點到直線的距離》教案（1）蘇教版必修2 【學習導航】 知識網絡 點到直線的距離 點到直線的距離公式 兩條平行直線之間的距離公式 學習要求 1．掌握點到直線的距離公式，并能熟練運用這一公式解決一些簡單問題； 2．會通過方程的思想，根據已知若干點到直線的距離大?。ɑ蜿P系）求點的坐標或直線的方程； 3．掌握兩條平行直線之間的距離求法． 【課堂互動】 自學評價 1．點到直線：的距離：． 注意： （1）公式中的直線方程必須化為一般式； （2）分子帶絕對值，分母是根式； 思考：當或時公式成立嗎？ 答：___成立___________． 2. 兩條平行直線：，：（）之間的距離為，則． 注意：兩條平行直線與的形式必須是一般式，同時和前面的系數必須化為一致． 【精典范例】 例1：求點到下列直線的距離： （1）；（2）． 分析：直接利用點到直線的距離公式求解 【解】（1）由點到直線的距離公式， 得：； （2）因為直線平行于軸， 聽課隨筆 所以 =． 點評:本題（1）直接利用點到直線的距離公式即可得到相應的距離（2）可以運用公式（），亦可利用該直線平行于軸的性質求解． 例2：求過點，且與原點的距離等于的直線方程． 分析：已知直線經過一個點的情況下通?？梢栽O點斜式，然后利用點到直線的距離公式求出相應的斜率即可得出相應的直線方程． 【解】當直線斜率不存在時， 方程為，不合題意； 當直線斜率存在時， 設方程為：， 即：， 由題意：， 解得：或， 所以，所求的直線方程為： 或． 點評:本題設直線方程時一定要先考慮直線的斜率是否存在，體現數學思維的嚴密性與分類的思想． 例3：求兩條平行線和 之間的距離． 分析：兩條平行直線之間的距離只要在其中一條上任意取一個點，算出該點到另一直線的距離即可，從而將平行直線之間的距離轉化為點到直線的距離． 【解】在直線上任取一點， 例如取，則點到直線 的距離就是兩平行線之間的距離， ∴． 點評:本題將所學的點到直線的距離進行了靈活運用，使我們通過點到直線的距離公式算出了平行直線間的距離． 通過本題將問題一般化，對于任意兩條平行直線：，：（）之間的距離為． 例4:若直線與直線平行且距離為，求直線的方程． 分析：因為直線與平行，所以直線與的斜率相等，可以設直線為 【解】設所求直線方程為， 由題意可得，， 解得：或者， 所以，所求的直線方程為： 或． 點評:本題的關鍵是怎樣設直線，充分利用了兩條直線平行的性質，從而減少未知量，簡化解題步驟． 追蹤訓練一 1.動點在直線上，為原點，則的最小值為； 2. 直線過點，且與原點的距離等于，則直線的方程為：或． 3. ：,： 之間的距離為． ４．已知平行線與 ，求與它們等距離的平行線的方程． 【解】設所求直線方程為， 由題意可得，，解得． 所以，所求的直線方程為： 思維點拔： １．點到直線：（，不同時為） 聽課隨筆 的距離：．使用該公式時應該注意： （１）公式中的直線方程必須化為一般式；（２）若點在直線上，則到直線的距離為，此時公式仍適用； （３）特別地，點到軸的距離為，到軸的距離為． ２．兩條平行直線：，：（）之間的距離：使用該公式時應該注意： 兩條平行直線與的形式必須是一般式，同時和前面的系數必須化為一致． 學生質疑 教師釋疑