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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 第7課時 誘導(dǎo)公式五、六課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修4 1.已知sin＝，α為第四象限角，那么sinα＝(　　) A．－　 B．－ C．－ D. 解析：∵sin＝，∴cosα＝. 又∵α為第四象限角，∴sinα＝－＝－＝－，故選C. 答案：C 2.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P0(－3，－4)，則cos的值為(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P0(－3，－4)，由三角函數(shù)定義可得sinα＝＝－，可得cos＝sinα＝－，故選A. 答案：A 3．(xx湖北孝感市高一期末)sin2(π－α)＋cos(－α)sin的值為(　　) A．cos2α B．2sin2α C．1 D．0 解析：原式＝sin2α＋cosαcosα＝sin2α＋cos2α＝1，故選C. 答案：C 4.設(shè)a＝tan35，b＝cos55，c＝sin23，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 解析：b＝cos55＝cos(90－35)＝sin35. 由單位圓中的三角函數(shù)線可知tan35＞sin35＞sin23，即a＞b＞c，故選A. 答案：A 5．若sin(π＋α)＋cos＝－m，則cos＋2sin(6π－α)的值為(　　) A．－m B．－m C.m D.m 解析：∵sin(π＋α)＋cos＝－m， 即－sinα－sinα＝－2sinα＝－m，從而sinα＝， ∴cos＋2sin(6π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m. 答案：B 6．在△ABC中，下列各表達(dá)式為常數(shù)的是(　　) A．sin(A＋B)＋sinC B．cos(B＋C)－cosA C．sin2＋sin2 D．sin＋sin 解析：sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝cos2＋sin2＝1. 答案：C 7．若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝(　　) A．3－cos2x B．3－sin2x C．3＋cos2x D．3＋sin2x 解析：f(cosx)＝f ＝3－cos ＝3－cos(π－2x) ＝3＋cos2x. 答案：C 8．已知α為銳角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，則sinα的值是__________． 解析：由條件知 解得tanα＝3， 又α為銳角，tanα＝＝＝3. 解得sinα＝ 答案： 9．化簡：sin(180－α)cos(360－α)＝__________. 解析：原式＝sinαcosα＝－sin2α. 答案：－sin2α 10.(1)已知tanθ＝2，求的值； (2)已知－＜x＜，sinx＋cosx＝，求tanx的值． 解析：(1)原式＝＝＝－1. (2)∵sinx＋cosx＝，∴(sinx＋cosx)2＝，即2sinxcosx＝－＜0. ∵－＜x＜，∴sinx＜0，cosx＞0， ∴(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝， ∴sinx－cosx＝－. ∴sinx＝－，cosx＝， ∴tanx＝－. 11．cos21＋cos22＋cos23＋…＋cos290的值為(　　) A．90 B．45 C．44.5 D．44 解析：原式＝(cos21＋cos289)＋(cos22＋cos288)＋…＋(cos244＋cos246)＋cos245＋cos290＝(cos21＋sin21)＋(cos22＋sin22)＋…＋(cos244＋sin244)＋2＋02＝144＋＋0＝44.5 答案：C 12.的值為(　　) A．1 B．－1 C．sinα D．tanα 解析：原式＝＝＝－＝－1. 答案：B 13.已知f(α)＝ . (1)化簡f(α)； (2)若角A是△ABC的內(nèi)角，且f(A)＝，求tanA－sinA的值． 解析：(1)f(α)＝＝cosα. (2)由(1)知，cosA＝， ∵A是△ABC的內(nèi)角， ∴0≤A≤π. ∴sinA＝＝， ∴tanA＝＝， ∴tanA－sinA＝－＝. 14.已知sinα＋cosα＝－. (1)求sincos的值； (2)若＜α＜π，求＋的值． 解析：(1)∵sinα＋cosα＝－， ∴(sinα＋cosα)2＝， 即1＋2sinαcosα＝，得sinαcosα＝－， ∴sincos＝sinαcosα＝－. (2)由(1)得，(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝. 又＜α＜π，∴sinα－cosα＞0， ∴sinα－cosα＝. ∴＋＝－＝＝. 15. 已知α是第三象限角，且 f(α)＝. (1)化簡f(α)； (2)若cos＝，求f(α)的值． 解析：(1)f(α)＝＝－cosα. (2)由cos＝－sinα＝，得sinα＝－. 所以cosα＝－＝－，即f(α)＝.