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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十七課時(shí) 函數(shù)y＝Asin（x＋）教案（2） 蘇教版必修4 教學(xué)目標(biāo)： 理解相位變換中的有關(guān)概念，會(huì)用相位變換畫出函數(shù)的圖象，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出y＝sin(x＋)的簡(jiǎn)圖；數(shù)形結(jié)合思想的滲透，辯證觀點(diǎn)的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)修養(yǎng)的培養(yǎng). 教學(xué)重點(diǎn)： 1.相位變換中的有關(guān)概念； 2.會(huì)用相位變換畫函數(shù)圖象； 3.“五點(diǎn)法”畫y＝sin(x＋)的簡(jiǎn)圖. 教學(xué)難點(diǎn)： 理解并利用相位變換畫圖象. 教學(xué)過(guò)程： Ⅰ.課題導(dǎo)入 我們隨著學(xué)習(xí)三角函數(shù)的深入，還會(huì)遇到形如y＝sin(x＋)的三角函數(shù)，這種函數(shù)的圖象又該如何得到呢?今天，我們一起來(lái)探討一下. Ⅱ.講授新課 ［例］畫出函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R y＝sin(x－)，x∈R的簡(jiǎn)圖. 解：列表 x － X＝x＋ 0 π 2π sin(x＋) 0 1 0 －1 0 描點(diǎn)畫圖： x X＝x－ 0 π 2π sin(x－) 0 1 0 －1 0 通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)： 函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到. 函數(shù)y＝sin(x－)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到. 一般地，函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)＞0時(shí))或向右(當(dāng)＜0時(shí))平行移動(dòng)｜｜個(gè)單位長(zhǎng)度而得到. y＝sin(x＋)與y＝sinx的圖象只是在平面直角坐標(biāo)系中的相對(duì)位置不一樣，這一變換稱為相位變換. Ⅲ.課時(shí)小結(jié) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)要理解并掌握相位變換畫圖象. 函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象(二) 1．(1)y＝sin(x＋)是由y＝sinx向 平移 個(gè)單位得到的. (2)y＝sin(x－)是由y＝sinx向 平移 個(gè)單位得到的. (3)y＝sin(x－)是由y＝sin(x＋)向 平移 個(gè)單位得到的. 2．若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是y＝sin(x＋)，則原來(lái)的函數(shù)表達(dá)式為 ( ) A.y＝sin(x＋) B.y＝sin(x＋) C.y＝sin(x－) D.y＝sin(x＋)－ 3．把函數(shù)y＝cos(3x＋)的圖象適當(dāng)變動(dòng)就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變動(dòng)可以是( ) A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移 4．將函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到的曲線與y＝sinx的圖象相同，則y＝f(x)是 ( ) A.y＝sin(2x＋) B.y＝sin(2x－) C.y＝sin(2x＋) D.y＝sin(2x－) 5．若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)y＝5sin(πx－)(k∈N)在區(qū)間［a，a＋3］上的值 出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是 ( ) A.2 B.4 C.3或4 D.2或3 6．若函數(shù)f(x)＝sin2x＋acos2x的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，則a＝－1. 函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象(二)答案 1．(1)左 (2)右 (3)右 2．A 3．D 4．C 5．分析：這也是求函數(shù)解析式中參數(shù)值的逆向型題，解題的思路是： 先求出與k相關(guān)的周期T的取值范圍，再求k. 解：∵T＝＝，(a＋3)－a＝3 又因每一周期內(nèi)出現(xiàn)值時(shí)有2次，出現(xiàn)4次取2個(gè)周期，出現(xiàn)值8次應(yīng)有4個(gè)周期. ∴有4T≥3且2T≤3 即得≤T≤，∴≤≤ 解得≤k≤， ∵k∈N，∴k＝2或3. 答案：D 6．a(chǎn)＝－1 分析：這是已知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程，求函數(shù)解析式中參數(shù)值的一類逆向型題，解題的關(guān)鍵是如何巧用對(duì)稱性. 解：∵x1＝0，x2＝－是定義域中關(guān)于x＝－對(duì)稱的兩點(diǎn) ∴f(0)＝f(－) 即0＋a＝sin(－)＋acos(－) ∴a＝－1