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2019-2020年高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.3.4 圓與圓的位置關系同步練習（含解析）新人教B版必修2 1．若兩圓(x＋1)2＋y2＝4和(x－a)2＋y2＝1相交，則a的取值范圍是(　　)． A．0＜a＜2　　　　　　　　B．－4＜a＜－2或0＜a＜2 C．－4＜a＜－2 D．－2＜a＜0或2＜a＜4 2．若圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長，則a、b應滿足的關系式是(　　)． A．a(chǎn)2－2a－2b－3＝0 B．a(chǎn)2＋2a＋2b＋5＝0 C．a(chǎn)2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 3．以圓C1：x2＋y2＋4x＋1＝0及圓C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦為直徑的圓的方程為(　　)． A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C． D． 4．若圓M與定圓C：x2＋y2＋4x＝0相切，且與直線L：x－2＝0相切，則動圓M的圓心的軌跡方程為__________________________． 5．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的長為，則a＝________． 6．如圖，A、B是直線l上的兩點，且AB＝2，兩個半徑相等的動圓分別與l相切于A、B兩點，C是這兩個圓的公共點，則圓弧AC、CB與線段AB所圍成的圖形面積S的取值范圍是____________． 7．已知圓C與圓C1：x2＋y2－2x＝0相外切，并且與直線l：相切于點P(3，)，求圓C的方程． 8．已知兩定圓O1：(x－1)2＋(y－1)2＝1，O2：(x＋5)2＋(y＋3)2＝4，動圓P恒將兩定圓的周長平分，試求動圓圓心P的軌跡方程． 9.自原點O作圓(x－1)2＋y2＝1的不重合的兩條弦OA、OB，如果|OA||OB|＝k(定值)．試問不論A、B兩點的位置怎樣，直線AB能恒切于一個定圓嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，說明理由．  參考答案 1. 答案：B 2. 答案：B 解析：只要兩圓的公共弦所在直線始終經(jīng)過圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圓心即可． 3. 答案：B 4. 答案：y2＋12x－12＝0 解析：設動圓圓心為M(x，y)，則r＝|x－2|，又與圓(x＋2)2＋y2＝4相切，則，化簡得y2＋12x－12＝0． 5. 答案：1 解析：兩圓的公共弦所在的直線方程為，圓x2＋y2＝4的圓心到距離為，又r＝2，弦長為，∴，解得a＝1(負值舍去)． 6. 答案：(0,］ 解析：S為如圖所示的陰影部分面積時，r＝1， 7. 解：設所求圓的圓心為C(a，b)，半徑為r． ∵C(a，b)在過點P且與l垂直的直線上， ∴． ① 又∵圓C與l相切于點P， ∴． ② ∵圓C與圓C1相外切， ∴ ③ 由①得． 將其代入③得， 解得或 此時，r＝2或r＝6． ∴所求圓C的方程為(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋)2＝36． 8. 解：設動圓P的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，即x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，將此方程與圓O1，圓O2的方程分別相減得公共弦所在直線方程為(2－2a)x＋(2－2b)y＋a2＋b2－r2－1＝0，(10＋2a)x＋(6＋2b)y＋30－a2－b2＋r2＝0． 由于圓P平分兩定圓的周長， 則公共弦分別過兩圓圓心， 從而有 消去r2得12a＋8b＋35＝0， 將(x，y)替換(a，b)得點P的軌跡方程為12x＋8y＋35＝0． 9. 解：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|OA||OB|＝ ＝＝， 所以． 又設直線AB的方程為y＝mx＋b，代入圓的方程，得(1＋m2)x2＋2(mb－1)x＋b2＝0， 則． 又原點O到直線mx－y＋b＝0的距離為為定值． 當AB斜率不存在即x1＝x2＝時，直線AB的方程為x＝，原點O到直線AB的距離為， ∴直線AB恒切于定圓．