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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《數(shù)列的概念》教案4 北師大版必修5 （一）教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)； 2、過程與方法：通過三角形數(shù)與正方形數(shù)引入數(shù)列的概念；通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）； 3、情態(tài)與價(jià)值：體會(huì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；借助函數(shù)的背景和研究方法來研究有關(guān)數(shù)列的問題，可以進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力。 （一） 教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，探索并掌握數(shù)列的幾種間單的表示法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）； 難點(diǎn)：了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項(xiàng)公式。 （二） 學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：學(xué)生以閱讀與思考的方式了解數(shù)列的概念；通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡單的表示方法；以觀察的形式發(fā)現(xiàn)數(shù)列可能的通項(xiàng)公式。 教學(xué)用具：多媒體、投影儀、尺等 （三） 教學(xué)設(shè)想 1、 多媒體展示三角形數(shù)、正方形數(shù)，提問：這些數(shù)有什么規(guī)律？與它所表示的圖形的序號(hào)有什么關(guān)系？ 2、 （1）概括數(shù)列的概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。 （2）辯析數(shù)列的概念：“1，2，3，4，5”與“5，4，3，2，1”是同一個(gè)數(shù)列嗎？與“1，3，2，4，5”呢？給出首項(xiàng)與第n 項(xiàng)的定義及數(shù)列的記法：{an} （3）數(shù)列的分類: 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；遞增數(shù)列與遞減數(shù)列，常數(shù)列。 3、 數(shù)列的表示方法 （1）函數(shù)y=7x+9 與y=3 x ，當(dāng)依次取1，2，3，…時(shí)，其函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列各有什么特點(diǎn)？ （2）定義數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 （3）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可以看成數(shù)列的函數(shù)解析式，利用一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，你能確定這個(gè)數(shù)列的哪些方面的性質(zhì)？ （4）用列表和圖象等方法表示數(shù)列，數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn)。 4、例1 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： （1）1，-1/2，1/3，-1/4； （2）2，0，2，0． 引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列的前4項(xiàng)的特點(diǎn)，尋找規(guī)律寫出通項(xiàng)公式。再思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出的數(shù)列通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？舉例說明。 5、例2、圖2.1-5中的三角形稱為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個(gè)三角形 2．1數(shù)列的概念與簡單表示法 海口一中 陸健青 中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。 通過多媒體展示希爾賓斯基（Sierpinski）三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察著色三角形的個(gè)數(shù)的變化，尋找規(guī)律寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用圖象表示數(shù)列。體會(huì)數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn)。 1、 問題：如果一個(gè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一想的前一項(xiàng)的2倍再加1，即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※） 你能寫出這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)嗎？ 像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，（※）式稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。 2、 例3 設(shè)數(shù)列{an}滿足 寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。 此題與例1的學(xué)習(xí)是互為相反的關(guān)系，也是為了引入下文的等差數(shù)列，等差數(shù)列是最簡單的遞推數(shù)列。 3、 課堂練習(xí)：P36 1~5， 課后作業(yè)：P38 習(xí)題2.1 A組 1，2，4，6。 4、 課堂小結(jié)： （1） 數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型； （2） 了解用列表、圖象、通項(xiàng)公式、遞推公式等方法表示數(shù)列；能發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項(xiàng)公式。 （3）了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。 （四） 評價(jià)設(shè)計(jì) 1、重視對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的概念及表示法的過程的評價(jià) 關(guān)注學(xué)生在數(shù)列概念與表示法的學(xué)習(xí)中，對所呈現(xiàn)的問題情境是否充滿興趣；在學(xué)習(xí)過程中，能否發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的項(xiàng)的規(guī)律特點(diǎn)，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，或遞推公式。 2、 正確評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能 能否類比函數(shù)的性質(zhì)，正確理解數(shù)列的概念，正確使用通項(xiàng)公式、列表、圖象等方法表示數(shù)列，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。了解遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。