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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.2 空間中的平行關(guān)系（1）同步練習(xí)（含解析）新人教B版必修2 1．在以下四個(gè)命題中： ①直線與平面沒有公共點(diǎn)，則直線與平面平行；②直線與平面內(nèi)的任意一條直線不相交，則直線與平面平行；③直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線不相交，則直線與平面平行；④平面外的直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則直線與平面不相交． 其中正確的命題是(　　)． A．①②　　 B．①②③　　 C．①③④　　 D．①②④ 2．對于直線m、n和平面α，下面命題中的真命題是(　　)． A．如果mα，nα，m、n是異面直線，那么n∥α B．如果mα，nα，m、n是異面直線，那么n與α相交 C．如果mα，n∥α，m、n共面，那么m∥n D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n 3．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若AC＝BD，且AC與BD成90角，則四邊形EFGH是(　　)． A．菱形　　　　　　　　B．梯形 C．正方形 D．空間四邊形 4．三棱柱ABC－A′B′C′中，點(diǎn)E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點(diǎn)，G為△ABC的重心．從K、H、G、B′中取一點(diǎn)作為P，使得該棱柱恰有兩條棱與平面PEF平行，則P為(　　)． A．K　　 B．H　　 C．G　　 D．B′ 5．如圖所示，直線a∥平面α，點(diǎn)B、C、D∈a，點(diǎn)A與a在α的異側(cè)．線段AB、AC、AD交α于點(diǎn)E、F、G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG等于________. 6．直線a、b是異面直線，A、B、C是a上的三個(gè)點(diǎn)，D、E、F是b上的三個(gè)點(diǎn)，A′、B′、C′、D′、E′分別為AD、DB、BE、EC、CF的中點(diǎn)，則∠A′B′C′與∠C′D′E′的大小關(guān)系是________． 7．求證：如果一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則它與兩平面的交線平行． 已知：a∥α，a∥β，且αβ＝b， 求證：a∥b. 8．如圖所示，過正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求證：BB1∥EE1. 9.有如圖所示的木塊，點(diǎn)P在平面A′C′內(nèi)，棱BC平行于平面A′C′，要經(jīng)過點(diǎn)P和棱BC將木塊鋸開，鋸開的面必須平整，怎樣鋸？  參考答案 1. 答案：D 2. 答案：C 解析：選項(xiàng)A中，n與α可能相交；在B中，n與α可能平行；在D中，m與n可能相交． 3. 答案：C 4. 答案：C 解析：當(dāng)P點(diǎn)與K點(diǎn)重合時(shí)，PEF即為平面KEF，因?yàn)镵F與三棱柱三條側(cè)棱都平行，故不滿足題設(shè)條件．當(dāng)P點(diǎn)與H點(diǎn)重合時(shí)，平面PEF即為平面HEF，而平面HEF與三棱柱兩底面均平行，有六條棱平行于平面HEF，不合題意．當(dāng)P點(diǎn)與B′點(diǎn)重合時(shí)，平面PEF即為平面B′EF，此時(shí)三棱柱中只有一條棱AB與平面B′EF平行，不合題意．當(dāng)P點(diǎn)與G點(diǎn)重合時(shí)，平面PEF即為平面GEF，此時(shí)恰有三棱柱的兩條棱AB、A′B′與平面GEF平行，滿足題意． 5. 答案： 解析：由線面平行的性質(zhì)定理知BD∥EG，∴，∴. 6. 答案：相等 7. 證明：如圖，在平面α上任取一點(diǎn)A，且使Ab， ∵a∥α，∴Aa，故點(diǎn)A和直線a 確定一個(gè)平面γ，設(shè)γα＝m， 同理，在平面β上任取一點(diǎn)B，且使Bb，則B和a確定平面δ. 設(shè)δβ＝n，∵a∥α，aγ，γα＝m，∴a∥m. 同理a∥n，則m∥n，又mβ，nβ， ∴m∥β，又∵mα，αβ＝b， ∴m∥b，又a∥m，∴a∥b. 8. 證明：∵CC1∥BB1，BB1平面BEE1B1，CC1平面BEE1B1，∴CC1∥平面BEE1B1(直線與平面平行的判定定理)， 又∵平面CEE1C1過CC1且交平面BEE1B1于EE1， ∴CC1∥EE1(直線和平面平行的性質(zhì)定理)， 由于CC1∥BB1，∴BB1∥EE1(基本性質(zhì)4)． 9. 解：過點(diǎn)P在平面A′C′內(nèi)作線段EF∥B′C′，交A′B′于E，交D′C′于F，因?yàn)锽C∥平面A′C′，BC平面BCC′B′，平面BCC′B′平面A′C′＝B′C′，所以BC∥B′C′，所以EF∥BC，則E，F(xiàn)，C，B確定一個(gè)平面α，連接BE，CF，則沿BE，EF，F(xiàn)C，CB將木塊鋸開，可得一符合條件的平整面．