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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1《函數(shù)的概念和圖象》教案十 蘇教版必修1 教學(xué)目標(biāo)： 1．了解映射的概念,能夠判定一些簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)是不是映射； 2．通過(guò)對(duì)映射特殊化的分析，揭示出映射與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系． 教學(xué)重點(diǎn)： 用對(duì)應(yīng)來(lái)進(jìn)一步刻畫(huà)函數(shù)；求基本函數(shù)的定義域和值域． 教學(xué)過(guò)程： 一、問(wèn)題情境 1．復(fù)習(xí)函數(shù)的概念 小結(jié)：函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集之間的單值對(duì)應(yīng)，事實(shí)上我們還遇到很多這樣的集合之間的對(duì)應(yīng)： （1）A＝{P｜P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B＝R，f：點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)． 2．情境問(wèn)題． 這些對(duì)應(yīng)是A到B的函數(shù)么？ 二、學(xué)生活動(dòng) 閱讀課本41～42頁(yè)的內(nèi)容，回答有關(guān)問(wèn)題． 三、數(shù)學(xué)建構(gòu) 1．映射定義：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合．如果按照某種對(duì)應(yīng)法則?，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作：f：A→B． 2．映射定義的認(rèn)識(shí)： （1）符號(hào)“f：A→B”表示A到B的映射； （2）映射有三個(gè)要素：兩個(gè)集合，一種對(duì)應(yīng)法則； （3）集合的順序性：A→B與B→A是不同的； （4）箭尾集合中元素的任意性（少一個(gè)也不行），箭頭集合中元素的惟一性（多一個(gè)也不行）． 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題講解： 例1　下列對(duì)應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射，為什么？ （1）A＝R，B＝{x∈R∣x≥0 }，對(duì)應(yīng)法則是“求平方”； （2）A＝R，B＝{x∈R∣x>0 }，對(duì)應(yīng)法則是“求平方”； （3）A＝{x∈R∣x>0 }，B＝R，對(duì)應(yīng)法則是“求平方根”； （4）A＝{平面上的圓}，B＝{平面上的矩形}，對(duì)應(yīng)法則是“作圓的內(nèi)接矩形” ． 例2　若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，10}，定義從A到B的一個(gè)映射f： x→y＝3x+1，求m值． 例3　設(shè)集合A＝{x∣0≤x≤6 }，集合B＝{y∣0≤y≤2}，下列從A到B的 對(duì)應(yīng)法則f，其中不是映射的是(　) A．f：x→y＝x　B．f：x→y＝x　 C．f：x→y＝x　D．f：x→y＝x　 2．鞏固練習(xí)： （1）下列對(duì)應(yīng)中，哪些是 從A到B的映射． 1 2 3 4 2 4 6 8 x y f (1) 1 2 3 4 2 4 6 8 x y f (2) x y f 1 2 3 4 5 2 4 6 8 (3) x y f 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 (4) 注：①?gòu)腁到B的映射可以有一對(duì)一，多對(duì)一，但不能有一對(duì)多； ②B中可以有剩余但A中不能有剩余； ③如果A中元素a和B中元素b對(duì)應(yīng)，則a叫b的原象，b叫a的象． （2）已知A＝R，B＝R，則f：A →B使A中任一元素a與B中元素2a－1相對(duì)應(yīng)，則在f：A→ B中，A中元素9與B中元素_________對(duì)應(yīng)；與集合B中元素9對(duì)應(yīng)的A中元素為_(kāi)________． （3）若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x+y)，則(－1，3)在f下的象是　　　，(－1，3)在f下的原象是　　　． （4）設(shè)集合M＝{x∣0≤x≤1 }，集合N＝{y∣0≤y≤1 }，則下列四個(gè)圖象中，表示從M到N的映射的是　(　　) A B C D 五、回顧小結(jié) 1．映射的定義； 2．函數(shù)和映射的區(qū)別． 六、作業(yè) 練習(xí)：P42－1．