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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 6正態(tài)分布課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3
一、選擇題
1．設(shè)隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布Z～N(0,1)，且Z在區(qū)間(－2，－1)和(1,2)上取值的概率分別為p1、p2，則( )
A．p1>p2 B．p1
c＋1)＝P(ξc＋1)＝P(ξ4)＝( )
A．0.1588 B．0.1587
C．0.1586 D．0.1585
[答案] B
[解析] P(X>4)＝[1－P(2≤X≤4)]＝(1－0.682 6)＝0.158 7.
4．已知ξ～N(2，σ2)，P(ξ<4)＝0.84，則P(ξ≤0)＝( )
A．0.16 B．0.32
C．0.68 D．0.84
[答案] A
[解析] 因?yàn)棣巍玁(2，σ2)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，所以P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝1－P(ξ<4)＝1－0.84＝0.16，故選A.
5．(xx湖北理，4)設(shè)X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是( )
A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C．對(duì)任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
D．對(duì)任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
[答案] D
[解析] 由正態(tài)分布的對(duì)稱性及意義可知選D.
二、填空題
6．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X～N(3，σ2)，且P(X≥4)＝0.16，則P(20)．若X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8，則X在(1,2)內(nèi)取值的概率為________．
[答案] 0.4
[解析] 由X～N(1，σ2)可知，密度函數(shù)關(guān)于x＝1對(duì)稱，從而X在(0,1)內(nèi)取值的概率就等于在(1,2)內(nèi)取值的概率．
∵X～N(1，σ2)，故X落在(0,1)及(1,2)內(nèi)的概率相同均為0.4，如圖所示．
8．若某一正態(tài)分布的均值和方差分別是2和3，則這一正態(tài)密度曲線的函數(shù)表達(dá)式為________．
[答案] f(x)＝e－
[解析] 由已知可得，μ＝2，σ2＝3，將它們代入f(x)＝e－，便得所求函數(shù)表達(dá)式為f(x)＝e－
三、解答題
9．假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機(jī)變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.求p0的值；
(參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，有 P(μ－σ2)等于( )
A．0.1 B．0.2
C．0.3 D．0.4
[答案] A
[解析] P(ξ>2)＋P(0≤ξ≤2)＋P(－2≤ξ≤0)＋P(ξ<－2)＝1，P(ξ>2)＝P(ξ<－2)，P(0≤ξ≤2)＝p(－2≤ξ≤0)，所以P(ξ>2)＝[1－2P(－2≤ξ≤0)]＝0.1.
4．某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績(jī)X服從參數(shù)為σ2＝64的正態(tài)分布，其正態(tài)分布密度函數(shù)圖像如圖所示，則成績(jī)X位于區(qū)間(52,68)內(nèi)的概率為( )
A．0.954 B．0.997
C．0.683 D．不確定
[答案] C
[解析] 觀察圖中正態(tài)分布密度函數(shù)圖像可知，對(duì)稱軸為x＝60，由正態(tài)分布密度函數(shù)圖像的性質(zhì)可知μ＝60.又σ2＝64，所以X服從正態(tài)分布N(60,64)，由于52＝60－8,68＝60＋8，則成績(jī)X位于區(qū)間(52,68)內(nèi)的概率為P(μ－σ”或“＝”)．
[答案] < >
[解析] 根據(jù)圖像關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱可知μ1<μ2，又由σ(σ>0)的大小決定圖像的“胖瘦”，σ越小，圖像越“高瘦”，可知σ1>σ2.
6．某燈管廠生產(chǎn)的新型節(jié)能燈管的使用壽命(單位：小時(shí))為隨機(jī)變量Y，已知Y～N(1 000,302)，要使燈管的平均壽命在1 000小時(shí)的概率為99.7%，問燈管的最低壽命應(yīng)控制在________小時(shí)．
[答案] 910
[解析] 因?yàn)镻(μ－3σ
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