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2019-2020年高中數(shù)學 解三角形學案 新人教A版必修5 ●學習目標 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實際問題，了解常用的測量相關(guān)術(shù)語 過程與方法：在教師的導引下，采用“提出問題——引發(fā)思考——探索猜想——總結(jié)規(guī)律——反饋訓練”的學習過程，同時通過圖形觀察，掌握解法，能夠類比解決實際問題。對于例2這樣的開放性題目能夠開發(fā)多種思路，進行一題多解。 情感態(tài)度與價值觀：在學習中體會數(shù)學的應用價值；同時掌握運用圖形、數(shù)學符號表達題意和應用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題的能力 ●學習重點 實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解 ●學習難點 根據(jù)題意建立數(shù)學模型，畫出示意圖 ●課前預習整理――知識清單 1、鉛直平面：是指與海平面 的平面。 2、仰角與俯角： 并用圖示表示。 3、方位角： 并用圖示表示。 4、測量工具 （1）經(jīng)緯儀： （2）鋼卷尺： ●例題講解 例1、如圖，設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC=，ACB=。求A、B兩點的距離(精確到0.1m) 變式練習：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，則A、B之間的距離為多少？ 例2、如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A、B兩點間距離的方法。 提示：這是例1的變式題，研究的是兩個不可到達的點之間的距離測量問題。首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點。 分組討論：還沒有其它的方法呢？ 變式訓練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA =60 ●自主學習：閱讀課本14頁，了解測量中基線的概念，并找到生活中的相應例子。 ●課堂練習 課本第14頁練習第1、2題 ●課時小結(jié) ●作業(yè) （1）基礎過關(guān)：課本第22頁第1、2、3題 （2）拓展提高： 如圖，xx年，伊拉克戰(zhàn)爭初期，美英聯(lián)軍為了準確分析戰(zhàn)場形勢，由分別位于科威特和沙特的兩個相距為的軍事基地C和D測得伊拉克兩支精銳部隊分別在A處和B處，且求伊軍這兩支精銳部隊的距離。 D C ●高考連接 1．（xx寧夏）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知AB=50m，BC=120m，于A處測得水深AD=80m，于B處測得水深BE=200m，于C處測得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值。 ●課后反思糾錯 課題: 1.2.2解三角形應用舉例 第二課時 學習類型：新課 ●學習目標 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達的物體高度測量的問題 過程與方法：本節(jié)課在溫故知新中學會正確識圖、畫圖、想圖，逐步構(gòu)建知識框架。通過例題和練習的訓練來鞏固深化解三角形實際問題的一般方法。在解題中注重自己養(yǎng)成良好的研究、探索習慣。 情感態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)自己學習數(shù)學、應用數(shù)學的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力 ●學習重點 結(jié)合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題 ●學習難點 能觀察較復雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件 ●范例講解 例1、AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法。 例2、如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角=54，在塔底C處測得A處的俯角=50。已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到1 m) 分組討論：還沒有其它的方法呢？ 例3、（選用）如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時測得公路南側(cè)遠處一山頂D在東偏南15的方向上,行駛5km后到達B處,測得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8,求此山的高度CD. ●課堂練習 課本第17頁練習第1、2、3題 ●課時小結(jié) ●作業(yè) 1、 基礎過關(guān):課本第23頁練習第6、7、8題 2、 拓展提升： （1）為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30，測得塔基B的俯角為45，則塔AB的高度為多少m？ （2）在教學樓的樓頂看實驗大樓樓頂?shù)难鼋菫?，看樓底的俯角為，已知教學樓的高為米，則實驗大樓高為______________米（精確到1米，計算時可參考以下數(shù)據(jù)：）； ●高考連接 （xx遼寧）如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離（計算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449） ●課后反思糾錯 課題: 1.2.3解三角形應用舉例 第三課時 學習類型：新授課 ●學習目標 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計算角度的實際問題 過程與方法：本節(jié)課是在學習了相關(guān)內(nèi)容后的第三節(jié)課，自己已經(jīng)對解法有了基本的了解，通過這節(jié)課的綜合訓練強化自身的相應能力。課堂中要充分體現(xiàn)自己的主體地位，重過程，重討論，在教師的導疑、導思中能夠積極、有效、主動地參與到探究問題中，逐步讓自己自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律達到舉一反三。 情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)自己提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，并在學習過程中激發(fā)自己的探索精神 ●學習重點 能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點找到已知條件和所求角的關(guān)系 ●學習難點 靈活運用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問題 ●范例講解 例1、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C,此船應該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1,距離精確到0.01n mile) 學生看圖思考并講述解題思路 例2、某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？（sin38= ， sin 141=） ●課堂練習 課本第18頁練習 ● 課時小結(jié) ●作業(yè) 1、基礎過關(guān)：課本第23頁練習第9、10、11題 2、拓展提升： (1)在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進10m至D點，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。 (2)我艦在敵島A南偏西相距12海里的B處,發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西的方向以10海里/小時的速度航行.問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時追上敵艦？（角度用反三角函數(shù)表示） ●高考連接 北 乙 甲 （07山東理）如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？ ●課后反思糾錯