2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二第14課時(shí)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教案(學(xué)生版) 蘇教版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二第14課時(shí)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教案(學(xué)生版) 蘇教版必修5 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1.進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式; 2.提高分析、解決問題能力,能用等比數(shù)列的知識(shí)解決某些實(shí)際問題。 【自學(xué)評(píng)價(jià)】 1.對(duì)于分期付款,銀行有如下規(guī)定: (1)分期付款為_______計(jì)息,每期付款數(shù)________,且在期末付款; (2)到最后一次付款時(shí),_______________ _____________等于商品售價(jià)的本利之和. 2.若是等比數(shù)列,且公比,則數(shù)列 ,…是_____; 當(dāng),且為偶數(shù)時(shí),數(shù)列 ,…是常數(shù)數(shù)列0,它不是等比數(shù)列. 3. 當(dāng)時(shí),,這里,但,這是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式特征,據(jù)此判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列 【精典范例】 【例1】水土流失是我國西部大開發(fā)中最突出的生態(tài)問題.全國9100萬畝的坡耕地需要退耕還林,其中西部地區(qū)占70%.國家確定xx年西部地區(qū)退耕土地面積為515萬畝,以后每年退耕土地面積遞增12%,那么從xx年起到xx年底,西部地區(qū)退耕還林的面積共有多少萬畝(精確到萬畝)? 【解】 學(xué)習(xí)札記 【例2】某人xx年初向銀行申請(qǐng)個(gè)人住房公積金貸款20萬元購買住房,月利率 3.375‰,按復(fù)利計(jì)算,每月等額還貸一次,并從貸款后的次月初開始還貸.如果10年還清,那么每月應(yīng)還貸多少元? 分析:對(duì)于分期付款,銀行有如下規(guī)定: (1)分期付款為復(fù)利計(jì)息,每期付款數(shù)相同,且在期末付款; (2)到最后一次付款時(shí),各期所付的款額的本利之和等于商品售價(jià)的本利之和. 為解決上述問題,我們先考察一般情形.設(shè)某商品一次性付款的金額為a元,以分期付款的形式等額地分成n次付清,每期期末所付款是x元,則分期付款方式可表示為: 從而有 運(yùn)用等比數(shù)列求和公式,化簡得 這就是分期付款的數(shù)學(xué)模型. 【解】 追蹤訓(xùn)練一 1. 回答我國古代用詩歌形式提出的一個(gè)數(shù)列問題: 遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅燈向下成倍增, 共燈三百八十一,試問塔頂幾盞燈? 2.我國1980年底人口以十億計(jì)算. (1)若我國人口年增長率為1.2%,則到xx年底我國約有多少人口? (2)要使我國到xx年底人口不超過14億,那么人口的年平均增長率最高是多少? 3. 顧客采用分期付款的方式購買一件5000元的商品,在購買一個(gè)月后第一次付款,且每月等額付款一次,在購買后的第12個(gè)月將貨款全部付清,月利率0.5%.按復(fù)利計(jì)算,該顧客每月應(yīng)付款多少元? 4.某企業(yè)年初有資金1000萬元,如果該企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營能使年資金平均增長率達(dá)到50%,但每年底都要扣除消費(fèi)基金x萬元,余下資金投入再生產(chǎn),為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過5年資金達(dá)到xx萬元(扣除消費(fèi)基金后),那么每年應(yīng)扣除消費(fèi)基金多少萬元(精確到萬元)? 【解】 學(xué)習(xí)札記 【選修延伸】 【例3】設(shè)數(shù)列 的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)的和Sn滿足關(guān)系式3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t為常數(shù),且t>0, n=2,3,4,……)。 (1)求證:數(shù)列 是等比數(shù)列; (2)設(shè) 的公比為f(t),作數(shù)列,使得b1=1,bn=f() (n=2,3,4,…),求的通項(xiàng)公式。 (3)求和:b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1 【解】 【例4】在數(shù)列中,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn. 分析:要分成偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)之和分別求解。 【解】 學(xué)習(xí)札記 追蹤訓(xùn)練二 1.已知等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和Sn=54,S2n=60,則S3n等于( ) A.64 B.66 C.60 D.66 2.數(shù)列1,1+2,1+2+22,…,(1+2+22+…+2n-1),…,前n項(xiàng)和等于( ) A.2n+1-n B.2n+1-n-2 C.2n-n D.2n 3.等比數(shù)列{an}共2n項(xiàng),其和為-240,且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80,則公比q=___ ___. 【師生互動(dòng)】 學(xué)生質(zhì)疑 教師釋疑- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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