2019-2020年高考數學一輪復習 函數 第9課時 函數與方程教學案.doc
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2019-2020年高考數學一輪復習 函數 第9課時 函數與方程教學案 基礎過關 一元二次函數與一元二次方程(以后還將學習一元二次不等式)的關系一直是高中數學函數這部分內容中的重點,也是高考必考的知識點.我們要弄清楚它們之間的對應關系:一元二次函數的圖象與軸的交點的橫坐標是對應一元二次方程的解;反之,一元二次方程的解也是對應的一元二次函數的圖象與軸的交點的橫坐標. 2.函數與方程 兩個函數與圖象交點的橫坐標就是方程的解;反之,要求方程的解,也只要求函數與圖象交點的橫坐標. 3.二分法求方程的近似解 二分法求方程的近似解,首先要找到方程的根所在的區(qū)間,則必有,再取區(qū)間的中點,再判斷的正負號,若,則根在區(qū)間中;若,則根在中;若,則即為方程的根.按照以上方法重復進行下去,直到區(qū)間的兩個端點的近似值相同(且都符合精確度要求),即可得一個近似值. 典型例題 例1.(1)若,則方程的根是( ) A. B.- C.2 D.-2 解:A. (2)設函數對都滿足,且方程恰有6個不同的實數根,則這6個實根的和為( ) A.0 B.9 C.12 D.18 解:由知的圖象有對稱軸,方程的6個根在 軸上對應的點關于直線對稱,依次設為,故6個根的和為18,答案為D. (3)已知,(、、∈R),則有( ) A. B. C. D. 解法一::依題設有 ∴是實系數一元二次方程的一個實根; ∴△=≥0 ∴,答案為B. 解法二:去分母,移項,兩邊平方得:+=20. ∴,答案為B. (4)關于的方程 的兩個實根 、 滿足 ,則實數m的取值范圍 解:設,則, 即:,解得:. (5)若對于任意,函數的值恒大于零, 則的取值范圍是 解:設,顯然, 則,即,解得:. 變式訓練1: 當時,函數的值有正值也有負值,則實數的取值范圍是( ) A. B. C. D. 解:D 例2.設依次是方程,, 的實數根,試比較的大小 . 解:在同一坐標內作出函數,,的圖象 從圖中可以看出, 又,故 變式訓練2:已知函數滿足,且∈[-1,1]時,,則與的圖象交點的個數是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解:由知故是周期為2的函數,在同一坐標系中作出與的圖象,可以看出,交點個數為4. 例3. 已知二次函數為常數,且 滿足條件:,且方程有等根. (1)求的解析式; (2)是否存在實數、,使定義域和值域分別為[m,n]和[4m,4n],如果存在,求出m、n的值;如果不存在,說明理由. 解:(1)∵方程有等根,∴,得b=2 . 由知此函數圖象的對稱軸方程為,得, 故 . (2),∴4n1,即 而拋物線的對稱軸為 ∴時,在[m,n]上為增函數. 若滿足題設條件的m,n存在,則, 又, ∴,這時定義域為[–2,0],值域為[–8,0]. 由以上知滿足條件的m、n存在, . 變式訓練3:已知函數 (. (1)求證:在(0,+∞)上是增函數; (2)若在(0,+∞)上恒成立,求的取值范圍; (3)若在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n),求的取值范圍. 解:(1)證明 任取 ∵,∴,, ∴,即,故在(0,+∞)上是增函數. (2)解: ∵在(0,+∞)上恒成立,且a>0, ∴ 在(0,+∞)上恒成立, 令,當且僅當即x=時取等號 要使在(0,+∞)上恒成立,則 故的取值范圍是[,+∞). (3)解: 由(1)在定義域上是增函數. ∴,即, 故方程有兩個不相等的正根m,n,注意到, 故只需要(,由于,則 . 例4.若函數的圖象與軸有交點,則實數的取值范圍是( ) A. B. C. D. 解:令,得:,∵ ,∴ ,即. 變式訓練4:對于函數,若存在∈R,使成立,則稱為的不動點. 已知函數 (1)當時,求的不動點; (2)若對任意實數b,函數恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍; 解:(1)當時, 由題意可知,得 故當當時,的不動點 . (2)∵恒有兩個不動點, ∴, 即恒有兩相異實根 ∴恒成立. 于是解得 故當b∈R,恒有兩個相異的不動點時,. 小結歸納 本節(jié)主要注意以下幾個問題: 1.利用函數的圖象求方程的解的個數; 2.一元二次方程的根的分布; 3.利用函數的最值解決不等式恒成立問題- 配套講稿:
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