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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 第六課時(shí) 線性規(guī)劃教案（一） 蘇教版必修5 教學(xué)目標(biāo)： 1．解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃概念； 2．在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解； 3．了解線性規(guī)劃問題的圖解法。 教學(xué)重點(diǎn)：線性規(guī)劃問題。 教學(xué)難點(diǎn)：線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用。 教學(xué)過程： 1．復(fù)習(xí)回顧： 上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了二元一次不等式表示的平面區(qū)域，這一節(jié)，我們將應(yīng)用這一知識(shí)來解決線性規(guī)劃問題．所以，我們來簡(jiǎn)要回顧一下上一節(jié)知識(shí)．（略） 2．講授新課： 例1：設(shè)z＝2x＋y，式中變量滿足下列條件： ，求z的最大值和最小值. 解：變量x，y所滿足的每個(gè)不等式都表示一個(gè)平面 區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共 區(qū)域．（如右圖）． 作一組與l0：2x＋y＝0平行的直線l：2x＋y＝t.t∈Ｒ可知：當(dāng)l在l0的右上方時(shí)，直線l上的點(diǎn)（x，y）滿足2x＋y＞0，即t＞0，而且，直線l往右平移時(shí)，t隨之增大，在經(jīng)過不等式組①所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線中，以經(jīng)過點(diǎn)A（５，２）的直線l2所對(duì)應(yīng)的t最大，以經(jīng)過點(diǎn)B（１，１）的直線l1所對(duì)應(yīng)的t最小．所以 zmax＝25＋2＝12 zmin＝21＋1＝3 說明：例1目的在于給出下列線性規(guī)劃的基本概念． 線性規(guī)劃的有關(guān)概念： ①線性約束條件： 在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件． ②線性目標(biāo)函數(shù)： 關(guān)于x、y的一次式z＝2x＋y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)． ③線性規(guī)劃問題： 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題． ④可行解、可行域和最優(yōu)解： 滿足線性約束條件的解（x，y）叫可行解． 由所有可行解組成的集合叫做可行域． 使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解． Ex：P841，2，3 例2：在x≥0，y≥0，3x＋y≤3及2x＋3y≤6的條件下，試求x－y的最值。 解：畫出不等式組的圖形 設(shè)x－y＝t，則y＝x－t 由圖知直線l：y＝x－t過A（1，0）時(shí)縱截距 最小，這時(shí)t＝1；過B（0，2）時(shí)縱截距最大， 這時(shí)t＝－2. 所以，x－y的最大值為1，最小值為－2。 例3：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t。每1t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元。工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過360t。甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少（精確到0.1t），能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？ 分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表 消 產(chǎn) 耗 量 品 資 源 甲產(chǎn)品 （1t） 乙產(chǎn)品 （1t） 資源限額 （t） A種礦石（t） 10 4 300 B種礦石（t） 5 4 200 煤（t） 4 9 360 利潤(rùn)（元） 600 1000 解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t、y t，利潤(rùn)總額為z元，那么 z＝600x＋1000y 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域。 作直線l：600x＋1000y＝0，即直線l：3x＋5y＝0 把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大。此時(shí) z＝600x＋1000y 取最大值。 解方程組 得M的坐標(biāo)為 x＝≈12.4， y＝≈34.4 答：應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4t，乙產(chǎn) 品34.4t，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大。 3．課堂練習(xí)： 課本P84 1，2，3 4．課堂小結(jié)： 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握線性規(guī)劃問題，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用. 5．課后作業(yè)： 課本P87習(xí)題 3，4 教學(xué)后記： 線性規(guī)劃 例1：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t。每1t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元。工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過360t。甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少（精確到0.1t），能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？ 例2：某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品，按計(jì)劃每天各生產(chǎn)不少于15t，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1t需煤9t，電力4kw，勞動(dòng)力3個(gè)（按工作日計(jì)算）；生產(chǎn)乙產(chǎn)品l t需煤4t，電力5kw，勞動(dòng)力10個(gè)；甲產(chǎn)品每噸價(jià)7萬元，乙產(chǎn)品每噸價(jià)12萬元；但每天用煤量不得超過300噸，電力不得超過200 kw，勞動(dòng)力只有300個(gè)，問每天各生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品多少噸，才能既保證完成生產(chǎn)任務(wù)，又能為國(guó)家創(chuàng)造最多的財(cái)富。 例3：一位農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn)：若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400 kg；若種花生，則每畝每期產(chǎn)量為100 kg，但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每 kg可賣5元，稻米每kg只賣3元，現(xiàn)在他只能湊足400元，問這位農(nóng)民對(duì)兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤(rùn)？ 例3：要將兩種大小不同的鋼板截成Ａ、Ｂ、Ｃ三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 　　 規(guī)格類型 鋼板類型 Ａ規(guī)格 Ｂ規(guī)格 Ｃ規(guī)格 第一種鋼板 ２ １ １ 第二種鋼板 １ ２ ３ 今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？