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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下 11.1《直線方程》教案（1） 滬教版 　一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)的重點是直線的方程的概念、直線的點方向式方程．用向量方法推導(dǎo)直線方程是二期課改的亮點之一，體現(xiàn)了從幾何角度出發(fā)，除兩點確定一條直線外，確定直線需要兩個獨立的條件：點和方向.利用給定的條件，通過向量平行的充要條件（對應(yīng)坐標的關(guān)系式）推導(dǎo)出直線的點方向式方程. 本節(jié)的難點是理解直線方程的定義.通過推導(dǎo)直線的點方向式方程，從中體會向量知識的應(yīng)用和坐標法的含義.通過對直線與二元一次方程關(guān)系的分析，初步認識曲線與方程的關(guān)系并體會解析幾何的基本思想！從而培養(yǎng)學(xué)生用坐標法對平面直線（和以后的圓錐曲線）的研究能力. 二、教學(xué)目標設(shè)計 理解直線方程的意義，掌握直線的點方向式方程；加強分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和探究能力的培養(yǎng)；體驗探究新事物的過程，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 三、教學(xué)重點及難點 直線的方程的概念、直線的點方向式方程；理解直線方程以及點方向式方程的推導(dǎo). 解幾發(fā)展史引入 直線方程的定義 四、教學(xué)流程設(shè)計 點方向式方程 運用與深化(例題解析、鞏固練習(xí)) 課堂小結(jié)并布置作業(yè) 五、教學(xué)過程設(shè)計 一、解析幾何發(fā)展史 解析幾何的主要思想：用坐標表示點，用方程表示曲線，把幾何圖形代數(shù)化，并能夠參與代數(shù)運算. 二、講授新課 （一） 直線方程 定義：對于坐標平面內(nèi)的一條直線，如果存在一個方程，滿足（1）直線上的點的坐標都滿足方程；（2）以方程的解為坐標的點都在直線上.那么我們把方程叫做直線的方程. 從上述定義可見，滿足（1）、（2），直線上的點的集合與方程的解的集合就建立了對應(yīng)關(guān)系，點與其坐標之間的一一對應(yīng)關(guān)系. （二） 點方向式方程 1、概念引入 在幾何上，要確定一條直線需要一些條件，如兩個不重合的點（不重合的兩點確定一條直線），又如一個點和一個平行方向（原因是過已知點作平行于一條直線的直線有且只有一條）等等.我們將這些條件用代數(shù)形式描述出來，從而建立方程.若此方程滿足直線方程定義中的（1）、（2），就找到了直線的方程. 2、概念形成 n 直線的點方向式方程的定義 在平面上過一已知點，且與某一方向平行的直線是惟一確定的，我們在直角坐標平面中求該直線的方程． n 直線的點方向式方程的推導(dǎo) 建立平面直角坐標系，設(shè)的坐標是，方向用非零向量表示. 設(shè)直線上任意一點的坐標為，由直線平行于非零向量，故.根據(jù)的充要條件，得①；反之，若為方程①的任意一解，即，記為坐標的點為，可知，即在直線上.綜上，根據(jù)直線方程的定義知，方程①是直線的方程. 當時，方程①可化為②.值得注意的是：方程②不能表示過且與坐標軸垂直的直線．事實上當時，方程①可化為③，表示過且與軸垂直的直線；當時，方程①可化為④，表示過且與軸垂直的直線. 我們把方程叫做直線的點方向式方程，非零向量叫做直線的方向向量. 3、概念深化 從上面的推導(dǎo)看，方向向量是不唯一的，與直線平行的非零向量都可以作為方向向量. 由點方向式易得，過不同的兩點的直線的方程是. 4、例題解析 例1 觀察下列直線方程，并指出各直線必過的點和它的一個方向向量. ①; ② ; ③; ④. 解 ①經(jīng)過點，它的一個方向向量是； ②化簡得到：，從中可見該直線經(jīng)過點，一個方向向量是； ③經(jīng)過點，它的一個方向向量是； ④經(jīng)過點，它的一個方向向量是． [說明]通過直線的點方向式方程，可以判斷一條直線經(jīng)過的一個點和它的方向向量. 例2 已知點和，求經(jīng)過點且與平行的直線的點方向式方程？ 解： ， 所以過點且與平行的直線的點方向式方程是． 變式1 求經(jīng)過點、C兩點的直線的點方向式方程. 解： ，． 思考：有沒有別的表達方式？ 是否一樣呢 ？ 不妨化簡，得到的都是： 變式2 在中，求平行于邊的中位線所在直線的點方向方程. 解 的中點為，的中點為，則， 所以所在直線的點方向方程是． [說明]這些題目的解法關(guān)鍵在于找點和方向向量！ 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)11.1（1） 四、課堂小結(jié) 1.直線方程的定義 2.直線的點方向式方程的推導(dǎo). 3、用向量方法推導(dǎo)直線方程的主要思想 4、確定直線方程的幾個要素 五、課后作業(yè) 習(xí)題11.1 A組1，2，3，4 ；B組1，2 六、教學(xué)設(shè)計說明 直線這一章節(jié)的核心思想是：通過坐標把幾何問題表示成代數(shù)問題，然后通過方程來研究直線！直線是解析幾何中最基本而內(nèi)涵豐富，應(yīng)用廣泛的內(nèi)容之一，同時也是應(yīng)用解析法解決平面幾何問題的基礎(chǔ)，涉及角，距離的計算和平行垂直的判斷，不但是重要的知識點，更是進一步學(xué)習(xí)圓錐曲線的基本工具. 在新教材中，用向量方法推導(dǎo)直線方程體現(xiàn)了從幾何角度分析，確定直線需要兩個獨立的條件（位置和方向），利用給定的條件，通過向量平行的充要條件（對應(yīng)坐標的關(guān)系式）推導(dǎo)出直線的點方向式方程.我們用向量工具推導(dǎo)直線方程，不僅形式十分簡潔明了，而且能充分認識字母系數(shù)的含義，這對以后學(xué)習(xí)直線的一般式以及位置關(guān)系有十分重要的意義！ 對于學(xué)生而言，初中時已學(xué)過一次函數(shù)、正比例函數(shù)，這兩種函數(shù)的圖像都是直線．而這節(jié)課進一步講明白直線與方程之間需滿足怎樣的關(guān)系才能夠稱為直線方程！所以這節(jié)課的重點為：直線方程的意義、直線的點方向式方程.難點為：直線方程的定義. 對于點方向式的推導(dǎo)，我采取引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)的策略，在講解點方向式方程時，就完全由學(xué)生類比向量平行的充要條件，讓學(xué)生自己探究，自己感悟，感受成功的喜悅！在講直線與方程關(guān)系的時候，先舉一個簡單的例子，并借助于圖像來說明直線與方程的關(guān)系，從而由特殊到一般，理解直線方程的定義！ 本節(jié)課通過建立直線的方程，從中體會向量知識的應(yīng)用和坐標法的含義.初步認識曲線與方程的關(guān)系并體會解析幾何的基本思想！從而培養(yǎng)學(xué)生會用坐標法對平面直線（和以后的圓錐曲線）進行研究的能力.創(chuàng)造適合學(xué)生的教學(xué)，堅持 “教”為“學(xué)”服務(wù)！