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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第五課時 3.2.1古典概型的特征和概率計算公式教案 北師大版必修3 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等； （2）掌握古典概型的概率計算公式：P（A）= 2、過程與方法：（1）通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過模擬試驗，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣。 3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)與探究活動，體會理論來源于實踐并應(yīng)用于實踐的辯證唯物主義觀點. 二、重點與難點：正確理解掌握古典概型及其概率公式； 三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實問題；2、通過模擬試驗，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣． 四、教學(xué)過程 1、創(chuàng)設(shè)情境：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機事件。 （2）一個盒子中有10個完全相同的球，分別標(biāo)以號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號為1，2，3…，10。 師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點？ 2、基本概念： （1）基本事件、古典概率模型見課本 （2）古典概型的概率計算公式：P（A）=． 3、例題分析： 課本例題略 例1 擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，求擲得奇數(shù)點的概率。 分析：擲骰子有6個基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。 解：這個試驗的基本事件共有6個，即（出現(xiàn)1點）、（出現(xiàn)2點）……、（出現(xiàn)6點） 所以基本事件數(shù)n=6， 事件A=（擲得奇數(shù)點）=（出現(xiàn)1點，出現(xiàn)3點，出現(xiàn)5點）， 其包含的基本事件數(shù)m=3 所以，P（A）====0.5 小結(jié)：利用古典概型的計算公式時應(yīng)注意兩點： （1）所有的基本事件必須是互斥的； （2）m為事件A所包含的基本事件數(shù)，求m值時，要做到不重不漏。 例2 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。 解：每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則 A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）] 事件A由4個基本事件組成，因而，P（A）== 例3 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品： （1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率； （2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率． 分析：（1）為返回抽樣；（2）為不返回抽樣． 解：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗結(jié)果有101010=103種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有888=83種，因此，P(A)= =0.512． （2）解法1：可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x,y,z），則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗的所有結(jié)果為1098=720種．設(shè)事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為876=336, 所以P(B)= ≈0.467． 解法2：可以看作不放回3次無順序抽樣，先按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以試驗的所有結(jié)果有10986=120，按同樣的方法，事件B包含的基本事件個數(shù)為8766=56，因此P(B)= ≈0.467． 小結(jié)：關(guān)于不放回抽樣，計算基本事件個數(shù)時，既可以看作是有順序的，也可以看作是無順序的，其結(jié)果是一樣的，但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會導(dǎo)致錯誤． 4、課堂小結(jié)：本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時要注意兩點： （1）古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。 （2）古典概型的解題步驟； ①求出總的基本事件數(shù)； ②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）= 5、自我評價與課堂練習(xí)： 1．在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是（ ） A． B． C． D．以上都不對 2．盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适? A． B． C． D． 3．在大小相同的5個球中，2個是紅球，3個是白球，若從中任取2個，則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是 。 4．拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，求點數(shù)和為8的概率。 答案：1．B[提示：在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，即基本事件總數(shù)為40，且它們是等可能發(fā)生的，所求事件包含12個基本事件，故所求事件的概率為，因此選B.] 2．C[提示：（方法1）從盒中任取一個鐵釘包含基本事件總數(shù)為10，其中抽到合格鐵訂（記為事件A）包含8個基本事件，所以，所求概率為P（A）==.（方法2）本題還可以用對立事件的概率公式求解，因為從盒中任取一個鐵釘，取到合格品（記為事件A）與取到不合格品（記為事件B）恰為對立事件，因此，P（A）=1－P（B）=1－=.] 3．[提示；記大小相同的5個球分別為紅1，紅2，白1，白2，白3，則基本事件為：（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2）（紅1，白3），（紅2，白3），共10個，其中至少有一個紅球的事件包括7個基本事件，所以，所求事件的概率為.本題還可以利用“對立事件的概率和為1”來求解，對于求“至多”“至少”等事件的概率頭問題，常采用間接法，即求其對立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解]。 6、作業(yè)：課本第136頁2、3、4 五、教學(xué)反思：