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2019-2020年高中數(shù)學《回歸分析的基本思想及其初步應用》教案2 新人教A版選修2-3 教學目標：通過典型案例，掌握回歸分析的基本步驟。 教學重點：熟練掌握回歸分析的步驟。 教學難點：求回歸系數(shù) a , b 教學方法：講練。 教學過程： 一、復習引入：回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法。 二、新課: 1、回歸分析的基本步驟：(1) 畫出兩個變量的散點圖。(2) 求回歸直線方程。 (3) 用回歸直線方程進行預報。 2、舉例：例1、題（略） 用小黑板給出。 解：(1) 作散點圖，由于問題是根據(jù)身高預報體重，因此要求身高與體重的回歸直線方程，取身高為自變量x 。體重為因變量 y ，作散點圖（如圖） （2）列表求 回歸直線方程 y=0.849x-85.712 對于身高172cm 女大學生，由回歸方程可以預報體重為y=0.849*172-85.712=60.316(kg) 預測身高為172cm 的女大學生的體重為約60。316kg 問題：身高為172cm 的女大學生的體重一定是60。316kg嗎?（留下一節(jié)課學習） 例2：（提示后做練習、作業(yè)） 研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關系，測得一組數(shù)據(jù)如下： 水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速ym/s 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 （1）求y對x的回歸直線方程； （2）預測水深為1。95m 時水的流速是多少？ 解：（略） 三、小結 四、作業(yè)： 例2、 預習。 1-1回歸分析的基本思想及其初步應用（第二課時） 教學目標：1、會建立回歸模型，進而學習相關指數(shù)（相關系數(shù)r 、總偏差平方和、隨機誤差的效應即殘差、殘差平方和、回歸平方和、相關指數(shù)R2、殘差分析） 2、會求上述的相關指數(shù)： 3、從實際問題發(fā)現(xiàn)已有知識不足，激發(fā)好奇心、求知欲。培養(yǎng)勇于求知的良好個性品質。 教學重點；各相關指數(shù)、建立回歸模型的步驟。 教學難點：相關指數(shù)的計算、殘差分析。 教學過程： 1、引入：從上節(jié)課的例1提出的問題引入線性回歸模型： Y=bx+a+e 解釋變量x 預報變量y 隨機誤差 e 2、新課:（1） 相關指數(shù)： 相關系數(shù) r (公式) , r>0 正相關. R<0 負相關 R絕對值接近于1相關性強接 r絕對值 近于0 相關性幾乎無 3、用例1的數(shù)據(jù)算以上各相關指數(shù)。 4、用身高預報體重時，需要注意的問題：1、2、3、4、（課本8~9頁） 5、建立回歸模型的基本步驟：1、2、3、4、5、（課本第9頁） 6、小結 7、作業(yè)：復習、預習例2。 1-1回歸分析的基本思想及其初步應用（第三課時）（第四課時） 一、目標：1、使學生會根據(jù)觀測數(shù)據(jù)的特點來選擇回歸模型 2、使學生通過探究體會到有些非線性模型通過變換可以轉化為線性回歸模型。 3、初步體會不同模型擬合數(shù)據(jù)的效果。 二、教學重點：通過探究使學生體會有些非線性模型通過變換可以轉化為線性回歸模型，了解在解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法。 教學難點：了解常用函數(shù)的圖象特點，選擇不同的模型建模，并通過比較相關指數(shù)對不同的模型進行比較。 三、教學基本流程： 回憶建立模型的基本步驟 ① 例2 問題背景分析 畫散點圖。 ② 觀察散點圖，分析解釋變量與預報變量更可能是什么函數(shù)關系。 ③ 學生討論后建立自己的模型 ④ 引導學生探究如果不是線性回歸模型如何估計參數(shù)。能否利用回歸模型 通過探究體會有些不是線性的模型通過變換可以轉化為線性模型 ⑤ 對數(shù)據(jù)進行變換后，對數(shù)據(jù)（新）建立線性模型 ⑥ 轉化為原來的變量模型，并通過計算相關指數(shù)比較幾個不同模型的擬合效果 ⑦ 總結建模的思想。鼓勵學生大膽創(chuàng)新。 ⑧ 布置課后作業(yè)： 習題1.1 1、 附例2的解答過程： 解：依題意，把溫度作為解釋變量x ，產卵個數(shù)y作為預報變量 , 作散點圖，由觀察知兩個變量不呈線性相關關系。但樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù) y=c1ec2 x 周圍. 令 z=lny , a=lnc1 , b=c2 則 z=bx+a 此時可用線性回歸來擬合 z=0.272x-3.843 因此紅鈴蟲的產卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為 Y=e0.272x-3.843 1、1回歸分析的基本思想及其初步應用（習題課）(第五課時) 目標：通過習題鞏固所學知識 過程：1、復習有關知識 2、典型例題： 例1：某班5名學生的數(shù)學和化學成績如下表所示，對x與y進行回歸分析，并預報某學生數(shù)學成績?yōu)?5分時，他的化學成績。 A B C D E 數(shù)學x 88 76 73 66 63 化學y 78 65 71 64 61 解略。 例2：某醫(yī)院用光電比色計檢驗尿汞時，得尿汞含量 (mg/l) 與消光系數(shù)的結果如下： 尿汞含量x 2 4 6 8 10 消光系數(shù)y 64 138 205 285 360 （1）求回歸方程。（2）求相關指數(shù)R2。 解：略。 3. 練習：選擇、填空用小黑板給出。 4. 小結。 5. 作業(yè)。