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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.2 空間中的平行關(guān)系（2）同步練習(xí)（含解析）新人教B版必修2 1．已知m、n、l1、l2表示直線，α、β表示平面．若mα，nα，l1β，l2β，l1l2＝M，則α∥β的一個(gè)充分條件是(　　)． A．m∥β且l1∥α　　　　　　B．m∥β且n∥β C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2 2．平面α∥平面β，AB、CD是夾在α和β間的兩條線段，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則EF與α(　　)． A．平行　　　　　　 B．相交 C．垂直 D．不能確定 3．若不共線的三點(diǎn)到平面α的距離相等，則這三點(diǎn)確定的平面β與α之間的關(guān)系為(　　)． A．平行　　　　　　 B．相交 C．平行或相交 D．無法確定 4．幾何體ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是上底面棱AD上的一點(diǎn)，，過P、M、N三點(diǎn)的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ等于________． 5．已知a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個(gè)不重合的平面，給出下列六個(gè)命題： ①a∥c，b∥ca∥b；②a∥γ，b∥γa∥b；③c∥α，c∥βα∥β；④γ∥α，β∥αγ∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥γ，α∥γa∥α. 其中真命題的序號(hào)是__________． 6．平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分別在α、β內(nèi)，線段AA′、BB′、CC′共點(diǎn)于O，O在α、β之間，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60ο，OA∶OA′＝3∶2，則△A′B′C′的面積為__________． 7．如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)． (1)求證：GH∥平面CDE； (2)若CD＝2，，求四棱錐FABCD的體積． 8．如圖所示，點(diǎn)B為△ACD所在平面外一點(diǎn)，M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心． (1)求證：平面MNG∥平面ACD； (2)求S△MNG∶S△ADC.  參考答案 1. 答案：D 解析：由面面平行的判定定理可知，只要m，n相交，且m，n分別與平面β平行即可，只有選項(xiàng)D符合要求． 2. 答案：A 解析：連接AD并取AD的中點(diǎn)M，連接EM與FM，當(dāng)E、M、F三點(diǎn)共線時(shí)易得EF∥平面α，當(dāng)不共線時(shí)，則可得出EM∥平面β，且FM∥平面α，故平面EFM∥平面α，∴EF與α平行． 3. 答案：C 4. 答案： 解析：取CD上一點(diǎn)Q，使，又∵，∴PQ∥AC.而由正方體的性質(zhì)知：AC∥A1C1，且M、N分別為A1B1、B1C1的中點(diǎn)，∴MN∥A1C1，∴MN∥AC，∴MN∥PQ，∴平面MNQP為過點(diǎn)P、M、N的平面，又∵在△DAC中，，∴. 5. 答案：①④ 6. 答案： 解析：相交直線AA′、BB′所在平面和兩平行平面α、β相交于AB、A′B′，∴AB∥A′B′且方向相反，同理BC∥B′C′，CA∥C′A′且方向相反，∴△ABC與△A′B′C′的三個(gè)內(nèi)角相等， △ABC∽△A′B′C′， ， 7. (1)證法一：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC. 又EF＝AD＝BC， ∴四邊形EFBC是平行四邊形，∴H為FC的中點(diǎn)． 又∵G是FD的中點(diǎn)，∴HG∥CD. ∵HG平面CDE，CD平面CDE，∴GH∥平面CDE. 證法二：連接EA，∵ADEF是正方形， ∴G是AE的中點(diǎn)． ∴在△EAB中，GH∥AB. 又∵AB∥CD，∴GH∥CD. ∵HG平面CDE，CD平面CDE， ∴GH∥平面CDE. (2)解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD，且FA⊥AD， ∴FA⊥平面ABCD.∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6． 又∵CD＝2，，CD2＋DB2＝BC2，∴BD⊥CD. ∵SABCD＝CDBD＝， ∴. 8. (1)證明：連接BM、BN、BG并延長分別交AC、AD、CD 于P、F、H. ∵M(jìn)、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心，則有 ．連接PF、FH、PH，有MN∥PF， 又PF平面ACD，MN平面ACD， ∴MN∥平面ACD. 同理MG∥平面ACD，MGMN＝M， ∴平面MNG∥平面ACD. (2)解：由(1)可知：，∴. 又，∴.同理，， ∴△MNG∽△DCA，其相似比為1∶3．∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9.